廣義預(yù)測(cè)控制原理-江蘇科技大學(xué)

PAGEPAGE1/6廣義預(yù)測(cè)控制理論引言7080年代后，隨著模型算法控制的問(wèn)(EPSAC)等結(jié)構(gòu)各異的預(yù)測(cè)1984年，Clarke及其合作者在上述算法的基礎(chǔ)上，提出了廣義預(yù)測(cè)控制思想及基本方法，GPC基于參數(shù)模型，引入了不相等的預(yù)測(cè)水平和控制水平，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)更靈活。由于10(ACC)IEEE（CDC)和國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)世界大會(huì)幾乎每年都有關(guān)于預(yù)側(cè)控制的專題分組及以預(yù)側(cè)控制為主題的工作討論會(huì)，1995年在韓國(guó)又召開(kāi)了關(guān)于預(yù)測(cè)控制的國(guó)際討論會(huì)，在廣義預(yù)測(cè)控制方面也發(fā)表了不少綜述文獻(xiàn)和著作。廣義預(yù)測(cè)控制廣義預(yù)測(cè)控制的基本算法GPC采用如下CARIMA模型來(lái)描述系統(tǒng)A(z1)y(t)B(z1)u(t1)C(z1)(t)/ A(z1)，B(z1C(z1

n,n,na b

的z1

A(z1)和C(z1){ut{yt（t}分別表示系統(tǒng)的輸入、輸出和白噪1z1。廣義預(yù)測(cè)控制使用如下的二次目標(biāo)函數(shù)JE{N

[y(tk)(tk)]2N

[u(tk1)]2} (2.1.2)kN1 k1N1N2分別為最小、最大預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，NM為控制長(zhǎng)度，滿足關(guān)系1N1N2NMN2k>N2時(shí)看，假定u(tk0為控制加權(quán)序列，（tkGPC沿著參考軌跡到達(dá)設(shè)定值。極小化目標(biāo)函數(shù)J，并根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化的原則，得控制律為g u(t)u(t1)g

T

f)

(2.1.3).T.其中g(shù) 為一行向量,為一參考序列向量,f為由已知輸入和輸出組成的數(shù)據(jù)向量。MMGPC控制方法的具體推導(dǎo)應(yīng)合理選擇GPC中的N1,N2,NM以及可使GPC取得較好的控制性能其它的一些預(yù)測(cè)控制的方法可以認(rèn)為是GPC的特殊情況例如：當(dāng)N1，N2N N,0時(shí)，相當(dāng)于Richalet提出的IDCOM，當(dāng)N1N2,N 1時(shí)相當(dāng)于性能指標(biāo)中不加權(quán)的GMV控制算法。MM廣義預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)模型在GPC中，采用最小方差控制中所用的受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型（CARIMA)來(lái)描述受到隨機(jī)干擾的對(duì)象：A(q1)y(k)B(q1)qdu(k)A(q11aq1a

C(q1)(k)qn

(2.2.1)a1 naqbB(q1)bbq1b nqb0 1 nbqcC(q1)ccq1c nqc0 1 ncq1y(k)q1y(k11q1(k是一個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)噪聲序列，為研究方便，如若假設(shè)d1，則模型可簡(jiǎn)化為：A(q1)y(k)B(q1)u(k

C(q1)(k)

(2.2.2)則kj時(shí)刻系統(tǒng)模型為：)y(kj)B(q1)u(kj

C(q1)(kj)

(2.2.3)y(kjDiophantine方程獲得系統(tǒng)在kj時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值。Diophantine方程：1A(q1)Ej

(q1)qj

(q1) (2.2.4)j其中：E(q1)e e q1e q(jj j,0 jj,jF(q1)fj

j

f q1j,1

j,na

qnaEFj

A(q1j、可化簡(jiǎn)得到如下方程：y(kj)為：

u(kj1)Fj

y(k)

(kj)，從而得到GPC預(yù)測(cè)模型jy (kj)M其中

u(kj1)Fj

y(k) (2.2.5)G BEj

B(1qjF)jA

gj,0

gj,1

q1

j,nb

j

(nqbq

j(2.2.6)kj時(shí)刻的輸出估計(jì)只使用k性能指標(biāo)確定的輸入來(lái)確定即可。式(2.2.2)可簡(jiǎn)化為：A(q1)y(k)B(q1)u(k1)C(q1(k) (2.2.7)其中A(q1A(q1q11aq1a1 na

qnan na

a0

ana

a ,an a

aai

i

,1ina

，則k時(shí)刻對(duì)kj時(shí)刻的誤差可記為：y(kjk)y(kj)y(kjk),j1 (2.2.)使預(yù)測(cè)誤差的方差：J{y(kjk)2} (2.2.9)最小的j步最優(yōu)預(yù)測(cè)y*(kjk)由下列差分方程給出：C(q1)y*(kjk)Fj

(q1)y(k)Gj

(q1)u(kj(2.2.10)此時(shí)最優(yōu)預(yù)測(cè)誤差表示為：y*(kjk)Ej

(q1(kj) 假設(shè)C(q1)1此時(shí)式(2.2.10)可簡(jiǎn)化為：y*(kjk)y1

(kj)(

ji0

gqi

i)u(kj1),N1

jN2

(2.2.12)yjF

( gj1 jy(kj)

j ii0

j1 式(2.2.12)中的1

由過(guò)去的控制輸入和輸出決定，而(

gqii0

i)u(kj1)由現(xiàn)在和未來(lái)的控制輸入決定。式(2.2.12)用向量和矩陣的形式表示是：y*y1

Gu (2.2.13)其中，y*[y*(kNk),y*(kN1k),y*(kN k)]T1 1 2y[y1

(kN1

),y1

(kN1

1),y1

(kN2

)]Tu[u(k),u(k1),u(kNu

1)]Tg g g 0 0gN1

N2 g1

g0 N1

N11

G

ggg N1

gN21

gN2

0u (N2

N1)N1 u其中N,N 分別稱為最小和最大預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，N 為控制步程(N N)，G中參數(shù)1 2 u u 2均為被控對(duì)象開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)系數(shù)。根據(jù)最優(yōu)預(yù)報(bào)可知：y(kj)y*(kjk)E(q1(kj) (2.2.14)E{y(kj)}y*(kjk) (2.2.15)GPCy(kw，參考軌跡通常可取為如下的一階滯后（一階平滑）模型：y(k)y(k) (2.2.16)ryr(kj)yr(kj1)(1)w j,N2 (2.2.17)其中，為輸出柔化系數(shù)。滾動(dòng)優(yōu)化GPC采用的是對(duì)輸出誤差和控制增量加權(quán)的二次型性能指標(biāo)：其中，

JE{(yr

y)T(yr

y)uTu} y[yr

(kN1

),yr

(kN1

yr

(kN2

(2.3.2)y[y(kN),y(kN1),y(kN(2.3.3)1 1 2為控制增量加權(quán)系數(shù)，將式對(duì)求極值，可得最優(yōu)控制律為：u(GTGI)1GT(yr則當(dāng)前的控制作用為：

y) (2.3.4)1u(k)u(k1),0](GTGI)1GT(yr

y) (2.3.5)1在線辨識(shí)與反饋校正~GPC控制算法只使用一個(gè)控制模型，通過(guò)在線反饋校正來(lái)保證其準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。將對(duì)象(2.2.7)改寫為：~y(k)A(q1)y(k)B(q1)u(k1)(k) 1其中，A(q1)A(q1)1 則有，1y(k)T(k(k) (2.4.2)其中，(ky(k1)y(kna

)u(k)u(knb

1)]T[aa1 na

bb T0 nb可用帶遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS）來(lái)估計(jì)模型參數(shù)值：)1)K(k)[y(k)(k1)] (2.4.3)K(k)P(k1)(k)[(k)P(k)(k)]1 (2.4.4)P(k)1[IK(k(k)]P(k1) (2.4.5)010.951K(kP(k為正P法為：P(0)2I, 為充分大的實(shí)數(shù) (2.4.6)?(0)，為充分小的實(shí)向量總結(jié)GPC算法計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟如下：根據(jù)被控對(duì)象及其控制要求給出na

,n