人教版高中物理必修二 （拓展課 變力做功和機車的啟動）機械能守恒定律 課件

拓展課變力做功和機車的啟動

拓展點一變力做功的計算 W＝Flcosα，此公式中F為恒力，如果物體受到變力作用，變力做的功可按下列方法進行計算：1.化變力為恒力 (1)分段法：力在全程是變力，但在每一個階段是恒力，這樣就可以先計算每個階段的功，再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。(3)微元法：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反，可把運動過程細分，其中每一小段都是恒力做功，整個運動過程中所做的總功是各個階段所做功的和，即力與路程的乘積。例如：質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功WFf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。2.圖像法(1)若作用在物體上的力只是大小變化，而方向始終與位移在同一直線上，外力做功就不能用矩形表示。不過可以將位移劃分為等距的小段，當每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對應的小矩形的面積，整個過程外力做功的大小就等于所有小矩形面積之和，如圖甲所示。(2)如圖乙所示，l軸上方的“面積”表示力對物體做正功的多少，用正數(shù)表示，l軸下方的“面積”表示力對物體做負功的多少，用負數(shù)表示?？偣樯?、下兩“面積”的代數(shù)和。[試題案例][例1]

如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為l，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球運動過程中空氣阻力Ff的大小不變，求擺球從A運動到豎直位置B時，重力mg、繩的拉力FT、空氣阻力Ff各做了多少功？【思路點撥】解析因為拉力FT在運動過程中，始終與運動方向垂直，故不做功，即WFT＝0。重力在整個運動過程中大小、方向始終不變，重力的方向豎直向下，小球的位移在豎直方向上的投影OB＝l，所以WG＝mgl。[例2]

一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為(

)A.3J

B.6J

C.7J

D.8J解析力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數(shù)和。所以力F對物體做的功為W＝7J－1J＝6J，故選項B正確。答案B[針對訓練1]

如圖所示，是一個物體受到的力F與位移l的關系圖像，由圖像求力F在6m內(nèi)對物體所做的功。解析F－l圖線與橫軸所圍圖形的“面積”表示F做的功。0～2m：W1＝20J。2～5m：W2＝－60J。5～6m：W3＝20J。故整個過程W＝W1＋W2＋W3＝－20J。答案－20J拓展點二機車的兩種啟動方式1.機車以恒定功率啟動這一啟動過程的v－t關系圖像如圖所示：2.機車以恒定加速度啟動這一啟動過程的v－t關系圖像如圖所示：[試題案例][例3]

在平直路面上運動的汽車的額定功率為60kW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上所受的阻力為5×103N。 (1)求汽車所能達到的最大速度；最大速度的條件是牽引力的大小等于阻力的大小。(2)若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動，則這一過程能維持多長時間？勻加速運動的“收尾”條件：P＝P額，此時的速度為勻加速運動的最大速度。(3)若汽車以額定功率啟動，則汽車車速v′＝2m/s時其加速度為多大？解析(1)當汽車速度達到最大時，牽引力F＝Ff，(3)當汽車以額定功率啟動達到2m/s的速度時，牽引力答案(1)12m/s

(2)16s

(3)5m/s2[針對訓練2]

某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v－t圖像，如圖所示(除2～10s內(nèi)的圖像為曲線外，其余時間段內(nèi)圖像均為直線)。已知小車運動的過程中，2～14s內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行。小車的質(zhì)量為1kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變。求：(1)小車所受到的阻力大小及0～2s內(nèi)小車電動機提供的牽引力大小；(2)小車勻速行駛階段的功率。由F－F1＝ma1，得電動機提供的牽引力大小F＝ma1＋F1＝1.25N。(2)在10～14s內(nèi)小車做勻速運動，F(xiàn)′＝F1，故小車勻速行駛階段的功率P＝F′v＝0.75×3W＝2.25W。答案(1)1.25N

(2)2.25W小車受到的阻力大小F1＝m|a3|＝0.75N，拓展課動能定理的綜合應用

拓展點一動能定理與牛頓運動定律的比較1.理解比較比較牛頓第二定律動能定理作用合外力與加速度的關系合外力做的功與動能變化量的關系公式F＝maW＝Ek2－Ek1研究力和運動的關系力的瞬間作用效果力對空間的積累效果運動過程中細節(jié)的考慮考慮不考慮作用力恒力恒力或變力2.應用比較比較牛頓運動定律動能定理相同點確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析適用條件只能研究恒力作用下物體的運動的情況對于物體在恒力或變力的作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用應用方法要考慮運動過程的每一個細節(jié)，結(jié)合運動學公式只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能運算方法矢量運算代數(shù)運算[試題案例][例1]

如圖所示，一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力大小。(g取10m/s2)解析法一應用牛頓第二定律與運動學公式求解。設鉛球做自由落體運動到沙面時的速度為v，則有v2＝2gH。在沙坑中的運動階段，設鉛球做勻減速運動的加速度大小為a，則有v2＝2ah。法二應用動能定理分段求解。法三應用動能定理全程求解。鉛球下落全過程都受重力，只有進入沙中鉛球才受阻力Ff，重力做功WG＝mg(H＋h)，阻力做功Wf＝－Ffh。由動能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0，代入數(shù)據(jù)得Ff＝2020N。答案2020N[針對訓練1]

如圖是冰上體育比賽“冰壺運動”的場地示意圖(冰面水平)。在某次訓練中，甲隊員將質(zhì)量m＝20kg的一個冰壺從左側(cè)的A處向右推出，冰壺沿中心線運動到與A點相距為x＝30m的營壘中心O處恰好停下。此后，乙隊員將完全相同的第二個冰壺同樣在A處向右推出，冰壺從A處運動到O處經(jīng)過的時間為t＝10s。已知兩個冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.02，冰壺都可視為質(zhì)點，取g＝10m/s2。求：(1)第一個冰壺被推出時的動能；(2)第二個冰壺即將碰到第一個冰壺時的速度大小。解析(1)法一牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律Ff＝μmg＝ma根據(jù)運動學公式得v2＝2ax＝2μgx聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得Ek＝μmgx＝0.02×20×10×30J＝120J。法二動能定理對于甲隊員推出的冰壺，由動能定理可得－μmgx＝0－Ek1，代入數(shù)據(jù)得Ek1＝120J，故第一個冰壺被推出時的動能為120J。答案(1)120J

(2)2m/s拓展點二動能定理與圖像的結(jié)合分析動能定理和圖像結(jié)合的問題時一定要弄清圖像的物理意義，要特別注意圖像的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息，并結(jié)合運動圖像構(gòu)建相應的物理模型，選擇合理的規(guī)律求解有關問題。[試題案例][例2]

如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m＝4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，

如圖乙所示，已

知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10m/s2，求：F與位移關系圖線圍成的面積表示功。推力F隨位移x變化的圖像解析(1)由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，當推力F0＝100N時，物體所受的合力最大，加速度最大，代入數(shù)據(jù)得a＝20m/s2。(2)根據(jù)圖像得推力對物體做的功等于圖線與x軸圍成的面積，則推力對物體做功根據(jù)動能定理可得W－μmgxm＝0，解得xm＝12.5m。答案(1)20m/s2

(2)12.5m方法總結(jié)“三步法”分析動能定理結(jié)合圖像問題[針對訓練2]

(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vm后立即關閉發(fā)動機直到停止，v－t圖像如圖所示。設汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則(

)A.F∶Ff＝1∶3 B.F∶Ff＝4∶1C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3解析全過程初、末狀態(tài)的動能都為零，對全過程應用動能定理得W1－W2＝0①即W1＝W2，選項C正確；設物體在0～1s內(nèi)和1～4s內(nèi)運動的位移大小分別為s1、s2，則W1＝Fs1②W2＝Ff(s1＋s2)③在v－t圖像中，圖像與時間軸包圍的面積表示位移，由圖像可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶Ff＝4∶1，選項B正確。答案BC拓展點三利用動能定理處理曲線運動的多過程問題1.平拋運動、圓周運動屬于曲線運動，若只涉及位移和速度而不涉及時間，應優(yōu)先考慮用動能定理列式求解。2.用動能定理解題，關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，讓草圖幫助我們理解物理過程和各量關系。3.若物體的運動過程包含多個運動階段，可分段應用動能定理，也可全程運用動能定理。若不涉及中間量，全程應用動能定理更簡單、更方便。若涉及多個力做功，應注意力與位移的對應性。[試題案例](1)當小物塊沿圓弧軌道AB運動到B點時，軌道對小物塊的作用力大??；(2)若小物塊在B點的速度為5m/s，且在剛進入BC段時撤去力F，請通過計算判斷小物塊能否通過D點；(3)小物塊能進入EF軌道，且不越過F點，小物塊在D點的速度范圍。【審題指導】題干關鍵點提取信息豎直向上的F＝10N的力在AB段物塊有恒力和重力做功進入BC段后撤去F在BC段物塊只有摩擦力做功物塊能否通過D點物塊恰好過D點的條件是重力提供向心力進入EF軌道，不越過F點進入EF的最小速度對應過D點的最小速度，進入EF的最大速度對應到F點時速度為零[針對訓練3]

在溫州市科技館中，有個用來模擬天體運動的裝置，其內(nèi)部是一個類似錐形的漏斗容器，如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置