2024屆江西省贛州市蓉江新區(qū)潭東中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江西省贛州市蓉江新區(qū)潭東中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④2．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是，那么它們的對應(yīng)中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:93．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°5．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD7．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．8．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．9．已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切10．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．1211．用10長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6．若設(shè)它的一條邊長為，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為（）A． B． C． D．12．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應(yīng)點）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．14．邊心距為的正六邊形的半徑為_______．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為__________．16．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．17．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應(yīng)頂點，且點A，點的坐標(biāo)分別是，，那么與的相似比為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.20．（8分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.21．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點兩點，交軸于點.(1)求、的值.(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.22．（10分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．23．（10分）已知：y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=–1時，y=1．求x=-時，y的值．24．（10分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同．小勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率．25．（12分）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．26．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【題目詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【題目點撥】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．2、A【解題分析】∵兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，∴它們的對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點睛:本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【題目詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應(yīng)邊成比例，且不是相應(yīng)的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】因為旋轉(zhuǎn)后得到△AMN與△ABC相似,則∠AMN=∠C=40°,因為旋轉(zhuǎn)前∠AMN=80°,所以旋轉(zhuǎn)角度為40°,故選B.5、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．6、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【題目詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【題目點撥】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．7、D【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題意得=.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．8、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【題目詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.【題目點撥】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．圓心距<兩個半徑和，說明兩圓相交.【題目詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．【題目點撥】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵解出兩圓半徑．10、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結(jié)果大于等于10即可．【題目詳解】當(dāng)時，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時，，輸出結(jié)果為42，故選C．【題目點撥】本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式．【題目詳解】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．12、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【題目點撥】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．14、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【題目詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【題目點撥】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可．【題目詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，∴∵以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．【題目點撥】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵．17、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BDP=S△AED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【題目點撥】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.三、解答題（共78分）19、（1）①；②見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）①根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；②根據(jù)平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）①分別過影子的端點及其線段的相應(yīng)的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；②根據(jù)∥，可證得，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【題目詳解】（1）①根據(jù)題意：∥，∥，∴四邊形為平行四邊形，∴；②如圖所示，線段即為所求；（2）①如圖所示，點即為所求；②過點作分別交、于點、∵∥∴，，解得：，路燈距離地面的高度為米.【題目點撥】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵．20、(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠DAE，結(jié)合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【題目詳解】試題解析：(1)、∵AD是∠BAC平分線∴∠BAD=∠DAE又∵∠AED=∠ADB∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2=AB·AE.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)21、(1)，；(2)或；(3）存在，點的坐標(biāo)是或或.【分析】（1）先把點A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當(dāng)AC=AD時，②當(dāng)CD=CA時，其中又分為點D在點C的左邊和右邊兩種情況.【題目詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)過點點A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由圖像可知，不等式的解集為或；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，當(dāng)y=0時，，解得x=2，∴C(2，0)，當(dāng)AC=AD時，作AH⊥x軸于點H，則CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，當(dāng)CD=CA時，∵AC==，∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，綜上可知，點的坐標(biāo)是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）不可能；隨機(jī)；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【題目詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機(jī)、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【題目點撥】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、-【題目詳解】試題分析：設(shè)y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝代入即可求出y的值．試題解析：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設(shè)y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：∴，當(dāng)x=-時，y