《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教案 第六章 力法

PAGE第六章力法（6學(xué)時）主要內(nèi)容6-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念6-2力法的基本原理6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)6-4力法典型方程6-5力法的計算步驟和舉例6-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算6-7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核6-8對稱性的利用6-9溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的計算6-10支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性知識點(diǎn)6-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念。6-2力法的基本原理力法的基本結(jié)構(gòu)、力法的基本未知量、力法的方程、力法的基本原理。6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)的類型、超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法、力法的基本結(jié)構(gòu)、超靜定次數(shù)。6-4力法典型方程二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程、N次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。6-5力法的計算步驟和舉例力法的計算步驟；力法解常見超靜定結(jié)構(gòu)。6-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)位移計算的基本原理、基本步驟。6-7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核平衡條件的校核、變形條件的校核。6-8對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載、反對稱荷載；對稱性的特點(diǎn)。6-9溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的計算溫度改變時結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)；溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件；考慮溫度作用的力法典型方程。6-10支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算支座位移時結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)；支座位移時位移協(xié)調(diào)條件；考慮支座位移的力法典型方程。6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)的特性。重點(diǎn)難點(diǎn)6-2力法的基本原理重點(diǎn)：掌握力法的基本解題過程，能夠利用力法求解簡單的超靜定結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：理解力法的基本概念。6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)重點(diǎn)：掌握力法基本結(jié)構(gòu)的選取。6-4力法典型方程重點(diǎn)：掌握力法典型方程的物理意義。6-5力法的計算步驟和舉例重點(diǎn)：掌握力法解超靜定結(jié)構(gòu)，理解不同結(jié)構(gòu)建立力法方程的物理意義。難點(diǎn)：復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算。6-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算重點(diǎn)：掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。難點(diǎn)：基本結(jié)構(gòu)的合理選擇。6-8對稱性的利用重點(diǎn)：利用對稱性求解對稱結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：半結(jié)構(gòu)的選取。6-9溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的計算重點(diǎn)：能夠計算溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。難點(diǎn)：溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。6-10支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算重點(diǎn)：能夠計算支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。難點(diǎn)：支座位移時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。第六章力法PAGE66.1超靜定結(jié)構(gòu)的概念知識點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念。知識點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)的概念靜定結(jié)構(gòu)：無多余約束的幾何不變體系；結(jié)構(gòu)的反力和各截面的內(nèi)力都可以用靜力平衡條件唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)：有多余約束的幾何不變體系；結(jié)構(gòu)的反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一的加以確定。

6.2力法的基本原理知識點(diǎn)力法的基本結(jié)構(gòu)、力法的基本未知量、力法的方程、力法的基本原理。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握力法的基本解題過程，能夠利用力法求解簡單的超靜定結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：理解力法的基本概念。知識點(diǎn)：力法的基本思路力法的基本思路：把超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計算問題。（1）確定力法的基本未知量力法的基本體系：含有多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)力法的基本結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)中去掉后多余約束得到的靜定結(jié)構(gòu)力法的基本未知量：多余未知力圖6.1a圖6.1b圖6.1b為力法的基本體系，X1為力法的基本未知量。（2）力法的基本方程基本體系上與多余未知力相應(yīng)的位移與原超靜定結(jié)構(gòu)上多余約束處的位移條件一致。圖6.1b中：疊加原理：，統(tǒng)一寫成其中：Δ1是基本體系上多余未知力X1方向的位移；Δ1P是基本結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下沿多余未知力X1方向的位移（圖6.1c）；Δ11是基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1單獨(dú)作用下沿多余未知力X1方向的位移（圖6.1d）。位移與多余未知力方向一致時為正。圖6.1c圖6.1dΔ11=δ11X1δ11表示單位未知力X1=1的作用，使基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1方向產(chǎn)生的位移。力法典型方程：δ11X1+Δ1P=0（3）求解過程圖6.1結(jié)構(gòu)桿EI為常數(shù)。（a）做基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的荷載彎矩MP（圖6.1e）和單位未知力X1=1的作用下的單位彎矩圖M1（圖6.1e）；圖6.1e（b）圖乘法計算位移 （c）代入力法方程（d）應(yīng)用疊加公式得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖M（圖6.1f）。圖6.1f

力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下：（1）確定基本體系—確定基本未知量確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)，去掉多余約束，并用相應(yīng)的約束反力來代替。（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件—寫出力法基本方程利用基本體系與原結(jié)構(gòu)在相應(yīng)約束處的變形條件，建力力法典型方程。（3）作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖，單位彎矩圖（4）求出系數(shù)和自由項(xiàng)——單位荷載法（5）解力法方程——求解基本未知量（6）疊加法作內(nèi)力圖按靜定結(jié)構(gòu)，用平衡條件或疊加原理計算結(jié)構(gòu)特殊截面的內(nèi)力，然后畫出內(nèi)力圖。

6.3超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的類型；超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法；力法的基本結(jié)構(gòu)、超靜定次數(shù)。重點(diǎn)掌握力法基本結(jié)構(gòu)的選取。知識點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）超靜定梁（2）超靜定桁架（3）超靜定拱（4）超靜定剛架（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法綜合考慮二個方面的條件：平衡條件和幾何條件。具體求解時，有兩種基本(經(jīng)典)方法：力法和位移法。知識點(diǎn)：力法的基本結(jié)構(gòu)、超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)：超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個數(shù)；也可以認(rèn)為多余未知力的數(shù)目。將超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束去掉，可變?yōu)橄鄳?yīng)的靜定結(jié)構(gòu)，則去掉多余約束的個數(shù)n即為原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。結(jié)構(gòu)去掉多余約束的方式有以下幾種：（1）去掉一根支座鏈桿、切斷一根鏈桿、將剛性連接改為單鉸，等于去掉一個約束（圖6.2）。（2）去掉一個固定鉸支座或撤去一個單鉸，等于去掉兩個約束（圖6.3）。（3）去掉一個固定端或切斷一個梁式桿，等于去掉三個約束（圖6.4）。圖6.2圖6.3圖6.4例1：超靜定次數(shù)的確定（圖6.5）。圖6.5例2：超靜定次數(shù)的確定（圖6.6）。圖6.6解：對于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可按框格的數(shù)目確定，因?yàn)橐粋€封閉框格，其超靜定次數(shù)等于3。當(dāng)結(jié)構(gòu)框格數(shù)目為f，則n=3f。本圖21次。第六章力法PAGE326.4力法典型方程知識點(diǎn)二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程；N次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。重點(diǎn)掌握力法典型方程的物理意義。知識點(diǎn)：二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程知識點(diǎn)：N次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程

位移互等定理：δij=δjiδij表示單位力Xj=1在基本結(jié)構(gòu)沿Xi方向產(chǎn)生的位移，稱柔度系數(shù)。ΔiP表示在基本結(jié)構(gòu)實(shí)際荷載沿Xi方向產(chǎn)生的位移。注：以上方程的前提條件是支座位移為零。

6.5力法的計算步驟和舉例知識點(diǎn)力法的計算步驟；力法解常見超靜定結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握力法解超靜定結(jié)構(gòu)，理解不同結(jié)構(gòu)建立力法方程的物理意義。難點(diǎn)：復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算。知識點(diǎn)：力法的計算步驟（1）確定基本體系——找基本未知量（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件——寫出力法基本方程（3）作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖，單位彎矩圖求出系數(shù)和自由項(xiàng)——單位荷載法（4）解力法方程——求解基本未知量（5）疊加法作彎矩圖知識點(diǎn)：力法解常見超靜定結(jié)構(gòu)（1）超靜定剛架例1：繪圖6.7a超靜定剛架的彎矩圖。解：（1）基本體系（圖6.7b）（2）力法方程基本體系應(yīng)滿足B點(diǎn)無水平位移的變形條件。力法方程為δ11X1+Δ1P=0（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)分別畫出實(shí)際荷載及單位未知力X1=1的作用的彎矩圖（圖6.7c、d），利用圖乘法計算系數(shù)。圖6.7 （4）求多余的未知力（5）作彎矩圖（圖6.7e）（2）超靜定桁架桁架是鏈桿體系，計算力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)時，只考慮軸力的影響。例2：計算圖6.8a超靜定桁架的各桿內(nèi)力。解：（1）基本體系（圖6.8b）（2）力法方程基本體系應(yīng)滿足原結(jié)構(gòu)任一截面兩側(cè)沒有相對位移的變形條件。力法方程為δ11X1+Δ1P=0圖6.8（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)分別畫出實(shí)際荷載及單位未知力X1=1的作用的各桿的軸力（圖6.8c、d），利用圖乘法計算系數(shù)。 （4）求多余的未知力（5）作軸力圖（圖6.8e）（3）超靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)中既有鏈桿也有梁式桿，計算系數(shù)時，鏈桿只考慮軸力的影響，而梁式桿則只考慮彎矩的影響。例3：計算圖6.9a超靜定組合結(jié)構(gòu)，EI＝9EA，且EI為常數(shù)。解：（1）選擇基本體系切斷多余鏈桿CD，在切口處用未知力X1代替（圖6.9b）（2）建立力法方程δ11X1+Δ1P=0圖6.9（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)分別畫出荷載和單位未知力的內(nèi)力圖（圖6.9c、d） （4）求多余的未知力（5）作內(nèi)力圖按靜定結(jié)構(gòu)，用平衡條件或疊加原理計算結(jié)構(gòu)特殊截面的內(nèi)力，然后畫出內(nèi)力圖(圖6.9e）。圖6.9e（4）排架結(jié)構(gòu)例4：計算圖6.10a排架結(jié)構(gòu)，E為常數(shù)。解：（1）確定基本體系，圖6.10b（2）寫力法基本方程：圖6.10a圖6.10b（3）畫彎矩圖（圖6.10c），求系數(shù)圖6.10c（4）解力法方程求多余未知力（5）疊加原理作M圖，圖6.10d圖6.10d6.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算知識點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)位移計算的基本原理、基本步驟。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。難點(diǎn)：基本結(jié)構(gòu)的合理選擇。知識點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)位移計算的基本原理因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生的受力和位移，與基本體系在外因和多余未知力作用下產(chǎn)生的受力和位移相同，圖6.11。因此求原結(jié)構(gòu)的位移可轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。虛擬的單位荷載可加在基本體系。圖6.11圖6.12虛擬的單位荷載可以加在任一基本體系上，單位彎矩圖雖然不同，但求得的位移相同。所以，應(yīng)選一個便于計算的基本體系虛擬單位荷載，圖6.12。知識點(diǎn)：基本步驟求出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖M；在基本體系加單位力，畫出虛擬的單位彎矩圖；基本體系的位移（亦即原結(jié)構(gòu)的位移）為：實(shí)例：例1：求圖6.13a結(jié)構(gòu)AB跨中豎向位移：圖6.13a圖6.13b圖6.13c圖6.13d解：（1）原結(jié)構(gòu)的彎矩圖M，圖6.13b（2）在基本體系加單位力，畫出虛擬的單位彎矩圖方法一：圖6.13c方法一：圖6.13d例2：已知圖6.14a結(jié)構(gòu)荷載下的彎矩圖M，給出求K點(diǎn)豎向位移的基本體系。圖6.14a解：以下給出3種不同的情況，見圖6.14b~d：圖6.14b圖6.14c圖6.14d

6.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核知識點(diǎn)：平衡條件的校核、變形條件的校核。知識點(diǎn)：平衡條件的校核從結(jié)構(gòu)中任意取出的一部分，都應(yīng)滿足平衡條件。一般作法：取出一個桿件或一個結(jié)點(diǎn)檢查是否滿足平衡方程。知識點(diǎn)：變形條件的校核變形條件的一般校核方法是：任選一基本體系，任選一多余未知力Xi，由最后內(nèi)力圖計算出Xi方向的位移，并檢查是否與原結(jié)構(gòu)對應(yīng)位移相等。在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖，與任意基本體系的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結(jié)果如果等于零，則滿足變形條件。荷載作用：梁和剛架：封閉框架：，若EI為常數(shù)，則：實(shí)例：例1：校核圖6.15a結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。圖6.15a解：（1）平衡條件校核圖6.15b滿足平衡條件。（2）變形條件校核圖6.15c變形條件不滿足，計算結(jié)果錯誤。6.8對稱性的利用知識點(diǎn)對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載、反對稱荷載；對稱性的利用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用對稱性求解對稱結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：半結(jié)構(gòu)的選取。知識點(diǎn)：對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載、反對稱荷載對稱結(jié)構(gòu)的特征：（1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況關(guān)于某條直線對稱（此條直線稱為對稱軸）；（2）桿件截面和材料性質(zhì)關(guān)于對稱軸對稱。對稱荷載：沿對稱軸對折，兩部分上的荷載重合（圖6.16a）。反對稱荷載：沿對稱軸對折，兩部分上的荷載作用點(diǎn)重合，方向相反（圖6.16b）。圖6.16對稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)：在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（M和N）；在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（Q）。知識點(diǎn)：對稱性的利用符合對稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的可以將結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化計算。對稱荷載時，去掉反對稱的約束；反對稱荷載時，去掉對稱的約束（圖6.17）。圖6.17實(shí)例：例：求解圖6.18a結(jié)構(gòu)。圖6.18a圖6.18b解：（1）半結(jié)構(gòu)，圖6.18b。（2）基本體系、荷載下、單位荷載下彎矩圖，圖6.18c~圖6.18e圖6.18c圖6.18d圖6.18e圖6.18f（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)（4）解力法方程（5）結(jié)構(gòu)彎矩圖，圖6.18f6.9溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的計算知識點(diǎn)溫度改變時結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)；溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件；考慮溫度作用的力法典型方程。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠計算溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。難點(diǎn)：溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。知識點(diǎn)：溫度改變時結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)溫度改變引起的自內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對值成正比；知識點(diǎn)：溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件、力法典型方程力法典型方程的形式、系數(shù)與荷載作用時相同，自由項(xiàng)不同；實(shí)例：例：已知圖6.19a結(jié)構(gòu)，求C支座的支座反力。圖6.19a圖6.19b圖6.19c圖6.19d解：（1）基本體系，圖6.19b（2）力法方程（3）單位荷載下彎矩圖和軸力圖，圖6.19c和圖6.19d（4）求系數(shù)和自由項(xiàng)（5）解方程

6.10支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算知識點(diǎn)支座位移時結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)；支座位移時位移協(xié)調(diào)條件；考慮支座位移的力法典型方程。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠計算支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。難點(diǎn)：支座位移時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。知識點(diǎn)：支座位移時結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力對超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力、反力知識點(diǎn)：支座位移時位移協(xié)調(diào)條件、力法典型方程特征是：典型方程中的自由項(xiàng)不同，是由支座位移引起。圖6.20力法的基本方程：圖6.20a：圖6.20b：圖6.20c：圖6.20c：

6.11超靜定結(jié)構(gòu)的特性知識點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的特性。知識點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)的特性。類型靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)組成無多余約束幾何不變體系有多余約束幾何不變體系反力和內(nèi)力計算平衡條件能完全確定反力和內(nèi)力平衡條件不能完全確定反力和內(nèi)力荷載作用內(nèi)力與剛度無關(guān)內(nèi)力與剛度絕對值無關(guān)與剛度相對值有非荷載因素作用無內(nèi)力內(nèi)力與剛度絕對值成比例

小結(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的特性：有多余約束的幾何不變體系；結(jié)構(gòu)的反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一的加以確定。力法是把去多余約束，把超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計算問題。

力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟：（1）確定基本體系——找基本未知量確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)，去掉多余約束，并用相應(yīng)的約束反力來代替。（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件——寫出力法基本方程利用基本體系與原結(jié)構(gòu)在相應(yīng)約束處的變形條件，建力力法典型方程。（3）作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖，單位彎矩圖（4）求出系數(shù)和自由項(xiàng)——單位荷載法（5）解力法方程——求解基本未知量力法典型方程：其中：：支座移動產(chǎn)生的位移（6）疊加法作內(nèi)力圖超靜定結(jié)構(gòu)位移計算可轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的正確性可通過平衡條件校核和變形條件來校核。對稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)：在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（M和N）；在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（Q）。

練習(xí)一、選擇題1.圖1E結(jié)構(gòu)的彎矩圖輪廓是（）圖12.圖2結(jié)構(gòu)（k為彈簧的剛度系數(shù)）（）A.MA＞MCB.MA=MCC.MA<MCD.MA=-MC圖23.圖3結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為（）圖3A.2B.3C.4D.54.圖4a、b的兩個剛架的關(guān)系（）圖4A.內(nèi)力相同，變形不相同B.內(nèi)力相同，變形相同C.內(nèi)力不相同，變形不相同D.內(nèi)力不相同，變形相同5.圖5結(jié)構(gòu)用力法求解時，基本體系不能選（）A.C為鉸結(jié)點(diǎn)，A為不動鉸支座