圓與圓的位置關(guān)系課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第2章直線和圓的方程2.5.2圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓與圓的位置關(guān)系的種類.2.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判斷方法與幾何判斷方法.4.體會(huì)根據(jù)圓的對(duì)稱性靈活處理問題的方法和它的優(yōu)越性.3.能夠利用幾何法和代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系及兩圓相交與相切的有關(guān)問題；外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含|O1O2|>r1+r2|O1O2|=r1+r2

|O1O2|=︱r1-r2︱

0≤|O1O2|<︱r1-r2︱

︱r1-r2︱<|O1O2|<r1+r2

例1.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.思路一：代數(shù)法：聯(lián)立方程組，通過△值的符號(hào)判斷兩圓的位置關(guān)系。判定列式消元對(duì)于兩圓方程聯(lián)立得到的一元二次方程如果△=0，則兩圓相切（無法判定兩圓是內(nèi)切還是外切)，如果△<0，兩圓相離或內(nèi)含（無法判定兩圓是內(nèi)含還是外離).進(jìn)一步的判斷一般是利用兩圓的半徑與圓心距之間的關(guān)系；利用圓的方程判斷圓與圓位置關(guān)系：例1.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.思路

二：幾何法:依據(jù)圓心距d與兩半徑的和r1+r2或兩半徑的差的絕對(duì)值|r1-r2|的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.解：圓C1：（x+1）2+（y+4）2=25,圓C2:(x-2)2+(y-2)2=102.幾何法：[跟蹤訓(xùn)練]1.已知圓C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圓C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，則這兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)為(

)A.1或3B.4C.0 D.2D1.兩圓位置關(guān)系與公切線條數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：位置關(guān)系公切線條數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離40外切31相交22內(nèi)切11內(nèi)含00兩個(gè)圓相交，則這兩個(gè)圓的公切線有2條.2.已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．試求a為何值時(shí)，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內(nèi)含．（1）兩圓的公共弦問題例2已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長度.例2已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長度.(2)將兩圓方程相減，得公共弦所在的直線方程為x－2y＋4＝0.求兩圓公共弦的方程：兩圓C1:x2＋y2+D1x＋E1y+F1＝0和C2:x2＋y2＋D2x＋E2y+F2＝0把兩圓相減得到一個(gè)二元一次方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0若兩圓相交：此即兩圓公共弦所在的直線方程

．若兩圓相切：此即過兩圓切點(diǎn)的公切線所在的直線方程

．例2已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(3)求公共弦的長度.求兩圓公共弦長的方法一是聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用距離公式求解；二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程，再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解．2．圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是________．3x－y－9＝01（2）兩圓相切問題例3求半徑為4，與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝16，由圓與直線y＝0相切、半徑為4，則圓心C的坐標(biāo)為C1(a,4)或C2(a，－4)．已知圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的圓心A的坐標(biāo)為(2,1)，半徑為3.由兩圓相切，則|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1.處理兩圓相切問題的兩個(gè)步驟(1)定性，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論．(2)轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值(內(nèi)切時(shí))或兩圓半徑之和(外切時(shí))．

4.求過點(diǎn)(0,6)且與圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原點(diǎn)的圓的方程．(x－3)2＋(y－3)2＝18兩圓相切時(shí)常用的性質(zhì)有：(1)兩圓相切：(2)兩圓相切時(shí)，兩圓圓心的連線過切點(diǎn)(兩圓若相交時(shí)，兩圓圓心的連線垂直平分公共弦)．在解題過程中應(yīng)用這些性質(zhì)，有時(shí)能大大簡化運(yùn)算．（3）相交圓系問題例4.求經(jīng)過點(diǎn)M（2，-2）以及圓C1:x2+y2-6x=0與圓C2:x2+y2=4交點(diǎn)的圓的方程.解法一：例4.求經(jīng)過點(diǎn)M（2，-2）以及圓C1:x2+y2-6x=0與圓C2:x2+y2=4交點(diǎn)的圓的方程.（3）相交圓系問題解法二：（3）相交圓系問題1.若兩圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為

注意：①

λ為參數(shù),圓系中不包括圓C2;

②當(dāng)λ＝－1時(shí),方程兩圓的公共弦所在直線方程,即2.若兩圓相切(內(nèi)切或外切),則公切線所在直線方程為(也就是兩圓方程相減所得)（3）相交圓系問題跟蹤訓(xùn)練：1.已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.（4）阿波羅尼斯圓問題（4）阿波羅尼斯圓問題注：阿波羅尼斯圓問題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為k(k>0且k

≠1)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓，此圓稱為阿波羅尼斯圓。判斷圓與圓位置關(guān)系：1.代數(shù)法：2.幾何法：【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.已知兩圓x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是(

)A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切2.若圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則(

)A.E＝－4，F(xiàn)＝8 B.E＝4，F(xiàn)＝－8C.E＝－4，F(xiàn)＝－8 D.E＝4，F(xiàn)＝83．已知圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圓C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9，則兩圓的公切線條數(shù)是________．4．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是________．CC3x＋3y－5＝06．已知點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C：(x－3)2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為________．7.已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，分別滿足下列情況：(1)圓C1與圓C2外切；(2)圓C1與圓C2內(nèi)含.

11解易得圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.所以m2＋3m＋2<0，解得－2<m<－1.所以m2＋3m－