赤峰市翁牛特旗烏丹二中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高一(下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．cos540°=(）A．0 B．1 C．﹣1 D．3．cos（﹣π）的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．4．若sin()=,則cos（﹣α）=（)A．﹣ B． C． D．﹣5．下列函數(shù)中，周期是π，又是偶函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x6．已知點P（tanα，cosα)在第三象限,則角α的終邊在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將函數(shù)y=sin(2x﹣)圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是(）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣8．已知sinα=，且α為第二象限角,則tan（π﹣α）=（)A．﹣ B． C．± D．﹣29．為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱11．已知函數(shù)f（x）=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為(）A． B．C． D．12．若sinαcosα=,且,則sinα﹣cosα=(）A．﹣ B．﹣ C． D．二、填空題：13．已知tanα=，且α為第一象限角,則sin（π+α)+cos（π﹣α）=．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．15．函數(shù)的定義域為．16．若一扇形的圓心角為2，圓心角所對的弦長為2，則此扇形的面積為．三、解答題：(本大題6個小題，解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟，共70分）17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ）求的值．18．已知f（α）=（1）化簡f（α）;(2)若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．已知函數(shù)．（1)求函數(shù)f(x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域．20．設(shè)函數(shù)f(x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0)．y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．（1)求函數(shù)f（x）的解析式;(2）為了得到的圖象，由f(x)怎么樣變換得到的？21．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,﹣＜φ＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．(1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）當x∈時，求f（x)的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)f（x）=sin(ωx+?），（ω＞0,﹣π＜?＜0）的兩個相鄰的對稱中心分別為（，0），（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x)圖象的對稱軸方程;（3)用五點法作出函數(shù)f（x）在上的簡圖．

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、本卷共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若sinα＞0,且cosα＜0,則角α是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案．【解答】解：由sinα＞0，可得α為第一、第二及y軸正半軸上的角；由cosα＜0，可得α為第二、第三及x軸負半軸上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故選:B．2．cos540°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos540°=cos=cos180°=﹣1．故選:C．3．cos（﹣π)的值為（)A． B．﹣ C．﹣ D．【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求值即可．【解答】解：cos（﹣π）=cos=cos=﹣cos=﹣．故選：B．4．若sin(）=，則cos(﹣α)=（）A．﹣ B． C． D．﹣【考點】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由角的關(guān)系:﹣α=﹣（﹣α)，及誘導(dǎo)公式即可化簡求值．【解答】解:∵sin(）=，∴cos(﹣α）=sin[﹣(﹣α）］=sin（）=．故選：B．5．下列函數(shù)中，周期是π，又是偶函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次即可．【解答】解：對于A：y=sinx,是奇函數(shù)，∴A不對．對于B：y=cosx,是偶函數(shù),周期T=2π，∴B不對．對于C：y=sin2x,是奇函數(shù)，∴C不對．對于D:y=cos2x，是偶函數(shù)，周期T==π,∴D對．故選D．6．已知點P（tanα，cosα）在第三象限,則角α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)點的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號進行判斷,【解答】解:∵點P（tanα,cosα）在第三象限,∴，則角α的終邊在第二象限，故選：B7．將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin=sin（2x+)．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的一條對稱軸的方程是x=，故選：A．8．已知sinα=，且α為第二象限角,則tan（π﹣α)=（)A．﹣ B． C．± D．﹣2【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得cosα和tanα的值，可得tan（π﹣α）的值．【解答】解：∵sinα=，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，則tan(π﹣α）=﹣tanα=﹣（﹣)=，故選：B．9．為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【考點】HJ：函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式,y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向右平移個單位，即可得到函數(shù)y=cos=cos(2x﹣）=sin2x的圖象，故選:C．10．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解對稱軸方程和對稱中心坐標即可判斷．【解答】解：函數(shù)，對稱軸方程為2x+=，k∈Z，即x=．經(jīng)考察：B，D選項不對．由對稱中心的橫坐標2x+=kπ，得x=．k∈Z,當k=1時，可得x=,即對稱中心坐標為（）．故選A．11．已知函數(shù)f（x)=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ｜＜)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x）的解析式為(）A． B．C． D．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先由圖象確定A、T，進而確定ω，最后通過特殊點確定φ，則問題解決．【解答】解：由圖象知A=2，，即,所以ω=2，此時f（x）=2sin(2x+φ）,將(，2)代入解析式有sin（+φ）=1，得φ=，所以f(x）=2sin（2x+）．故選D．12．若sinαcosα=，且，則sinα﹣cosα=()A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)α的范圍得出sinα大于cosα，確定出sinα﹣cosα大于0，已知等式兩邊乘以﹣2且加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式化簡，開方即可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵＜α＜，∴sinα＞cosα,即sinα﹣cosα＞0，將sinαcosα=變形得：1﹣2sinαcosα=，即（sinα﹣cosα）2=，則sinα﹣cosα=．故選D二、填空題:13．已知tanα=，且α為第一象限角,則sin(π+α）+cos（π﹣α)=﹣．【考點】GO:運用誘導(dǎo)公式化簡求值;GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由tanα=,且α為第一象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解:∵tanα=，且α為第一象限角，∴cosα==，sinα==,則原式=﹣sinα﹣cosα=﹣．故答案為：﹣．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π,2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z15．函數(shù)的定義域為｛x|x≠+π，k∈z}．【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域,我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)y=tan（﹣2x）的定義域．【解答】解：要使函數(shù)y=tan（﹣2x）的解析式有意義，自變量x須滿足：2x﹣≠kπ+,k∈Z，解得：x≠+π，k∈Z,故函數(shù)y=tan(﹣2x)的定義域為｛x|x≠+π，k∈Z}故答案為：｛x｜x≠+π,k∈z｝．16．若一扇形的圓心角為2，圓心角所對的弦長為2，則此扇形的面積為．【考點】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式直接計算即可．【解答】解：∵弧度是2的圓心角所對的弦長為2，∴半徑OB=．∴扇形的面積公式S==,故答案為：．三、解答題：（本大題6個小題，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求tanα的值;（Ⅱ）求的值．【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．（Ⅱ）把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為，從而求得結(jié)果．【解答】解：(Ⅰ）由,，得，則．（Ⅱ）====4．18．已知f（α）=（1）化簡f（α）;（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值．【分析】(1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（α）即可；（2)根據(jù)誘導(dǎo)公式，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系計算即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα;（2）α是第三象限角，且cos（α﹣）=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α)=﹣cosα=．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x)在區(qū)間上的值域．【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)周期公式以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：①…2’由，解得…5’∴最小正周期為π,單調(diào)減區(qū)間為…6'；②由,得…8’∴，即f（x）的值域為…12’20．設(shè)函數(shù)f（x）=sin(2x+φ）(﹣π＜φ＜0）．y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．（1)求函數(shù)f（x）的解析式；（2)為了得到的圖象，由f(x)怎么樣變換得到的？【考點】HJ:函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ)的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得φ的值,可得函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1)∵函數(shù)f（x)=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）．y=f(x）圖象的一條對稱軸是直線，∴2?+φ=kπ+，即φ═kπ+,k∈Z,故φ=，函數(shù)f（x）=sin（2x+）．（2）為了得到=2sin2（x﹣）的圖象,把f(x）=sin（2x+)=sin2（x+）的圖象向右平移（+）=個單位即可．21．函數(shù)f（x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）(x∈R)的部分圖象如圖所示．（1)求函數(shù)y=f（x)的解析式;（2）當x∈時，求f（x)的取值范圍．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ)的部分圖象確定其解析式．【分析】（1)由圖象可求得A=1,由=可求得ω，f（x）過（，1)點可求得φ，從而可求得函數(shù)y=f（x）的解析式