電磁場(chǎng)及電磁波自測(cè)題集8套

-.z.自測(cè)題八一、填空題（每題２分，共１０分）１、已知真空中有恒定電流J(r)，則空間任意點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的旋度為。２、極化方向既不平行也不垂直于入射面的線極化波斜入射在一個(gè)無(wú)限大介質(zhì)平面上，__________________時(shí)反射波只有平行極化分量。３、自由空間中原點(diǎn)處的源（ρ或J）在t時(shí)刻發(fā)生變化，此變化將在時(shí)刻影響到ｒ處的位函數(shù)（ψ或Ａ）。４、在球坐標(biāo)系中，電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)場(chǎng)）的空間分布與坐標(biāo)的關(guān)系是_______。５、已知體積為Ｖ的介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，其中的靜電荷（體密度為ρ）在空間形成電位分布ψ和電場(chǎng)分布E和D，則空間的靜電能量密度為?？臻g的總靜電能量為_(kāi)_______________。二、選擇填空題（每題２分，共１０分，每題只能選擇一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)）1、以下關(guān)于時(shí)變電磁場(chǎng)的敘述中，不正確的是（）。A．電場(chǎng)是有旋場(chǎng)B．電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)C．電荷可以激發(fā)電場(chǎng)D．磁場(chǎng)是有源場(chǎng)2、以下關(guān)于在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是（）。A．不再是平面波B．電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相C．振幅不變D．以TE波形式傳播3、兩個(gè)載流線圈之間存在互感，對(duì)互感沒(méi)有影響的是（）。A．線圈的尺寸B．兩個(gè)線圈的相對(duì)位置C．線圈上的電流D．空間介質(zhì)4、用鏡像法求解靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（）。A．鏡像電荷是否對(duì)稱B．電位ψ所滿足的方程是否改變C．邊界條件是否改變D．同時(shí)選擇B和C5、區(qū)域V全部用非導(dǎo)電媒質(zhì)填充，當(dāng)此區(qū)域中的電磁場(chǎng)能量減少時(shí)，一定是（）。A．能量流出了區(qū)域B．能量在區(qū)域中被損耗C．電磁場(chǎng)做了功D．同時(shí)選擇A和C自測(cè)題八答案一、1.μ0J(r)2.θ＝θB3.t＋r／c4.∝sinθ／r二、1.D2.B3.C4.D5.A自測(cè)題七一、填空題（每題2分，共20分；選擇填空題每題只能選擇一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)）1、已知真空中的電荷分布為ρ(r)，則空間任意點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的散度為_(kāi)______。2、區(qū)域V中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足，則在此區(qū)域中一定有____________。3、兩個(gè)同頻同方向傳播，極化方向互相垂直的線極化波的合成波為橢圓極化波，則它們的相位差___________________。4、電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）的變化比電偶極子的電偶極矩變化在時(shí)間上滯后____________。5、波導(dǎo)管中電磁波能夠傳播的必要條件是________________________。（以下五題為選擇填空題）6、平面波以不為零的角度θ由介質(zhì)1（折射率為n1）入射到介質(zhì)2（折射率為n2）表面上，折射波為零的條件是______。A．n1＞n2B．n1＜n2C．入射波垂直極化D．入射波平行極化7、在電導(dǎo)率分別為γ1和γ2的兩種介質(zhì)平面上，下列____A__關(guān)系式不成立，（設(shè)n為界面法向矢量）。8、兩個(gè)導(dǎo)體回路間的互感與_______有關(guān)。A．導(dǎo)體上所帶的電流B．空間磁場(chǎng)分布C．兩導(dǎo)體的相對(duì)位置D．同時(shí)選A，B，C9、靜電場(chǎng)在邊界形狀完全相同的兩個(gè)區(qū)域V1和V2上滿足相同的邊界條件，則V1和V2中的場(chǎng)分布_________。A．相同B．不相同C．不能斷定相同或不相同10、當(dāng)_________時(shí)，介質(zhì)________會(huì)出現(xiàn)束縛電流（磁化電流）。A．磁場(chǎng)H垂直于介質(zhì)表面，表面B．磁場(chǎng)H平行于介質(zhì)表面，表面C．磁場(chǎng)H不均勻，內(nèi)部D．同時(shí)選擇B和C試題七答案自測(cè)題六一、選擇填空（每題只能選一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)。每題2分，10題共20分）1、已知*區(qū)域V中電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足，則一定有（）。A．E為時(shí)變場(chǎng)B．E為靜電場(chǎng)C．V中電荷均勻分布D．V中電荷處處為零2、*導(dǎo)體回路位于垂直于磁場(chǎng)電力線的平面內(nèi)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的條件是（）。A．磁場(chǎng)隨時(shí)間變化B．回路運(yùn)動(dòng)C．磁場(chǎng)分布不均勻D．同時(shí)選擇A和B3、兩個(gè)同頻同方向傳播，極化方向相互垂直的線極化波合成一個(gè)橢圓極化波，則一定有（）。A．兩者的相位差不為0和π

B．兩者振幅不同C．兩者的相位差不為±π/2D．同時(shí)選擇A和B4、N個(gè)導(dǎo)體所組成的條件中，導(dǎo)體兩兩之間都存在電容，這些電容與（）有關(guān)。A．各導(dǎo)體所帶電量B．導(dǎo)體間的相對(duì)位置C．各導(dǎo)體的電位D．同時(shí)選擇A和B5、（）的電荷系統(tǒng)的電偶極矩與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。A．對(duì)稱分布B．非對(duì)稱分布C．總電量為零D．總電量不為零6、平面波以*不為零的角度θ由介質(zhì)1（折射率為n1）入射到介質(zhì)2（折射率為n2）表面上，（）是反射波為零的必要條件。A．n1＞n2B．n1＜n2C．入射波垂直極化波D．入射波平行極化波7、場(chǎng)點(diǎn)在（）時(shí)刻對(duì)源點(diǎn)t時(shí)刻發(fā)生的變化作出響應(yīng)。A．t－r／cB．t＋r／cC．t（其中：r為源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離。C為光速）8、電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)）的分布與（）有關(guān)。A．sinθB．cosθC．sin2θD．cos2θ9、導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波不具有（）性質(zhì)。（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大）A．電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直B．振幅沿傳播方向衰減C．電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相D．以平面波形式傳播10、波導(dǎo)管中電磁波傳輸?shù)奶攸c(diǎn)是（）。A．頻率必須小于截止頻率B．頻率不連續(xù)，只能取離散值C．以TEM波形式傳播D．振幅沿傳播方向衰減自測(cè)題六答案一、1.D2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D自測(cè)題五一、單項(xiàng)選擇題：將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入（）中（共20分）1、導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)E滿足（A）2、z＞0的半空間中為介電常數(shù)ε=2ε0的電介質(zhì)，z＜0的半空間中為空氣。已知空氣中的靜電場(chǎng)為，則電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)為（C）。3、已知磁感應(yīng)強(qiáng)度,則m的值應(yīng)為（）。A．m=2B．m=3C．m=64、題圖5-1所示中的點(diǎn)P處的矢量磁位為（B）。題圖5-15、在導(dǎo)電媒質(zhì)中，位移電流密度Jd的相位與傳導(dǎo)電流密度Jc的相位（）。A．相差π/2B．相差π/4C．相同6、在良導(dǎo)體中，均勻平面波的穿透深度為（A）。7、在無(wú)源的真空中，已知均勻平面波的場(chǎng)矢量復(fù)數(shù)表示式為，其中的E0，H0為常矢量，則一定有（C）。8、在無(wú)源的真空中，已知均勻平面波的電場(chǎng)為，則此波是（）波。A．直線極化B．圓極化C．橢圓極化9、均勻平面波從空氣中垂直入射到無(wú)損耗媒質(zhì)（ε＝2.25ε0，μ＝μ0，γ＝0）表面上，則電場(chǎng)反射系數(shù)為（）。A．Γ＝－1／5B．Γ＝－9／13C．Γ＝－4／510、電偶極子輻射場(chǎng)的輻射功率密度與（）成正比。A．sinθB．sin2θC．cosθ自測(cè)題五答案一、1．A2．C3．C4．B5．A6．A7．C8．A9．A10．B自測(cè)題四一、選擇題（共20分）1、N個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的能量其中φi是（）產(chǎn)生的電位。A．所有點(diǎn)電荷B．除i電荷外的其它電荷C．外電場(chǎng)在i電荷處2、時(shí)變電磁場(chǎng)的激發(fā)源是（）。A．電荷和電流B．變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)C．同時(shí)選擇A和B3、n·（D2－D1）＝0成立的條件是在（）。A．非導(dǎo)電媒質(zhì)界面上B．任何界質(zhì)界面上C．導(dǎo)電媒質(zhì)界面上4、設(shè)波導(dǎo)中最低截止頻率為fTE10，當(dāng)電磁波頻率f＞fTE10時(shí)，波導(dǎo)中（）傳播。A．TE10波不能B．TE10波可以C．任何波不能5、導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波具有以下性質(zhì)（）。A．衰減B．TEM波C．電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相D．同時(shí)選擇A，B，C6、當(dāng)電磁波以大于零的角度θ入射于介質(zhì)表面時(shí)，如果沒(méi)有反射波，則（）。A．θ為臨界角B．θ為布儒斯特角C．入射波為垂直極化波7、偶極子輻射場(chǎng)的功率分布與θ的關(guān)系為（A）。A．B．C．8、*區(qū)域的格林函數(shù)與（）有關(guān)。A．邊界條件B．邊界形狀C．同時(shí)選擇A，B（題圖4-1）自測(cè)題四答案一、選擇填空1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．A8．C自測(cè)題三一、是非題：正確的在（）中打?qū)μ?hào)，錯(cuò)誤的在（）中打×號(hào)（每題1.5分，共7.5分）1、在二維場(chǎng)中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B的*軸分量等于零，則必有。（F）2、若用條形磁鐵豎直插入木質(zhì)圓環(huán)，則環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但不產(chǎn)生感應(yīng)電流。（T）3、場(chǎng)點(diǎn)上動(dòng)態(tài)位（滯后位）在*時(shí)刻t的值，決定于同一時(shí)刻激勵(lì)源的分布。(F)4、根據(jù)部分波的概念，波導(dǎo)波長(zhǎng)λg等于兩個(gè)TEM波的波峰重合點(diǎn)之間的距離。（T）5、圓波導(dǎo)中既能傳輸TE波，TM波，又能傳輸TEM波。(F)二、單項(xiàng)選擇題；把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入（）中（每題3分，共6分）1、在無(wú)損耗均勻媒質(zhì)（電導(dǎo)率為0，磁導(dǎo)率為μ，介電常數(shù)為ε）中，正弦電磁場(chǎng)復(fù)矢量（即向量）H(r)滿足亥姆霍茲方程，其中（A）。2、在傳輸TE10模的矩形波導(dǎo)中，在填充介質(zhì)（ε＝ε0εr，μ＝μ0），后，設(shè)工作頻率不變，其群速度vg將（）。A．變大B．變小C．不變3、均勻直線式天線陣中，若最大輻射方向發(fā)生在與陣軸線相垂直的方向上，則稱為（）。A．側(cè)射陣B．端射陣C．直線陣三、填空題：把答案填入題中空格內(nèi)（每題3分，共21分）1、應(yīng)用分離變量法在解圓柱形二維場(chǎng)問(wèn)題時(shí),給定位函數(shù)所滿足的拉普拉斯方稱為，其第一步是令Φ（ρ，φ）_________________，然后可將此偏微分方程分解為_(kāi)_____個(gè)___________________方程。2、格林第二定理（又稱格林第二恒等式）可表示為_(kāi)______________________，其中積分域V與S的關(guān)系是_____________________。3、在時(shí)變電磁場(chǎng)中，根據(jù)方程___________________，可定義矢位A使，再根據(jù)方程____________________，可定義標(biāo)位φ，使。4、矩形波導(dǎo)只能傳輸_____________模和_______________模的電磁波。5、諧振腔品質(zhì)因素Q的定義為_(kāi)____________，它是有關(guān)諧振腔_____________的量度。6、在平行板導(dǎo)波中，由于介質(zhì)損耗引起的_________模的衰減，其衰減系數(shù)只與介質(zhì)的介電常數(shù)，磁導(dǎo)率有關(guān)，而與____________無(wú)關(guān)。7、電偶極子的方向性系數(shù)D=________；增益系數(shù)G=_______（設(shè)天線的效率為1）。一、是非題1、×

2、√

3、×

4、√

5、×

二、單項(xiàng)選擇題1、A2、B3、A三、填空題1、P（ρ）Φ（φ），兩，常微分S是包圍場(chǎng)域V的外表面。4、TE,TM5、Q＝ω·儲(chǔ)存能量W/損耗功率P1，頻率響應(yīng)6、TEM,頻率7、1.76dB（或1.5）1.76dB（或1.5）自測(cè)題二一、選擇題（每題只能選擇一個(gè)答案，每題2分，共10分）1、以下關(guān)于時(shí)變電磁場(chǎng)的敘述中，正確的是_______。A電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)B電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)C電場(chǎng)與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)D磁場(chǎng)是有源場(chǎng)2、用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是________。A鏡像電荷是否對(duì)稱B電位Φ所滿足的方程是否改變C邊界條件是否保持不變D同時(shí)選擇B和C3、介電常數(shù)為ε的介質(zhì)區(qū)域V中，靜電荷的體密度為ρ，已知這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為E=E（*，y，z），設(shè)D=εE，下面表達(dá)式中成立的是____C__。4、導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)滿足的邊界條件是_________。D同時(shí)選擇B和C5、兩個(gè)相互平行的導(dǎo)體平板構(gòu)成一個(gè)電容器，其電容與_______無(wú)關(guān)。A導(dǎo)體板上的電荷B平板間的介質(zhì)C導(dǎo)體板的幾何形狀D兩個(gè)導(dǎo)體板的相對(duì)位置二、填空題（每空1分，共20分）1、理想介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足的關(guān)系是____________，電位移矢量D滿足的關(guān)系是______________。2、已知介質(zhì)中有恒定電流分布J，則介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度H與J的關(guān)系為_(kāi)__________，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度為_(kāi)_____________。3、已知體積為V的介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，其中的恒定電流J分布在空間形成磁場(chǎng)分布B和H，則空間的靜磁能量密度為_(kāi)_____，空間的總靜磁能______________。4、在損耗媒質(zhì)中，均勻平面波電場(chǎng)矢量E與磁場(chǎng)矢量H的方向互相_______，相位________。5、兩個(gè)同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的直線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅___________，相位差為_(kāi)__________。6、設(shè)海水的衰減常數(shù)為α，則電磁波在海水中穿透深度為_(kāi)________，在此深度上電場(chǎng)的振幅將變?yōu)檫M(jìn)入海水前的_______倍。7、平面波斜入射在介質(zhì)界面時(shí)（μ1＝μ2＝μ0），若ε1＝4ε0，ε2＝ε0，入射角θ=_______時(shí)發(fā)生全反射；若ε1＝3ε0，ε2＝ε0，入射角θ=______時(shí)不存在反射波。8、均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，入射波電場(chǎng)振幅與反射波電場(chǎng)振幅和相位的關(guān)系分別是______________和_______________。9、介電常數(shù)為的介質(zhì)中，_____________,______________。10、自由空間中時(shí)變電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為_(kāi)______________，這個(gè)方程在正弦電磁場(chǎng)的情況下可變?yōu)開(kāi)______________。自測(cè)題二答案一、選擇題1.B2.D3.C4.D5.A二、填空題4．垂直，不同5．相同，±π／26．1／α，1／e7．30°，30°8．相等，相差π9．ρ/ε，ρ，自測(cè)試題A類:試題一一、填空（每空1分，共25分）1、復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組是__________________，___________________,_______________________,___________________。2、坡印廷矢量S的瞬時(shí)表示為_(kāi)_________________，平均值為_(kāi)_______________。3、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為則波傳播方向?yàn)開(kāi)_______，頻率為_(kāi)___________，波的極化方向?yàn)開(kāi)________，相伴的磁場(chǎng)H=________________，平均坡印廷矢量為_(kāi)_______________。4、均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅之比等于_________；電場(chǎng)方向的單位矢量E0及磁場(chǎng)方向的單位矢量H0與波的傳播方向en之間的關(guān)系為_(kāi)___________。5、損耗媒質(zhì)的本征阻抗為_(kāi)_____（①實(shí)數(shù)，②復(fù)數(shù)），表明損耗媒質(zhì)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間同一位置存在著______，損耗媒質(zhì)中不同頻率的波其相速度____，因此損耗媒質(zhì)又稱為_(kāi)________。6、矩形波導(dǎo)中TEmn模的傳播常數(shù)γ=_______，截止頻率fc=_______。矩形波導(dǎo)（a>b）中，其截止頻率最低的模式為_(kāi)________，稱為矩形波導(dǎo)的_________，相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為_(kāi)__________。7、均勻無(wú)耗傳輸線的輸入阻抗Zin=_________。當(dāng)終端短路時(shí)輸入阻抗為Zins=_________，當(dāng)終端開(kāi)路時(shí)輸入阻抗Zino=_________。自測(cè)題A類答案：試題一一．填空3．Z，3×109，e*方向的線極化，4．η（媒質(zhì)的本征阻抗），en＝E0×H05．復(fù)數(shù)，相位差，不同，色散媒質(zhì)電磁場(chǎng)與電磁波概念題匯總1.請(qǐng)寫(xiě)出B-D形式的場(chǎng)定律的微分形式及其相應(yīng)的邊界條件，并闡明每個(gè)方程（包括邊界條件）的物理意義。（20分）答：B-D形式的場(chǎng)定律的微分形式為其物理意義為：(1)式：時(shí)變的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場(chǎng);(2)式：電流和時(shí)變的電場(chǎng)是磁場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)；(3)式：電荷可以產(chǎn)生電場(chǎng)通量，電荷只有正、負(fù)兩種；(4)式：磁場(chǎng)沒(méi)有通量源：磁荷；(5)式：當(dāng)空間點(diǎn)上的電荷密度減少時(shí)，必有電流密度的凈通量。在介質(zhì)分界面上滿足的邊界條件為其物理意義為：邊界兩邊電場(chǎng)切向分量連續(xù)；邊界上存在面電流時(shí)，兩邊磁場(chǎng)切向分量不連續(xù)；邊界上有面電荷存在時(shí)，電位移矢量法向分量不連續(xù)；邊界兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)；電荷守恒定律在邊界上也是成立的。2.寫(xiě)出簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律。（10分）答：簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律為3.寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程，并解釋為什么電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系只能從積分形式的麥克斯韋方程組導(dǎo)出？4.寫(xiě)出坡印廷矢量的定義式及微分形式坡印廷定理，并給出定理的物理解釋。（P286~291）答：定義微分形式物理解釋：電磁場(chǎng)在空間*點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)電磁荷所提供的電磁功率密度等于該點(diǎn)電磁場(chǎng)能密度的減少率與外界向這點(diǎn)提供的電磁功率密度之和。積分形式物理解釋：V內(nèi)的電磁荷對(duì)電磁場(chǎng)所提供的總功率等于V內(nèi)電磁場(chǎng)能量的增加率與從V內(nèi)流出的電磁功率之和。5.什么是均勻平面波？什么是TEM波？均勻平面波是TEM波嗎？TEM波是均勻平面波嗎？寫(xiě)出無(wú)源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)傳播特性。答：等相面與等幅面重合且為平面的電磁波稱為均勻平面波；電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量在傳播方向上分量為零的電磁波稱為T(mén)EM波；均勻平面波是TEM波；TEM波不一定是均勻平面，如均勻柱面波、均勻平面波等都是TEM波。無(wú)源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)傳播特性（P355）（1）均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)總是與波的能量傳播方向垂直，即（2）在自由空間，均勻平面波的相速等于自由空間的光速，即（3）在空間任何一點(diǎn)，每一種獨(dú)立均勻平面波解的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的波形與相位均相同，它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于空間波阻抗（4）在空間任何一點(diǎn)，均勻平面波解的電場(chǎng)和磁場(chǎng)彼此垂直，即（5）在自由空間任何一點(diǎn)，均勻平面波的電場(chǎng)能密度和磁場(chǎng)能密度相等，即6.請(qǐng)根據(jù)自由空間中麥克斯韋方程組，分析沿著z方向傳播的均勻平面波滿足的波動(dòng)方程為，。（P349~351）解答：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的坐標(biāo)與*，y無(wú)關(guān)，即。（1）（2）（3）（4）考慮到，由式（3）可得（5），即與z無(wú)關(guān)。由式（2）可得（6）由于，于是有（7），所以與時(shí)間t也無(wú)關(guān)。上述推導(dǎo)表明，如果電場(chǎng)存在著z向分量的話，則它只能是一個(gè)與空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)都無(wú)關(guān)的恒定的均勻場(chǎng)。在討論時(shí)變場(chǎng)時(shí)，對(duì)這樣的恒定場(chǎng)不予考慮。因此可?。?）同理可得（9）于是，電磁場(chǎng)為（10）（11）將式（10）及式（11）代入到式（1）中，有（12）同理，代入式（2）中，可得（13）從式（12）和（13）可得出以下兩組微分方程（14）（15）這說(shuō)明只與有關(guān)，只與有關(guān)，因此和是等相面與*y平面平行的均勻平面波的兩組獨(dú)立解，由此解得：，。7.什么是均勻平面波？是否是均勻平面波？（10分）答：等相面與等幅面重合且為平面的波稱為均勻平面波。題中所給的電磁波其等幅面為的平面，等相面為的平面，雖然它們都為平面，但并不重合，因而所給的電磁波不是均勻平面波。8.什么是電磁波在媒質(zhì)分界面的全反射現(xiàn)象和全折射現(xiàn)象？什么是臨界角和布儒斯特角？一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面，以什么角度入射才能使反射波為線極化波？說(shuō)明原因。（10分）答：當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，由于，根據(jù)斯耐爾定律有。當(dāng)入射角增加到*一個(gè)角度時(shí)，折射角就可能等于。因此，在時(shí)，就沒(méi)有向介質(zhì)2內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。在入射角等于*一角度時(shí)，反射系數(shù)等于零，這時(shí)沒(méi)有反射波，只有折射波，這種現(xiàn)象稱為全透射現(xiàn)象或全折射現(xiàn)象。能使的入射角就稱為臨界角。發(fā)射全透射時(shí)的入射角稱為布儒斯特角。當(dāng)一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面時(shí)，以布儒斯特角入射才能使反射波為線極化波。因?yàn)榇饲闆r下兩介質(zhì)的磁導(dǎo)率相同，這時(shí)只有平行極化波存在全折射現(xiàn)象，如果任意極化的電磁波以布儒斯特角入射，其平行極化分量發(fā)生全折射，反射波只有垂直極化分量，成為線極化波。9.現(xiàn)用一個(gè)環(huán)形天線來(lái)接收電磁波，請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律以及均勻平面波的性質(zhì)，推斷一下環(huán)的擺放與電磁波的傳播方向成什么樣的幾何關(guān)系時(shí)接收效果最佳？說(shuō)明理由。（15分）答：環(huán)天線主要用來(lái)接收磁場(chǎng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)于確定的時(shí)變磁場(chǎng)，環(huán)天線平面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)，穿過(guò)環(huán)天線的磁通量變化率最大，從而在環(huán)天線上產(chǎn)生較大的電動(dòng)勢(shì)（電壓）；對(duì)于均勻平面波，其重要的性質(zhì)之一是它為T(mén)EM波，即電場(chǎng)、磁場(chǎng)都與傳播方向垂直，因此為了讓環(huán)天線平面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)，則環(huán)天線平面應(yīng)與傳播方向一致，這是天線的接收效果最佳。10.試解釋何為電磁波的趨膚效應(yīng)，產(chǎn)生的原因是什么？你能舉出一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子嗎？（10分）（參見(jiàn)教材P370-372）答：趨膚效應(yīng)：波在良導(dǎo)體中透射深度很小，因此只有良導(dǎo)體表面的一層對(duì)波的作用是顯著的，而良導(dǎo)體內(nèi)部對(duì)波的作用很小，這種現(xiàn)象就稱為良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)。產(chǎn)生原因：對(duì)于良導(dǎo)體，，因此有（1）良導(dǎo)體中的均勻平面波解可以寫(xiě)為（2）這是一個(gè)沿傳播方向衰減的波，由式（1）可知，衰減常數(shù)在良導(dǎo)體中是一個(gè)很大的正實(shí)數(shù)，因而波在良導(dǎo)體中將很快衰減。對(duì)于良導(dǎo)體，由式（1）可得透射深度（3）波在良導(dǎo)體中透射深度是很小的。實(shí)際應(yīng)用：①在主干高壓輸電線路中，可以使用鋼芯鋁線，以達(dá)到輸電線強(qiáng)度、節(jié)省鋁材，而又不降低傳輸效率的目的。②使用多股絞合漆包線繞制高頻線圈可以不增加銅材用量而提高線圈Q值。③在短波發(fā)射機(jī)上可以用空心銅管繞制線圈，這樣，既可以保證發(fā)射時(shí)不增加損耗，節(jié)省銅材，又可以在發(fā)射功率很大、線圈過(guò)熱時(shí)，在銅管中通水，實(shí)行強(qiáng)制水冷。④在高頻電路中，使用鍍銀導(dǎo)線、在微波器件和波導(dǎo)內(nèi)壁鍍銀都可以在使用少量貴金屬條件下，使損耗大大降低。⑤另外，使用工程塑料或玻璃鋼表面金屬化工藝制造天線反射面，使用鋁箔或鍍鋁塑料薄膜制造電磁波散射實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约皩?duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾的假目標(biāo)，使用金屬板進(jìn)行電磁波屏蔽等，都是基于電磁波在良導(dǎo)體表層的趨膚效應(yīng)的。11.簡(jiǎn)述平面電磁波在媒質(zhì)分界面處的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象滿足的斯耐爾(Snell)定律，并具體說(shuō)明什么條件下發(fā)生全反射現(xiàn)象，什么是臨界角？給出臨界角的計(jì)算公式。（10分）答：斯耐爾(Snell)定律：（參見(jiàn)教材P407）（1）反射線和折射線都在入射面內(nèi)。（2）反射角等于入射角，即（3）折射角的正弦值與入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒質(zhì)的折射率與折射波所在媒質(zhì)的折射率之比，即式中全反射現(xiàn)象：（參見(jiàn)教材P419-420）（1）理想導(dǎo)體全反射在電磁波入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，由理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的條件，反射系數(shù)=±1，稱為理想導(dǎo)體全反射現(xiàn)象。（2）理想介質(zhì)全反射 當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，由于，根據(jù)斯耐爾定律有。當(dāng)入射角增加到*一個(gè)角度時(shí)，折射角就可能等于。因此，在時(shí)，就沒(méi)有向介質(zhì)2內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。 能使的入射角稱為臨界角。有填空題1.對(duì)于矢量，若＝＋＋，則：＝0；＝1；＝；＝0。2.對(duì)于*一矢量，它的散度定義式為；用哈密頓算子表示為。3.哈密頓算子的表達(dá)式為＝＋＋，其性質(zhì)是一階矢性微分算子4.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場(chǎng)滿足的方程為：.5．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)滿足的方程為：B=uH。6.分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無(wú)界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為，通常稱它為真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系。7．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為拉普拉斯方程。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9.在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量成正比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成反比。線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是：,,。11．在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)的切向分量等于零。12.矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為：。13．靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于0。14．由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。15．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用磁矢位A函數(shù)的旋度來(lái)表示。16．磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過(guò)曲面S的通量。17．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為。引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)的旋度等于零特性。引入矢量磁位是根據(jù)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的散度等于零特性。20.安培環(huán)路定律的微分形式是，它說(shuō)明磁場(chǎng)的旋渦源是。21.靜電場(chǎng)的基本方程為：、恒定電場(chǎng)的基本方程為：、。恒定磁場(chǎng)的基本方程為：、。理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)的邊界條件為：、、。25.靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為和26．所謂分離變量法，就是將一個(gè)函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。27．電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。28．時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為29．對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為0。30．在自由空間中電磁波的傳播速度為。31、在無(wú)界理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位相同，幅度隨傳播距離的增加而保持不變。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位不同，幅度隨傳播距離的增加而衰減。32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場(chǎng)方向與磁場(chǎng)方向，其振幅之比等于。33．在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。34．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。35．若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為_(kāi)線極化。36．從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的不能處處為零。37．隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為_(kāi)時(shí)變（動(dòng)態(tài)）_場(chǎng)。38．法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為。39．兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。40．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度_處處為零_。41．矢量場(chǎng)在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為：。42．靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從到的積分值與無(wú)關(guān)。43．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合右手螺旋_關(guān)系。44．時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為。45．位移電流的表達(dá)式為。46.對(duì)于矢量，寫(xiě)出：高斯定理；斯托克斯定理。二簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義。答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。（2分）2.在直角坐標(biāo)系證明3.說(shuō)明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。答：矢量沿場(chǎng)中*一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點(diǎn)最大環(huán)量面密度。4.說(shuō)明矢量場(chǎng)的通量和散度。答：通量：矢量場(chǎng)A沿其中有向曲面S中*一側(cè)面的曲面積分，散度：當(dāng)閉合面S向*點(diǎn)無(wú)限收縮時(shí)，矢量A通過(guò)該閉合面S的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場(chǎng)A在該點(diǎn)的散度。5.試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。答：靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)、保守場(chǎng)靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程積分形式：或微分形式：、6.高斯通量定理的微分形式為，試寫(xiě)出其積分形式，并說(shuō)明其意義。答：它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。7.簡(jiǎn)述