材料固態(tài)相變及擴散

.z.《材料固態(tài)相變與擴散》研究生學位課習題與參考解答1、解釋下列名詞：自擴散：是在純金屬中的原子或固溶體中的溶質(zhì)原子由一個平衡位置遷移到另一個平衡位置的單純由熱運動引起的擴散現(xiàn)象?；瘜W擴散：間隙擴散：間隙擴散是擴散原子在點陣的間隙位置之間跳遷而導(dǎo)致的擴散。間隙固溶體中溶質(zhì)原子半徑較小，間隙位置數(shù)目較多，易發(fā)生間隙擴散。置換擴散：置換擴散以原子跳動到鄰近空位的方式進行，因此認為置換擴散也應(yīng)該是通過單獨跳動機制進行的。它與間隙擴散的區(qū)別在于跳動是通過空位進行的，即擴散機制是一種空位擴散機制?；U散：是溶質(zhì)原子和溶劑原子同時存在遷移的擴散。嚴格來講，大部分合金系統(tǒng)的原子擴散都是互擴散。晶界擴散：熔化的釬料原子沿著母材金屬的結(jié)晶晶界的擴散現(xiàn)象。晶界擴散所需要的激活能比體擴散小，因此，在溫度較低時，往往只有晶界擴散發(fā)生。而且，越是晶界多的金屬，越易于焊接，焊接的機械強度也就越高。上坡擴散：原子擴散的驅(qū)動力是化學位。在一般情況下，總是從濃度高處向濃度低處擴散，這叫順擴散，但有時也會發(fā)生從濃度低處向濃度高處擴散的現(xiàn)象，成為逆擴散，即上坡擴散。2、什么叫原子擴散和反應(yīng)擴散"原子擴散是一種原子在*金屬基體點陣中移動的擴散。在擴散過程中并不產(chǎn)生新相，也稱為固溶體擴散。擴散物質(zhì)在溶劑中的最大濃度不超過固溶體在擴散溫度下的極限濃度，原子擴散有自擴散，異擴散和互擴散三類。擴散過程不僅會導(dǎo)致固溶體的形成和固溶體成分的改變，而且還會導(dǎo)致相的多形性轉(zhuǎn)變或化合物的形成。這種通過擴散而形成新相的現(xiàn)象稱為反應(yīng)擴散，也叫相變擴散。3、什么叫界面控制和擴散控制"試述擴散的臺階機制"[簡要解答]生長速度基本上與原子的擴散速率無關(guān)，這樣的生長過程稱為界面控制。相的生長或溶解為原子擴散速率所控制的擴散過程稱為擴散控制。如圖，相和相共格，在DE、FG處，由于是共格關(guān)系，原子不易停留，界面活動性低，而在臺階的端面CD、EF處，缺陷比較多，原子比較容易吸附。因此，相的生長是界面間接移動。隨著CD、EF的向右移動，一層又一層，在客觀上也使相的界面向上方推移，從而使相生長。這就是臺階生長機制，當然這種生長方式要慢得多。圖臺階生長機制4、擴散的驅(qū)動力是什么"什么是擴散熱力學因子"驅(qū)動力類型主要有化學自由能，應(yīng)變自由能和界面自由能?；瘜W自由能是指一個相沒有應(yīng)變區(qū)，自由能隨溫度的變化比較大；應(yīng)變自由能是指由短或長*圍的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界處原子的額外自由能。在實際情況中，有些狀態(tài)是包含了各種自由能，是難以完全分開的。自然界事物變化都遵循最小自由能原理，其途徑都遵循最小耗能原理。原子運動也總是力圖使系統(tǒng)的能量降低，即使暫時還未具備轉(zhuǎn)變的條件，但轉(zhuǎn)變的潛在趨勢是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。擴散熱力學因子：5、顯微結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性主要是由哪些因素造成的"顯微組織結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是在一定條件下相對穩(wěn)定的程度。顯微組織的不穩(wěn)定性需要有激活能和驅(qū)動力，這激活能可由熱起伏和能量起伏提供；驅(qū)動力的類型主要由化學自由能、應(yīng)變自由能和界面自由能。不穩(wěn)定的因素是隨環(huán)境條件而變化的。例如，晶粒大小事影響組織穩(wěn)定性的因素之一，在室溫時，晶粒細小能提高材料性能；而在高溫時，細小的晶粒相對來說是不穩(wěn)定的，會長大。6、什么是Gibbs-Thomson效應(yīng)"寫出其表達式。在第二相析出量基本達到平衡態(tài)后，將發(fā)生第二相的長大粗化和釋放過剩界面能的物理過程，該過程是由于小質(zhì)點具有較高溶解度引起的。小質(zhì)點的表面積與體積之比較大，相對來說是不穩(wěn)定的，有溶解的趨勢，而系統(tǒng)中的大質(zhì)點則會長大。描述這個過程的是著名的Gibbs-Thomson效應(yīng)，其表達式為：7、什么是OstwaldRipeningProcess"寫出描述其過程的表達式，總結(jié)其過程規(guī)律"當母相大致達到平衡濃度后，析出相以界面能為驅(qū)動力緩慢長大的過程為奧斯特瓦德熟化過程（OstwaldRipeningProcess）擴散控制的Ostwald長大規(guī)律的表達式為：析出粒子的長大速率隨粒子大小的變化規(guī)律如圖所示，總結(jié)如下：=1\*GB3①.當r=，dr/dt=0.=2\*GB3②當質(zhì)點半徑r<r時，這些質(zhì)點都會溶解，即dr/dt<0.=3\*GB3③當質(zhì)點半徑r>r時，這些質(zhì)點都會溶解，即dr/dt>0.=4\*GB3④對表達式求極值得到r=2r，所以當r=2r時，dr/dt為極大值，粒子的長大速率最大。當r>2r時，質(zhì)點的長大速率dr/dt逐漸降低。=5\*GB3⑤在長大過程中，當r增大時，所有析出粒子的長大速率dr/dt均降低。=6\*GB3⑥溫度的影響是比較復(fù)雜的，表達式中的分子上有擴散系數(shù)D，分母上有溫度的直接作用，兩者的作用是相反的。綜合效果往往是溫度提高，可增加粒子的長大速率。=7\*GB3⑦體系過程剛開始時。r稍大于r的質(zhì)點，它們的長大速率小于體系中粒子的平均長大速率，所以這樣的質(zhì)點8、在1127℃*碳氫氣體被通入到一低碳鋼管（管長1m，管內(nèi)徑8mm，外徑12mm）。管外保持為純氫氣氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假設(shè)在碳氫氣體中的碳活度是很高的，以致于在氣氛中有固體顆粒碳。已知：在1127℃時，碳的擴散系數(shù)為D=6×10-6[簡要解答]該題是二維穩(wěn)態(tài)擴散，可應(yīng)用公式：現(xiàn)已知：l=100cm,r1=0.8cm,r2=1.2cm,C2=0,t=36×104s.應(yīng)該注意：左右兩邊的量綱單位要統(tǒng)一。已知條件中的單位要換算。由Fe-C相圖知，1400K時C在奧氏體中最大固溶度為2%（質(zhì)量分數(shù)），∴（C的密度為2.5g/cm3,Fe的密度7.8g/cm3）將已知條件代入公式得到：M=2×3.1416×100×6×10-6×(0.15/ln1.5)×36×104≈502(g)答：100小時后，將有約5029、有一容器，其外層是低碳鋼，里層為不銹鋼。里層的厚度是外層的1/100?，F(xiàn)容器內(nèi)充有氫氣。已知：在試驗溫度下，低碳鋼為α相，不銹鋼為γ相；在這溫度下氫氣在α、γ兩相界面處的重量百分濃度分別為Cα=0.00028%，Cγ=0.00045%；并假設(shè)在試驗溫度下，Dα=100Dγ。試問哪一層對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用"[簡要解答]這是兩相系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)擴散問題，且該兩層厚度與擴散物質(zhì)H無關(guān)。所以有：擴散物質(zhì)的流量主要決定于具有最大值的那個相，即這個相對擴散物質(zhì)具有最大的阻力，所以在只要計算比較兩個相的值，就可以知道了。因為，。因為，對外層低碳鋼：對里層不銹鋼：所以，外層低碳鋼/里層不銹鋼=因此，外層低碳鋼對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用。10、*低合金過共析鋼（含0.9%C）被加熱到800℃，形成了奧氏體組織，然后被快速冷卻到A1溫度以下保溫，直到完全轉(zhuǎn)變成珠光體組織。因為是過共析鋼，所以在珠光體轉(zhuǎn)變前有自由滲碳體析出，會沿著晶界析出一層厚的滲碳體，損害鋼的性能。已知：在550℃、650℃珠光體轉(zhuǎn)變完成時間分別為10秒和10分鐘。試計算在550[簡要解答]用晶界薄膜沉淀公式，在兩溫度下比較它們的的值：取公式計算D值。由Fe-C相圖查得：650℃時，；550℃時，?！?∴由此可知：650℃時轉(zhuǎn)變要比550℃時轉(zhuǎn)變危害性大。11、一種沒有合金化的具有粗大片狀石墨的灰口鑄鐵，以相當緩慢的冷卻速率通過A1溫度。發(fā)現(xiàn)其組織特點為：金屬基體相主要是珠光體，但是每一片石墨都被一層先共析鐵素體包圍。假設(shè)通過試驗已經(jīng)知道，需要作為珠光體形核核心的滲碳體，直到710℃Dα=0.02e*p(–Q/RT)，Q=20000cal/mol。計算一下會形成多厚的鐵素體層。作為近似計算，可認為是在中間溫度區(qū)間的一個等溫反應(yīng)過程。如果是球狀石墨周圍形成了所謂的牛眼狀鐵素體（如圖），在放大500倍條件下，經(jīng)測量鐵素體平均厚度為6.5mm,在以上條件下，試估算其冷卻速率。題11圖鑄態(tài)球鐵珠光體+鐵素體+球狀石墨（500*）[簡要解答]用新相在原兩舊相間形成長大（書2.30式），根據(jù)題目改變符號有：∴，等溫溫度T取（723+710）/2=717；因為速度V為1K/min，所以等溫時間t=ΔT/V=(723-710)/1=13min。?。?0.025,=0.85,=0.025。這里分子、分母都有濃度，所以可直接用質(zhì)量分數(shù)代入就可。經(jīng)計算Dα=0.74×10-6cm2/s。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得：，∴對于如圖所示的牛眼狀鐵素體，經(jīng)測量牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度為6.5mm,放大500倍，所以實際厚為，t=37.7s∴V=ΔT/t=13/37.7=0.345K/s=20.7K/min如采用原題片狀鐵素體的條件，采用球狀長大相公式，求平均擴散距離R2：R2=0.0125cm(邊界條件并不很吻合，因為C原子同時向石墨和奧氏體中擴散)根據(jù)照片設(shè)球形石墨的平均半徑與牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度相當，牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度=R2–r(部分球形石墨)=0.0125-0.0059=0.0066cm12、為避免鎳和鉭直接反應(yīng)，在鎳和鉭片中間插入一層厚0.05cm的MgO，如圖所示。在1400℃時，Ni離子將通過MgO層向鉭片擴散，試計算Ni離子每秒的擴散量。已知Ni離子在MgO中的擴散系數(shù)為9×10-12cm2/s，在1400℃時，Ni的點陣常數(shù)是3.6×題12圖鎳通過MgO層的擴散偶[簡要解答]在Ni/MgO界面上，Ni為100%，或：在Ta/MgO界面上，Ni為0%，這樣，濃度梯度就可得到：Ni原子通過MgO層的擴散流量為：[Ni原子/（cm2·s）]Ni原子在每秒通過2cm×2cm界面的總量為：（Ni原子/s）Ni原子從Ni/MgO界面上每秒離開的量：或Ni層厚度的每秒減少的量：如10-4cm的13、直徑3cm、長10cm管子，一端裝有濃度為0.5×1020atoms/cm3的氮（N）和0.5×1020atoms/cm3的氫（H），另一端裝有1.0×1018atoms/cm3的氮和1.0×1018atoms/cm3的氫，中間用一體心立方結(jié)構(gòu)的鐵膜片隔開。氣體不斷地引入這管子以保證氮和氫的濃度為常數(shù)。整個系統(tǒng)都是在700℃題13圖鐵膜片設(shè)計示意圖[簡要解答]容器中N原子的總量為：（0.5×1020N/cm3）(π/4)(3cm)2(10cm)=35.343×1020N原子系統(tǒng)損失N的最大量為1%，每小時損失的N原子為：（0.01）(35.343×1020)=35.343×1018N原子/h=0.0098×1018N原子/s所以其擴散流量：[N原子/(cm2·s)]N原子在700℃在體心立方晶體中的擴散系數(shù)經(jīng)計算為：D=3.64×10-7cm∴[N原子/cm3](最小的厚度)允許90%的氫通過的最大厚度，用同樣的方法可得到。每小時氫的損失W：W=0.90×35.343×1020=31.80×1020,每秒氫的損失為0.0088×1020.J=0.125×1018[H原子/（cm2·s）]氫原子的擴散系數(shù)D：所以，(最大的厚度)因此，管的厚度在0.0128cm~0.0729cm之間是安全的。14、一共析碳素鋼在A1溫度于濕氫中進行脫碳處理，在鋼的表面會形成一鐵素體層。該鐵素體層將以一定速率增厚，增厚的速度由通過表面鐵素體層的碳擴散速率來控制的。取擴散系數(shù)Dα=3.6×10-7cm2/s。試分別用穩(wěn)態(tài)近似法和Wagner方法計算，表面鐵素體層長到1mm[簡要解答]設(shè)共析含C量為0.78(質(zhì)量分數(shù))，A1=723℃Wagner方法：，∴，∴，∴，t=133.9h穩(wěn)態(tài)近似法：用Fick第一定律的近似公式求解：，∴在這種情況下兩者的計算方法所得結(jié)果是相近的。15、含有0.3%C和1%Al的鋼，淬火后進行回火，然后在550℃氮化處理25小時。如果氮在α-Fe中的溶解度為。問氮化層有多厚"[簡要解答]氮化后鋼的表層組織是含有許多AlN顆粒的鐵素體。Al和N結(jié)合力很強，形成AlN，所以可由Al含量估算出N量。N在α-Fe中的溶解度取決于氣體中N的活度，近似用表示。滲入的N只有通過氮化層在與α相的界面處發(fā)生反應(yīng)而不斷生成AlN，使氮化層增厚。反應(yīng)過程如圖所示。氮在α-Fe中溶解度（550℃）：，%N=0.402。基本上是屬于穩(wěn)態(tài)擴散問題，經(jīng)質(zhì)量平衡原理可得到：,或（質(zhì)量分數(shù)）式中，和分別為Al和N在鋼中的含量，Al原子量27，N原子量14。經(jīng)查附表6有關(guān)數(shù)據(jù)有：，計算得?！?，氮化層大約有1mm厚16、在緩慢冷卻過程中，亞共析鋼中已產(chǎn)生了鐵素體和珠光體交替隔開的帶狀組織，為消除這種帶狀組織，需要進行擴散退火。由實驗知，厚度為25mm的鋼板在900℃進行擴散處理，大約兩天就夠了。如果把這種鋼板進一步軋制成5mm厚的鋼板，并在1200℃進行擴散，問：需要處理多長時間才能得到與前面同樣的效果"假設(shè)[簡要解答]該問題就是使軋制后的振幅降為原來的1/5。達到同樣的效果，則：∴s,假設(shè)Q=20000R，則：t=215s僅需要處理215秒時間就能得到與前面同樣的效果。17、在銀的表面已經(jīng)沉積了一層銀的放射性元素，然后將整個系統(tǒng)進行退火，放射性元素將要擴散進入內(nèi)部。為了使深度為L的地方得到最高的放射性元素，必須中止退火工藝。如在試樣表面沉積了m居里/cm2的放射性元素，計算在L處的最高濃度是多少"[簡要解答]這是高斯解的問題，S=2m居里/cm2，所以，方程式為：對上式求導(dǎo)，并令其為0，可得到：，代入方程得：18、在奧氏體中硼（B）的含量對鋼的淬透性有很大的影響，即使只有0.001%的含量，對奧氏體轉(zhuǎn)變還有明顯的作用。假定在鋼的表面涂了一層硼，其量為1mg/cm2。把鋼加熱到900℃，保溫15分鐘進行奧氏體化，這時硼要向里面擴散。已知：硼的密度為2.34g/cm3,硼在γ-Fe中的擴散系數(shù)尚未測定，假設(shè)硼是碳在γ-Fe中擴散系數(shù)的1/10，設(shè)碳在γ-Fe中擴散系數(shù)為Dγ=D0e*p(–Q/RT)，其中D0=0.372cm2[簡要解答]根據(jù)題意，應(yīng)用高斯解，求含0.001%B的深度。t=15×60=900s高斯解：濃度單位需要換算：將數(shù)據(jù)代入公式：∴y=0.019cm=0.19mm19、通過把一塊相當薄的A板夾在兩塊厚的B板中熱軋，制成一種復(fù)合板。如果在A板表面染上了一種物質(zhì)C，因此，在復(fù)合板以后的退火工藝中，C物質(zhì)將擴散進入A和B板復(fù)合板。設(shè)C物質(zhì)在A和B板中有相同的溶解度與擴散系數(shù)。試計算：在什么時候在A層中心將會得到最高的C含量"這個數(shù)值有多高"[簡要解答]根據(jù)題意，應(yīng)采用兩個高斯解函數(shù)，并設(shè)置如圖坐標。在y=d時，其濃度為：根據(jù)題意，要求得A層中心獲得最高C含量的時間t，及最高C含量的值。對上式求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為0，可得：，將其代入方程得：20、含0.5%C的碳素鋼不幸在750℃脫碳了，因此在鋼的表面形成了一層鐵素體，經(jīng)測定，它的厚度為0.1mm。如將此材料在保護氣氛中加熱到1000已知:Dγ=0.372e*p(–148000/RT)cm2/s[簡要解答]1000℃，樣品處于奧氏體狀態(tài)近似設(shè)脫碳層中的碳含量為0，脫C層厚為h，如圖。初始條件和邊界條件為：t=0,y<-h,0.5=A-B-C；t=0,-h<y<h,0=A+B-C；t=0,y>h,0.5=A+B+C∴A=0.5，B=-0.25，C=0.25。經(jīng)計算D=0.31×10-6cm2∴（該式也可以直接引用）現(xiàn)在要求y=0處，當C=0.2%時，所需要的時間t=".代入數(shù)據(jù)：，∴查表得：∴該題也可用正弦解方法來求解，但計算結(jié)果有差別。21、含0.85%C的鋼制模具在空氣爐中加熱到900℃，保溫1小時，模具表面脫碳后的表面濃度為0%。模具技術(shù)條件要求模具表面最低含碳量為0.80%C。已知在900℃時碳的擴散系數(shù)為,=0.21cm2/s,=142×103J/mol。試計算熱處理后模具的最小切削余量。[簡要解答]可直接采用脫碳公式來計算。這里，C0為0.85%，C為0.80，t=3600s,經(jīng)計算D=0.94×10-7cm2，*=0.0493cm熱處理后模具的最小切削余量0.5mm。22、18-8型奧氏體不銹鋼如果被加熱到一臨界溫度*圍內(nèi)，則對晶界腐蝕很敏感。在熱處理過程中，碳化鉻（主要是Cr23C61）假設(shè)：在≤12%Cr時，不銹鋼的耐蝕性就消失；熱處理過程為在600℃保溫10分鐘；在600℃時立即形成碳化鉻核心，而且吸收鉻是非常有效，以致在碳化鉻和奧氏體界面上的鉻全部消失；碳化鉻的厚度可忽略。已知：鉻在600℃時在奧氏體中的擴散系數(shù)為=5×10-172）假設(shè)該不銹鋼經(jīng)600℃[簡要解答](1)根據(jù)題意，類似于表面脫碳情況，可用誤差解。設(shè)一般表達式為：初始條件：C(y,0)=A+Berf(∞)=A+B=18邊界條件：C(0,t)=A+Berf(0)=A=0(當t≠0，y=0時)∴。當y=l時，C=12,∴∴因為只計算了晶界的半邊，所以實際晶界貧化區(qū)厚度為5.72nm(2)近似地簡化晶界處貧化區(qū)的濃度分布，如圖。用兩個誤差解，由邊界條件有：現(xiàn)在要求，當y=0，C=12時，t="。這里的h即是上面求得的2.86nm.代入數(shù)據(jù)：所以在600℃保溫10分鐘后，晶界上的貧化區(qū)厚度為5.72nm；為消除這貧化區(qū)，需要在600該題（2）也可用正弦解，這種情況用誤差解的誤差是比較大的。23、假定有一含0.2%C的碳素鋼，其中C主要存在于寬度為10微米（）的帶狀珠光體組織中。有人企圖直接用高頻感應(yīng)加熱淬火方法來硬化表面，假設(shè)高頻感應(yīng)加熱淬火溫度為1000℃，時間為1秒。為了使奧氏體中碳含量的變化*圍控制在±0.01%C，估算一下這樣的加熱是否足夠"[簡要解答]假設(shè)在1000℃高頻感應(yīng)加熱條件下，奧氏體形核非?？臁？蓱?yīng)用正弦解方法估算。含C量均為質(zhì)量分數(shù)，C0為0.2%,Cma*為7.14%（滲碳體中含C量，12/（56×3）,Cmin設(shè)為0，為0.001cm。擴散系數(shù)D采用D=0.372×e*p(-148000/RT)(cm2/s)，計算得D=3.1×10-7cm2/s。利用振幅公式：∴，t=0.48s高頻感應(yīng)加熱淬火1000℃×1秒，可使奧氏體中碳含量變化*圍控制在±0.01%C。24、有一塊含30%Zn的黃銅，其成分分布不均勻,在寬度為0.03mm的平行帶中的Zn含量為40%。設(shè)平行帶是等距離分布的，在平行帶中間的Zn含量為29%。為了使其成分均勻，加熱到815℃退火，退火后允許Zn含量的最大偏差為±0.01%，問需要退火多長時間"已知：在815℃時，Zn的擴散系數(shù)為DZn=6.86×10-10[簡要解答]根據(jù)圖中所示的Zn在黃銅中的不均勻性分布情況，較適宜采用正弦解。由幾何關(guān)系，先需要計算出波長：因為L（30-29）=0.003(40-29)，所以L=0.033cm，實際擴散距離為=L/2=0.0根據(jù)對稱的方波基波振幅表達式可計算出基波的振幅?！?，其中===∴其基波的振幅將隨時間而衰減，即：∴0.5308×105s≈14.7h計算結(jié)果：要達到退火后偏離平均成分最大偏差為0.01%Zn，需要退火15小時左右。25、一奧氏體不銹鋼試樣在1000℃進行熱處理，不幸在開始1.5分鐘內(nèi)，保護氣氛失效，以致在表面發(fā)生了滲碳。設(shè)氣氛為恒定碳勢，滲碳時不銹鋼表面的碳含量可達到1.0%C。但在不銹鋼中允許的碳含量應(yīng)≤0.04%，設(shè)碳在1000℃時的擴散系數(shù)為D=3×10-71）由于碳的有害作用是由表向里擴展的，設(shè)原不銹鋼試樣中含碳量為0，試求滲碳1.5分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是多少"2）在1.5分鐘后，保護氣氛恢復(fù)了作用。保護氣氛與不銹鋼之間沒有碳的交換。在1000℃3)如果使碳在表層中的有害作用完全消除，問至少要保溫多長時間才可消除碳的有害影響"[簡要解答]1）因為假設(shè)是在恒定碳勢下滲碳一分鐘，所以就可以用誤差函數(shù)解來求得深度?！摺唷嘤嬎憬Y(jié)果：滲碳一分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是0.127mm。2）長期保溫時，表面吸收的碳會向內(nèi)部擴散（圖2.18）。但在一定*圍內(nèi)，在深度處的濃度值是變化的（圖2.19）。若令，則可求得達到最高濃度時所需的時間。然后，再可求得最高濃度值與深度之間的關(guān)系，從而求得最大深度。在數(shù)學上即對函數(shù)求導(dǎo)可求得極值點位置及極值。這時的擴散應(yīng)該用高斯解。但不知高斯方程式中的S量。近似處理，S值可由前述的公式積分求得：∵∴對高斯解有：令：可有：，對應(yīng)的即是最大深度。當然，在這里也可直接用平均擴散距離求得。將代入高斯解可得到：根據(jù)題意，要求的最大深度處的最大碳濃度為0.04%。計算S值時，為一分鐘。所以可得：代入有關(guān)數(shù)據(jù)后，可得：。計算結(jié)果：在保溫期間，使鋼表面層內(nèi)含碳量達0.04%的最大深度是0.7mm。3）若使表層中碳的有害作用完全消除，則要求處的碳濃度要小于0.04%。隨著擴散的進行，表層的碳濃度逐漸下降，只要表層碳濃度小于0.04%，則其它地方就沒有問題了。仍然用高斯解，并且設(shè)，所以：因為S值已經(jīng)知道，C=0.04%，所以時間可求得：代入數(shù)據(jù)后，計算可得=21875s=6.08h。計算結(jié)果：使碳在表層中的有害作用完全消除，至少要保溫6小時。26、考慮銅合金固溶體的均勻化問題：1）設(shè)*銅-鋅合金的最高含鋅（Zn）量與平均含Zn量之差為5%Zn，最高含Zn量區(qū)與最小含Zn量區(qū)之間的距離為0.1mm。請使用公式計算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需的時間。已知：均勻化溫度為815℃，D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×102)如果是銅-鎳合金，情況同上，則需要多少時間"已知：在815℃時，鎳(Ni)在Cu中的擴散系數(shù)為D=7×10-11[簡要解答]題意的銅合金固溶體均勻化問題符合正弦分布條件。（1）cm2/s由振幅：,所以：解得：t1=3.47h（2）解得：t2=64.72h為縮短均勻化時間，可通過軋制等工藝，使?jié)舛炔ㄩL變小,并且也使缺陷自多，有利于原子的擴散，這樣可使所需的時間大為減少。27、有一時效硬鋁合金，在高溫固溶處理后淬火，然后在150℃時效強化。在時效過程中，形成了許多很細小的析出物。通常發(fā)現(xiàn)：時效析出物的形成具有一定的速度，而且這速度常?？煊诤辖鹪氐臄U散系數(shù)（D0=0.2m2/s，Q=125×103J/mol）所決定的速度。其原因是由于淬火使合金在低溫下保存了過量的空位。在較低的溫度，空位的平衡數(shù)量要下降，并且可用空位形成能E來描述，在鋁中E≈75×10冷卻到低溫后，過剩的空位有消失的趨勢。如可以通過在晶界上的沉淀來實現(xiàn)。這樣，靠近晶界的空位將要快速下降，而且在那里的擴散系數(shù)將很快接近它的正常值。所以，在晶界附近的合金元素的擴散將減慢，其結(jié)果是沿著晶界會造成無沉淀區(qū)（PrecipitationFreeZone，簡稱PFZ）。試驗表明，這種材料加熱到150℃時效保溫10分鐘，才觀察到有沉淀析出。試計算：在150[簡要解答]實際是研究晶界處空位濃度的變化規(guī)律。由于淬火使合金在低溫時保留了高溫時所產(chǎn)生的空位，因此在低溫時空位的平衡濃度有下降的趨勢。容易通過在晶界上的沉淀來實現(xiàn)，這樣靠近晶界處的空位將快速減少，在那里的擴散系數(shù)將很快地接近它的正常值。所以，靠近晶界處的合金元素的擴散沉淀析出過程將大為減慢。其結(jié)果是沿著晶界會造成無沉淀區(qū)。由無沉淀區(qū)形成的機理可知，晶界上的空位濃度是很低的，可以認為是零。作為近似，可用誤差函數(shù)來計算空位的濃度分布。如圖所示，圖中的虛線部分是假想的濃度分布，主要是為了能正確地使用擴散公式。計算時，估計到空位濃度為C0/2處為止。空位的擴散系數(shù)表達式為：式中，為時效溫度，是空位的擴散溫度；為固溶處理的溫度，是產(chǎn)生高溫空位濃度的溫度；Q1為空位擴散遷移能Q1=Q–E；E是空位形成能。采用誤差函數(shù)解，設(shè)晶界處的空位濃度為0，晶內(nèi)的空位濃度為C0，高溫時的空位濃度在冷卻時完全保留了下來?！?，∴，→∵=1.76×10-12cm2/s∴3.12×10-5cm=0.312計算結(jié)果：晶界處無沉淀區(qū)寬度為0.624。28、在白口鑄鐵中，碳的活度是很高的，因此有很高的石墨化驅(qū)動力?，F(xiàn)有一白口鑄鐵，其主要成分為：3.96%C，2.0%Si，1.0%Mn。已知，在900℃時Si在滲碳體與奧氏體的分配系數(shù)為零，而Mn的分配系數(shù)為2。試計算：在900[簡要解答]分別計算Mn、Si效應(yīng)，再求得總效應(yīng)碳活度。先計算合金在初始狀態(tài)兩相的數(shù)量及其成分。假定奧氏體中的含C量與二元系中的相同。由鐵碳相圖知，900℃滲碳體的分子式為Fe3C，所以，。利用杠桿原理可計算奧氏體和滲碳體的摩爾分數(shù)：，因為Si不溶解于滲碳體中，所以。由質(zhì)量平衡有：，∴因為Mn和Fe的原子量幾乎相同，所以近似計算可有：由Mn的質(zhì)量平衡得到：，∴將此數(shù)值代入方程可得Mn的影響：由于Si與Mn同時存在，共同作用，所以其總的變化為：，∴計算結(jié)果表明：加入1%Mn降低了碳的活度，使石墨化驅(qū)動力有所降低。29、不同截面尺寸的Al-5%Cu合金試樣在單相區(qū)淬火加熱固溶處理，急劇快冷。根據(jù)圖示結(jié)果給出Al-5%Cu合金下述固溶體點陣常數(shù)和硬度變化特征的分析：（1）在單相區(qū)的淬火加熱溫度相同，但不同截面試樣淬火后固溶體點陣常數(shù)不同；（2）大直徑試樣在時效過程中得到的基體點陣常數(shù)比純鋁點陣常數(shù)0.4041nm更大；（3）時效開始階段硬度下降。[簡要解答]（1）、（2）：不同截面的試樣，冷卻速度不同，導(dǎo)致過飽和的空位濃度不同，所以使固溶體的點陣常數(shù)不同。另外，高溫的快速冷卻，存在很大的熱應(yīng)力。兩組試樣的的點陣常數(shù)之差隨時效時間的增加而減少，這是熱應(yīng)力在過程中不斷地消除的緣故。大直徑試樣由于存在過飽和空位濃度，空位和溶質(zhì)原子對結(jié)合，形成了GP區(qū)，所以其點陣常數(shù)要比純鋁點陣常數(shù)大。（3）時效初期硬度下降，這與回復(fù)的發(fā)生有關(guān)。在淬火與測量之間的時間間隔內(nèi)，就已經(jīng)發(fā)生了自然時效的效果，但在時效初期，可產(chǎn)生回復(fù)現(xiàn)象，所以固溶體產(chǎn)生短暫的軟化傾向，表現(xiàn)為時效開始階段硬度下降。30、*合金相形核核胚呈球形。設(shè)為臨界晶核自由能，為臨界晶核體積，系統(tǒng)自由能變化。試證明：。[簡要解答]∵∴,令該式等于0，則得：，31、試述具備熱彈性馬氏體合金的必要條件及機理。[簡要解答]具備熱彈性馬氏體合金的必要條件：熱滯值很小，相變能量小，馬氏體和母相的比容接近，切變量較小，具有馬氏體相變的可逆性。機理：發(fā)生熱彈性馬氏體相變時，馬氏體長大有一種化學力和機械彈性力之間的平衡。冷卻時，化學力增大，使M長大，直到彈性應(yīng)變能與化學驅(qū)動力平衡；如加熱時，化學力減少，由于應(yīng)變能是彈性的，所以界面會后退，M縮小。其界面是可滑動的。32、假設(shè)在固態(tài)相變過程中，新相形核率和長大率G為常數(shù)，經(jīng)t時間后所形成新相的體積分數(shù)*可用Johnson-Mehl方程來描述，即：。已知形核率=1000/cm3?s，長大率G=3×10-5cm/s。試計算：（1）發(fā)生相變速度最快的時間；（2）過程中的最大相變速度；（3）獲得50%轉(zhuǎn)變量所需的時間。[簡要解答]問題比較簡單，只是正確進行數(shù)學運算和對概念的正確立即即可。（1）對Johnson-Mehl方程求導(dǎo)：令二階導(dǎo)數(shù)為0，可得到：（2）將t=403s代入一階導(dǎo)數(shù)，可求得最大相變速率：=3.51×10-3cm（3）∴t=395s33、試用能量或擴散觀點解釋下列現(xiàn)象：（1）過飽和固溶體脫溶過程中，往往會產(chǎn)生中間過渡相。（2）脫溶沉淀相的形貌有球狀、片狀、針狀等形態(tài)。（3）Al-Ag等時效合金往往在晶界附近產(chǎn)生無沉淀析出區(qū)。（4）含有第二相粒子耐熱合金的設(shè)計，對第二相組元的擴散系數(shù)D、第二相與基體的界面能σ、第二相組元在基體中的固溶度C0，一般都要求盡可能地小。（5）晶界先共析鐵素體增長的動力學為線性，而增厚動力學是拋物線關(guān)系。（6）位錯促進相變形核。[答案要點]（1）固溶體中直接脫溶出穩(wěn)定相，從化學能角度是有利的，因為兩者的ΔGV最大。但是固態(tài)相變的特點是相變阻力比較大，應(yīng)變能和界面能的