安徽省阜陽臨泉縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

安徽省阜陽臨泉縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PM⊥BC于點M，交于點N′，則PN-MN′的值為（）A． B． C． D．2．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)m°，得到△AB′C′（點B、C的對應點分別為點B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°4．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．5．已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標為．有下列結(jié)論：①若，則；②若點與在該拋物線上，當時，則；③關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．7．有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式，分別是y=2x,?y=x2-3A．14B．12C．38．解方程最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法9．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°10．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，于點，，，則_________；12．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB、CD相交于點E，則sin∠AEC的值為_____．13．已知實數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_______．14．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．15．觀察下列各數(shù)：，，，，，……按此規(guī)律寫出的第個數(shù)是______，第個數(shù)是______．16．比較大小：______4.17．一個反比例函數(shù)的圖像過點，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝2：1，F(xiàn)是AD的中點，射線EF與AC交于點G，與CD的延長線交于點P，則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）參照學習函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描點：在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；③圖象關(guān)于點______中心對稱.（填點的坐標）（3）函數(shù)與直線交于點，，求的面積.20．（6分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高．21．（6分）如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．22．（8分）在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點的對應點分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當時，求點的坐標；(2)如圖②，當點落在的延長線上時，求點的坐標；(3)當點落在線段上時，求點的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．23．（8分）三個小球上分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(m，n)在函數(shù)y＝x的圖象上的概率．24．（8分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數(shù)量關(guān)系為________；②的度數(shù)為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．26．（10分）如圖1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中點．小明對圖1進行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB．將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80°，點B的對應點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若點F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應的圖形，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點O為AC的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長，由PM⊥BC可得PM//CD，根據(jù)點P為OD中點可得點N′為OC中點，即可得出AC=4CN′，根據(jù)MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN′的長，進而可求出PN-MN′的長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，∴OA=OC，AD=AB=4，∵N是AO的中點，P是OD的中點，∴PN是△AOD的中位線，∴PN=AD=2，∵PM⊥BC，∴PM//CD//AB，∴點N′為OC的中點，∴AC=4CN′，∵PM//AB，∴△CMN′∽△CBA，∴，∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故選：A.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴，∴∵∴∴故選：B【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)及角的和差．3、A【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解.【題目詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【題目點撥】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA＝代值計算即可．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．【題目點撥】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進行判斷即可得出答案.【題目詳解】解：①拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標為，，，，∴c＞＞0．故①小題結(jié)論正確；②頂點坐標為，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，，，，當時，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；③把頂點坐標代入拋物線中，得，一元二次方程中，，關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解．故此小題錯誤．故選：C．【題目點撥】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運用.6、B【解題分析】先求出球的總個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】因為白球5個，黑球3個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是．故選B．【題目點撥】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【解題分析】分析：從四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,?∵四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,?∴取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是348、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷．【題目詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【題目詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．10、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長．【題目詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.12、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可．【題目詳解】過點C作CF⊥AE，垂足為F，在Rt△ACD中，CD＝，由網(wǎng)格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC?sin45°＝，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴，∴CE＝CD＝，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，故答案為：．【題目點撥】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13、4【解題分析】用含x的代數(shù)式表示y，計算x+y并進行配方即可.【題目詳解】∵∴∴∴當x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【題目點撥】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應用.14、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減，進而進行分析即可求解.【題目詳解】解：給出的數(shù)：，，，，，……序列號：，，，，，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減.因此，第個數(shù)是，第個數(shù)是.故第個數(shù)是，第個數(shù)是.故答案為：，.【題目點撥】本題考查探索規(guī)律的問題，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進一步去運用規(guī)律進行解答．16、＞【分析】用放縮法比較即可.【題目詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.17、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點坐標代入可求出k值，即可得答案．【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點，∴3=，解得：k=-6，∴這個反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點，可得，因此，，，再通過便可得出．【題目詳解】解：∵∴設(shè)，，則∵是平行四邊形∴，∴，，∴∴又∵是的中點∴∴∴∴∴故答案為：【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示，見解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；（2）①觀察圖像可得出函數(shù)增減性；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可得出平移方式；③由圖像可知對稱中心；（3）將與聯(lián)立求解，得到A、B兩點坐標，將△AOB分為△AOC與△BOC計算面積即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）①由圖像可知：當時，隨的增大而增大，故答案為增大；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可知，的圖象是由的圖象向上平移1個單位而得到的，故答案為上，1；③由圖像可知圖像關(guān)于點（0,1）中心對稱.（3），解得：或∴A點坐標為（-1,3），B點坐標為（1，-1）設(shè)直線與y軸交于點C，當x=0時，y=1，所以C點坐標為（0,1），如圖所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面積為1.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點作函數(shù)圖像，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)8m【題目詳解】試題分析：（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連結(jié)CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．試題解析：（1）連結(jié)CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m．21、（1）證明見解析；（1）CD=1．【解題分析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角等于180°，利用等角的余角相等，即可證出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長．詳（1）證明：連接OD，如圖所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，又∵AC=3，∴CD=1．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出．22、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為．【分析】(1)過點作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點D的坐標.(2)過點作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答案(3)連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.【題目詳解】解：(1)過點作軸于，如圖①所示：點，點．，以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，在中，，，點的坐標為；(2)過點作軸于于，如圖②所示：則，，，，，，，點的坐標為；(3)連接，作軸于G，如圖③所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，在和中，，，，，點的坐標為．【題目點撥】本題考查的知識點是坐標系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問題，用到的知識點有勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等，做此類題目時往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解，根據(jù)每一個問題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結(jié)果即可；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種，由概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的結(jié)果為：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴點（m，n）在函數(shù)y＝x的圖象上的概率為：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．24、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC的度數(shù)；（2）由30°角的性質(zhì)可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【題目詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結(jié)論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【題目點撥】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，證明得是解題的關(guān)