人教版高中物理必修二 （萬有引力理論的成就）萬有引力與宇宙航行教學課件

7.3萬有引力理論的成就

1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用；?2.會用萬有引力定律計算天體質量；3.理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。學習目標復習回顧

1.物體做圓周運動的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度以及周期的關系式。2.萬有引力定律的內容是什么？如何用公式表示？重力是萬有引力的一個分力，當忽略了地球的自轉時,可認為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。3.重力和萬有引力的關系？θFnRMGmwrF引物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉圍繞地軸運動的向心力和重力?！敖o我一個支點，我可以撬動球?！?/p>

新課導入

那我們又是怎么知道巨大的地球的質量呢?稱量地球的質量

1.思路：地球的質量不可能用天平稱量.

萬有引力定律是否能給予我們幫助呢?重力是萬有引力的一個分力，當忽略了地球的自轉時,可認為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。稱量地球的質量

1.分析：若不考慮地球自轉的影響，地面上物體的重力等于地球對它的引力。

M＝

其中g、R在卡文迪許之前已經知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質量。卡文迪許把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”是不無道理的。著名文學家馬克·吐溫滿懷激情地說：

“科學真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！”稱量地球的質量

天體質量的計算

思考：應用萬有引力可算出地球的質量，能否算出太陽的質量呢?1、地球公轉實際軌道是什么形狀？為了解決問題的方便，我們通?？梢哉J為地球在繞怎樣的軌道做什么運動？近似天體質量的計算

2、地球作圓周運動的向心力是由什么力提供的？rMmF天體質量的計算

rMmF地球公轉角速度ω不能直接測出,但我們知道地球公轉的周期T（M與m無關）天體質量的計算

中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨家提供具體方法：注意：待求天體（M）的質量與環(huán)行天體（m）的質量無關拓展：利用月球求地球質量天體質量的計算月球繞地球運行的周期T=27.3天，月球與地球的平均距離r=3.84×108mM地=5.98×1024kg天體密度的計算

黃金替換質量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬有引力等于其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2由于G和M(地球質量)這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質量M值線速度v：v＝

角速度ω：ω＝周期T：向心加速度an：發(fā)現(xiàn)未知天體---海王星

在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星—天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星—海王星.

海王星的實際軌道由英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨立地利用萬有引力定律計算出來的.預言并發(fā)現(xiàn)冥王星：海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶的方法預言另一顆新行星的存在．在預言提出之后，1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽系的后來曾被稱為第九大行星的冥王星常考題型題組一計算天體質量和密度題1［2019?廣東佛山一中高一檢測］（1）開普勒第三定律指出：行星繞太陽運動橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即=k，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式（已知引力常量為G，太陽的質量為M太）；（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，地球半徑取6400km，試估算地球的質量M和密度ρ。（G=6.67×10-11N?m2/kg2，計算結果均保留一位有效數(shù)字）【解】（1）根據(jù)牛頓第二定律：=ma，又根據(jù)開普勒第三定律：k=，由上兩式得：k=（2）對地月系統(tǒng)：=，得：M地=≈6×1024kg。地球的密度ρ==≈5×103kg/m3?！军c評】開普勒第三定律中的k是一個與中心天體質量有關的常量。計算天體質量的兩個基本思路思路一（環(huán)繞法）：將行星繞恒星的運動、衛(wèi)星繞行星的運動均視為勻速圓周運動，所需向心力是由萬有引力提供的。有如下關系：G=m=mr。思路二（重力加速度法）：中心天體表面上物體的重力與所受萬有引力相等，mg=。天體密度的計算方法（1）利用中心天體表面的重力加速度求密度

其中g為天體表面重力加速度，R為天體半徑。（2）利用中心天體的衛(wèi)星求密度

其中R為待求天體半徑，r為衛(wèi)星的軌道半徑。題2某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則該星球的平均密度為（）A. B. C. D.【解析】根據(jù)重力近似等于星球的萬有引力，有解得M=。把該星球看做均勻球體，則星球體積為V=，則其密度為?！敬鸢浮?/p>

B“黃金代換法”的應用技巧在不考慮地球自轉的影響時，在地球附近有mg=，化簡得gR2=GM。此式通常叫做黃金代換式，適用于任何天體，主要用于天體的質量M未知的情況下，用該天體的半徑R和表面的“重力加速度”g代換M。題3［2019?廣東仲元中學高一檢測］人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度大小為v，軌道半徑為r，已知引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律，可算出地球的質量為（）A. B. C. D.A【特別提醒】求中心天體的質量時，需要知道的半徑是以該天體為圓心做圓周運動的軌道半徑，不是中心天體的半徑，也不是做圓周運動的天體的半徑。題4有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，則該星球的質量將是地球質量的（）A. B.8倍 C.16倍 D.64倍

B題5［2019?石家莊一中高一檢測］“嫦娥四號”探測器已于2019年1月3日在月球背面安全著陸，開展月表形貌與地質構造調查等科學探測。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為，表面重力加速度之比為，則地球和月球的密度之比為（）A. B. C.4 D.6

B題6［2019?遼寧大連高三一模］如圖

所示，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，則月球的質量是（）

A.B. C. D.C題7

［2019?安徽宿州高一期末］地球表面的重力加速度為g，則離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度為（）A.0.25g B.0.5g C.2g D.4g【解析】地面上方高h處：mg′=G，地面上mg=G，聯(lián)立解得g′=0.25g。【答案】

A

題組二天體表面及離天體某高度處的重力加速度題8［2015?重慶卷］航天員王亞平在“天宮一號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（）A.0 B. C. D.

B題9假設火星和地球都是球體，火星質量M火和地球質量M地之比為M火∶M地=p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火∶R地=q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火∶g地等于（）A.pq2 B. C.pq D.

D題10

已知地題球質量為月球質量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點與落地點間的水平距離分別為s月和s地，則s月∶s地約為（）A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1【解析】對于處在星球表面的物體，其所受的重力近似等于萬有引力，由公式=mg，代入數(shù)據(jù)可解得=；又由平拋運動的規(guī)律可知s=vt，t=，整理得s=，則s月∶s地=9∶4?！敬鸢浮?/p>

A題組三萬有引力定律與拋體運動知識的綜合應用題11某星球的質量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度、以同樣的初速度平拋同一物體，射程應為（）A.10m

B.15m

C.90m D.360mA內容小結1.萬有引力定律在天文學中的應用，一般有兩條思路：地面（或某星球表面）的物體的重力近似等于萬有引力(2)環(huán)繞天體所需的向心力由中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力提供2.了解了萬有引力定律在天文學中具有的重要意義.

萬有引力的成就

萬有引力定律上節(jié)回顧其中G為引力常量，r為兩物體的中心距離，m為物體的質量。說一說物體的重力和萬有引力的區(qū)別和聯(lián)系重力萬有引力大小G=mg方向豎直向下指向地心地球表面附近的物體隨地球的自轉而做勻速圓周運動，受力分析FO

F1南極北極:赤道：除兩極點外：萬有引力的一個分力提供向心力，另外一個分力就是重力，提供向心力的力很小，物體的重力的數(shù)值和萬有引力相差很小。FFnO

F1mg地球表面附近隨緯度的增加，重力加速度值略微增大。忽略地球自轉的影響，物體受到的萬有引力約為物體在該處受到的重力，不予考慮二者的差別。若忽略地球自轉的影響，物體在距離地心距離為r處的重力加速度為g:若不考慮地球自轉的影響：地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道，卡文迪許測出了引力常量G，就可以算出地球的質量M。這在當時看來就是一個科學奇跡。難怪著名文學家馬克·吐溫滿懷激情地說：“科學真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！”計算天體的質量計算太陽的質量：萬有引力提供行星做勻速圓周運動的向心力

計算其他中心天體的質量：萬有引力提供小星體繞中心天體做勻速圓周運動的向心力如何進一步測中心天體的密度？中心天體的體積:中心天體的密度：若：發(fā)現(xiàn)未知天體英國天文學家亞當斯和法國天文學家勒威耶根據(jù)萬有引力定律計算出了這顆尚未發(fā)現(xiàn)的行星的軌道。1846年9月18日，德國天文學家伽勒對準勒威計算出的位置，真的看到了一顆藍色的星星－－它就是人們所稱的“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星“。在1682年，夜空中出現(xiàn)了一顆彗星。這顆彗星是圍繞太陽運行的一個天體，它的軌道呈橢圓形。最令人興奮的是，他發(fā)現(xiàn)這顆彗星每隔76年就要光臨太陽系一次。76年以后，也就是1758年，曾在1682年引起人們莫大恐慌的大彗星，將再次出現(xiàn)于天空。哈雷彗星被稱為準時回歸的彗星?？ㄎ牡显S在實驗室測量出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質量，你知道他是怎樣“稱量”地球質量的嗎？若忽略地球自轉的影響，在地球表面上質量為m的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力，即mg＝，所以有，只要測出G，便可“稱量”地球的質量．設地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11