《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教案 第八章 力矩分配法

PAGE第八章力矩分配法（4學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容8-1力矩分配法的基本概念8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配8-3連續(xù)梁影響線知識(shí)點(diǎn)8-1力矩分配法的基本概念轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)；結(jié)點(diǎn)力矩、分配力矩、傳遞力矩；桿端彎矩、近端彎矩、遠(yuǎn)端彎矩。8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路；多結(jié)點(diǎn)的力矩分配解題的基本過(guò)程：結(jié)點(diǎn)力矩、非結(jié)點(diǎn)力矩。8-3連續(xù)梁影響線超靜定力影響線的作法；連續(xù)梁彎矩、剪力影響線的繪制。重點(diǎn)難點(diǎn)8-1力矩分配法的基本概念重點(diǎn)：掌握單結(jié)點(diǎn)力矩分配法解題的基本過(guò)程。難點(diǎn)：非結(jié)點(diǎn)荷載如何轉(zhuǎn)變成結(jié)點(diǎn)荷載。8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配重點(diǎn)：掌握多節(jié)點(diǎn)力矩分配法解題的基本過(guò)程。難點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)的鎖住、放松。8-3連續(xù)梁影響線重點(diǎn)：掌握連續(xù)梁影響線的繪制。第八章力矩分配法PAGE178.1分配法的基本概念知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)；結(jié)點(diǎn)力矩、分配力矩、傳遞力矩；桿端彎矩、近端彎矩、遠(yuǎn)端彎矩。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握單結(jié)點(diǎn)力矩分配法解題的基本過(guò)程。難點(diǎn)：非結(jié)點(diǎn)荷載如何轉(zhuǎn)變成結(jié)點(diǎn)荷載。知識(shí)點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)（1）基本概念轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：桿件的近端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在該端需要施加的力矩；分配系數(shù)μ：。，只與桿件的線剛度i和約束條件有關(guān)。傳遞系數(shù)C：遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。（2）取值表8.1等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)近端遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S傳遞系數(shù)C固定固定4i0.5鉸支3i0滑動(dòng)i-1自由端或軸向支桿00（3）實(shí)例例：計(jì)算圖8.1結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)，EI為常數(shù)。圖8.1解：表8.2轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)桿件遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S分配系數(shù)μ傳遞系數(shù)CAB自由端000AC固定4EI／(2a)4/90.5AD鉸支3EI／(2a)1/3-1AE滑動(dòng)EI／a2/90結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟：1.確定結(jié)點(diǎn)力矩；2.根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度求分配系數(shù)3.根據(jù)分配系數(shù)求分配力矩（近端彎矩）4.根據(jù)傳遞系數(shù)求傳遞力矩（遠(yuǎn)端彎矩）實(shí)例：例1：圖8.2a梁線剛度i相同，用力矩分配法求梁各桿端彎矩，并繪制彎矩圖。圖8.2a圖8.2b圖8.2c解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBA=4iSBC=3i（2）分配系數(shù)（3）分配過(guò)程，圖8.2b（4）彎矩圖，圖8.2c非結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配計(jì)算FP作用下的桿端彎矩，圖8.3a。圖8.3a（1）在結(jié)點(diǎn)B加一個(gè)阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，阻止B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，圖8.3b。圖8.3b約束力矩等于固端彎矩之和。（2）在結(jié)點(diǎn)B加上一個(gè)力偶-MB，圖8.3c圖8.3c（3）兩種情況疊加，得到實(shí)際桿端彎矩。非結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配解題步驟：（1）先在剛結(jié)點(diǎn)B上加阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，把連續(xù)梁分為單跨梁，求出桿端彎矩。結(jié)點(diǎn)B各桿固端彎矩之和即為約束力矩MB。（2）去掉約束，求出各桿B端新產(chǎn)生的分配力矩和遠(yuǎn)端新產(chǎn)生的傳遞彎矩。（3）疊加各桿端的力矩就得到實(shí)際的桿端彎矩。實(shí)例：例：試用力矩分配法作圖8.4a結(jié)構(gòu)彎矩圖。圖8.4a圖8.4b圖8.4c解：（1）先在結(jié)點(diǎn)B加上約束，計(jì)算固端彎矩和約束力矩，圖8.4b和圖8.4c。（2）放松結(jié)點(diǎn)B：在B結(jié)點(diǎn)上加一個(gè)外力偶-60kNm。進(jìn)行分配和傳遞。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：分配系數(shù)：分配彎矩：傳遞彎矩：（3）疊加得到最后的桿端彎矩，圖8.4d圖8.4d（4）結(jié)構(gòu)彎矩圖，圖8.4e圖8.4e8.2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配知識(shí)點(diǎn)多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路；多結(jié)點(diǎn)的力矩分配解題的基本過(guò)程：結(jié)點(diǎn)力矩、非結(jié)點(diǎn)力矩。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握多節(jié)點(diǎn)力矩分配法解題的基本過(guò)程。難點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)的鎖住、放松。知識(shí)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)力矩下多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路例1：圖8.5a梁線剛度i相同，求梁各桿端彎矩。分析：圖8.5a=圖8.5b+圖8.5d+圖8.5e圖8.5e的計(jì)算又返回圖8.5a，只是結(jié)點(diǎn)力矩變小。多結(jié)點(diǎn)力矩分配是通過(guò)加約束和減約束，把多結(jié)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單結(jié)點(diǎn)問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)：非結(jié)點(diǎn)力矩下多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路例2：圖8.6a梁線剛度i相同，求梁各桿端彎矩。圖8.6分析：（1）在結(jié)點(diǎn)B、C加約束，阻止結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）去掉結(jié)點(diǎn)B的約束（結(jié)點(diǎn)C仍?shī)A緊）。（3）重新夾緊結(jié)點(diǎn)B，然后去掉結(jié)點(diǎn)C的約束。（4）重復(fù)（2）和（3），很快達(dá)到實(shí)際狀態(tài)。每放松一次結(jié)點(diǎn)相當(dāng)進(jìn)行一次單結(jié)點(diǎn)的分配與傳遞運(yùn)算。實(shí)例：例3：作圖8.7a連續(xù)梁的彎矩圖。圖8.7a解：（1）分配系數(shù)（2）固端彎矩（3）分配過(guò)程，圖8.7b圖8.7b（4）彎矩圖，圖8.7c圖8.7c例4：作圖8.8a剛架的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。圖8.8a解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)，設(shè)：EI0=1（2）固端彎矩（3）力矩分配：按C、B順序分配兩輪，圖8.8b。圖8.8b（4）內(nèi)力圖：由桿端彎矩作彎矩圖；由桿件的平衡條件作剪力圖；由結(jié)點(diǎn)的平衡條件作軸力圖，見(jiàn)圖8.8c。圖8.8c

8.3連續(xù)梁影響線知識(shí)點(diǎn)超靜定力影響線的作法；連續(xù)梁彎矩、剪力影響線的繪制。重點(diǎn)掌握連續(xù)梁影響線的繪制。知識(shí)點(diǎn)：超靜定力的影響線的作法（1）撤去與所求的約束力Z1相應(yīng)的約束。（2）使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作荷載點(diǎn)的撓度圖，即為影響線的形狀。（3）將δP1圖除以常數(shù)δ11，便確定了影響線的數(shù)值。（4）橫坐標(biāo)以上圖形為正號(hào)，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)號(hào)。知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)梁彎矩、剪力影響線的繪制實(shí)例：例：繪制圖8.9a結(jié)構(gòu)MC、MK、QK、QC右的影響線。圖8.9a解：MC、MK、QK、QC右的影響線的影響線分別見(jiàn)圖8.9b~圖8.9e。圖8.9b圖8.9c圖8.9d圖8.9e

小結(jié)力矩分配法源于位移法，本質(zhì)是按桿件剛度和約束狀態(tài)分配和傳遞結(jié)點(diǎn)力矩。結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟：（1）確定結(jié)點(diǎn)力矩；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度求分配系數(shù)（3）根據(jù)分配系數(shù)求分配力矩（近端彎矩）（4）根據(jù)傳遞系數(shù)求傳遞力矩（遠(yuǎn)端彎矩）非結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配解題步驟：（1）先在剛結(jié)點(diǎn)上加阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，把連續(xù)梁分為單跨梁，求出桿端彎矩。結(jié)點(diǎn)各桿固端彎矩之和即為約束力矩。（2）去掉約束，求出各桿端新產(chǎn)生的分配力矩和遠(yuǎn)端新產(chǎn)生的傳遞彎矩。（3）疊加各桿端的力矩就得到實(shí)際的桿端彎矩。多結(jié)點(diǎn)力矩分配是通過(guò)加約束和減約束，把多結(jié)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單結(jié)點(diǎn)問(wèn)題。超靜定力的影響線的作法：（1）撤去與所求的約束力Z1相應(yīng)的約束。（2）使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作出荷載點(diǎn)的撓度圖，即為影響線的形狀。（3）將δP1圖除以常數(shù)δ11，便確定了影響線的數(shù)值。（4）橫坐標(biāo)以上圖形為正號(hào)，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)號(hào)。

練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1.等直桿件AB的彎矩傳遞系數(shù)CAB（）A.與B端支承條件及桿件剛度有關(guān)B.只與B端的支承條件有關(guān)C.與A、B兩端的支承條件有關(guān)D.只與A端支承條件有關(guān)2.圖1結(jié)構(gòu)，匯交于結(jié)點(diǎn)D的各桿彎矩分配系數(shù)正確的是（）圖1A.B.C.D.3.圖2中不能用力矩分配法的是（）A.B.C.D.圖24.用力矩分配法計(jì)算圖3結(jié)構(gòu)時(shí)，桿端CD的分配系數(shù)是（）圖3A.1/4B.4/13C.4/7D.1/35.用力矩分配法解圖4連續(xù)梁時(shí)，結(jié)點(diǎn)B的約束力矩為（）BB圖4A.0.5MB.-0.5MC.-1.5MD.1.5M二、計(jì)算題1.用力矩分配法計(jì)算圖5連續(xù)梁，并繪M圖。圖52.力矩分配法計(jì)算圖6結(jié)構(gòu)。各桿EI＝常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。繪制彎矩圖。圖63.力矩分配法計(jì)算圖7結(jié)構(gòu)，繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖。忽略桿件的軸向變形，各桿EI相同且為常數(shù)。圖7

練習(xí)答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.D3.D；提示：力矩分配法的適用條件是無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。4.C5.B二、計(jì)算題1.解：利用對(duì)稱性，原結(jié)構(gòu)可分解為圖b和c的疊加；由圖b取半個(gè)結(jié)構(gòu)（圖d）；圖c取半個(gè)結(jié)構(gòu)（圖e）。圖d：MBA=10kN.mMBC=0MAB=5kN.mSBA=4iAB=2E