利用軸對稱進行設計(教師版)

**ISO學員姓名： 年 級：九年級 輔導科目：數(shù)學 學科教師：授課日期授課主題教學目標教學重難點

把握軸對稱的作圖方法重點：把握軸對稱的作圖方法難點：把握軸對稱的作圖方法

授課時段利用軸對稱進展設計教學內(nèi)容利用軸對稱進展設計剪紙的原理是什么？【學問梳理】1剪紙的原理是軸對稱和軸對稱圖形的性質。剪紙是通過將紙對折，在折疊的紙上畫出設計的圖案，然后剪去不要的局部得到的，開放鋪平后可以得到全等或對稱的連續(xù)圖案.對折的次數(shù)不同，剪得的圖案也各異。留意：對折疊后的圖形剪切后開放的圖案常常推斷不準確，要留意以折線為對稱軸，然后補充圖形，當很難推斷時可實際動手操作。2利用軸對稱圖形設計圖案:〔1〕對要求使用假設干個指定的圖形設計軸對稱圖形的題目，應廣泛聯(lián)想生活中的有關事物，盡量發(fā)揮想象力氣；〔2〕利用一個比較簡潔的軸對稱圖形組成比較簡潔的軸對稱圖形.留意：利用軸對稱設計圖案要留意四點:①要有比較清楚的設計意圖；②創(chuàng)意要穎獨到；③設計的圖案要符合要求；④能清楚地表達自己的設計意圖和制作過程【典型例題】考點一：利用軸對稱的性質作圖【1】如以下圖，△ABCMNCMN上，求作：△A”B”C”，使△A”B”C”和△ABC關MN對稱．〔不要求寫作法，只保存作圖痕跡〕【答案】從三角形的三個頂點，分別向MN引垂線，并延長一樣距離，得到三個對應點，順次連接就是所求的軸對稱圖形．【解析】解：如以下圖，△A”B”C”即為所求．【總結】此題主要考察了作軸對稱變換，留意畫軸對稱圖形的關鍵主要是軸對稱的性質，即對應點到對稱軸的距離相等．【變式訓練】下面兩個軸對稱圖形分別只畫出一半，請畫出它的另一半．〔直線l為對稱軸〕【答案】從各關鍵點向對稱軸引垂線并延長一樣單位得到各點的對應點，順次連接即可．【解析】解：所作圖形如下：考點二：利用軸對稱設計圖案【例2】以給定的圖形“〇〇、△△、〓”〔兩個圓、兩個三角形、兩條平行線〕為構體，構思獨特且有意義的圖形．舉例：如圖，左、中框是符合要求的兩個圖形，你還能構思出其他的圖形嗎？請在右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的講解詞．【答案】可讓兩個三角形做蘋果樹的樹冠，平行線做樹干，一個圓代表一個蘋果．【解析】解：．【總結】考察學生的想象力；可把常見物體形象化．【變式訓練】某學校打算在一塊長方形空地上建一個花壇，現(xiàn)征集設計方案，要求設計的圖案由圓和正方形組成〔個數(shù)不限〕，并使長方形場地成軸對稱圖形，請你設計兩個方案．【答案】依據(jù)軸對稱圖形的定義和題目要求畫出圖形即可．【解析】解：如以下圖：．考點三：鑲邊與剪紙的綜合應用【3】30cm6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的EEE〔如以下圖〕．在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？假設以相鄰兩個圖案為一組構成一個圖案，任兩個圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？在上面的活動中，假設先把紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后連續(xù)上面的步驟，此時會得到的花邊是軸對稱圖形嗎？先猜一猜再做一做．〔1〕由于是在折疊好的紙上畫出字母E，所以相鄰兩個圖案成軸對稱，相間的兩個圖案全等且是可以通過平移得到的；依據(jù)軸對稱的定義可知兩個圖案為一組成軸對稱關系，三個圖案為一組也成軸對稱關系；按上面方法可得到是軸對稱圖形．【解析】解：〔1〕相鄰兩個圖案成軸對稱，相間的兩個圖案全等且是可以通過平移得到的；兩個圖案為一組成軸對稱關系，三個圖案為一組也成軸對稱關系；是軸對稱圖形．【總結】主要考察了軸對稱的性質．軸對稱的性質：〔1〕對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；〔2〕對應線段相等，對應角相等．【變式訓練】把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如以下圖的三角形小孔，則重開放后得到的圖形是〔 〕A． B．C． D．【答案】解析該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案．【解析】解：重開放后得到的圖形是C，應選：C．某校打算修建一座是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到的設計方案有正三角形、角、正方形、圓、線段、矩形、梯形等七種圖案，你認為不符合條件的是〔 〕正三角形、角 B．正方形、圓C．矩形、線段 D．正方形、梯形【答案】依據(jù)軸對稱的定義，結合各圖形進展推斷即可．【解析】解：正三角形、角、正方形、圓、線段、矩形、是軸對稱圖形，梯形假設不是等腰梯形就不是軸對稱圖形；故假設正方形和梯形組合，不愿定能滿足軸對稱這個條件．應選：D．要在一塊長方形的空地上修建一個花壇，要求花壇圖案為軸對稱圖形，圖中的設計符合要求的有〔 〕A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，能夠與原圖形重合，結合各圖形進展推斷即可．【解析】解：①是軸對稱圖形，符合題意；②是軸對稱圖形，符合題意；③是軸對稱圖形，符合題意；④是軸對稱圖形，符合題意；綜上可得①②③④4個．應選：A．將一個正方形紙片依次按圖〔1〕，圖〔2〕方式對折，然后沿圖〔3〕中的虛線裁剪，最終將圖〔4〕的紙再開放鋪平，所看到的圖案是〔 〕B．C． D．【答案】嚴格依據(jù)圖中的挨次親自動手操作一下即可．【解析】解：嚴格依據(jù)圖中的挨次向上對折，向右對折，從右下角剪去一個四分之一圓，從左上角和左下角各剪去一個直角三角形，開放得到結論．應選：D．將一張正方形紙片沿一對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折，把得到的圖形〔如圖〕沿虛線剪開，翻開陰影局部并鋪平，此圖形有2 條對稱軸．【答案】依據(jù)其折疊的次數(shù)作答．【解析】解：依據(jù)其折疊了兩次，且都是等腰直角三角形，則翻開的陰影局部有2條對稱軸．如圖，在正方形方格中，陰影局部是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有〔 〕種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】依據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結果．1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形．應選：C．某居民小區(qū)響應政府的號召，樂觀推動“城鄉(xiāng)清潔工程”，擬在一塊矩形空地〔如圖〕上建一個花壇，現(xiàn)征集設計方案，要求設計的圖案由圓和正方形組成〔圓和正方形的個數(shù)的和要求3個以上，多不限〕，并且使整個矩形場地成軸對稱圖形．請在圖中畫出你的設計方案．【答案】作簡潔平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質．根本作法①②用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．【解析】解：①設計的圖案中圓和正方形的個數(shù)符合要求；〔3分〕②設計的圖案能使矩形場地成軸對稱圖形．〔6分〕〔答案不唯一〕3×3936個空白小正方形中，按以下要求涂上陰影：14個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．14個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．25個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．〔123中，均只需畫出符合條件的一種情形〕【答案】〔1〕依據(jù)軸對稱定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；依據(jù)中心對稱定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可．【解析】解：〔1〕1所示；2所示；3所示．圖①、圖②均是8×8OM、ON的端點均在格點上．在圖①、圖②OM、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求：所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形．所畫的兩個四邊形不全等．【答案】利用軸對稱圖形性質，以及全等四邊形的定義推斷即可．【解析】解：如以下圖：將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，開放鋪平后的圖形是〔 〕B． C． D．【答案】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【解析】解：由于得到的圖形的中間是正方形，且頂點在原來的正方形的對角線上，應選：A．如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如以下圖，小明按圖2所示方法玩拼圖玩耍，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形〔1〕拼出來的圖形的總長度是〔a，b代數(shù)式表示〕．19個這樣的圖形〔1〕8個〔a﹣b〕，即可得到拼出來的圖形的總長度．方法2、口朝上的有5個，長度之和是5a，口朝下的有四個，長度為4[b﹣〔a﹣b〕]＝8b﹣4a，即可得出結論