單片機(jī)數(shù)制轉(zhuǎn)換

汽車微機(jī)控制及接口技術(shù)交通運(yùn)輸教研室付燕榮2010.4.26第1章微型計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換1.2二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算1.3帶符號(hào)數(shù)的表示1.4定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)1.5BCD碼和ASCII碼1.6微型計(jì)算機(jī)的組成及工作過(guò)程1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換1.1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制按進(jìn)位原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法,稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。十進(jìn)制數(shù)有兩個(gè)主要特點(diǎn):

（1）有10個(gè)不同的數(shù)字符號(hào):0、1、2、…、9;

（2）低位向高位進(jìn)位的規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。因此,同一個(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的數(shù)位所代表的數(shù)值是不同的。如555.5中4個(gè)5分別代表500、50、5和0.5,這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成555.5=5×102+5×101+5×100+5×10-1

式中的10稱為十進(jìn)制的基數(shù),10２、101、100、10-1稱為各數(shù)位的權(quán)。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N都可以表示成按權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式:

其中,di是0～9共10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè),m是小數(shù)點(diǎn)右邊的位數(shù),n是小數(shù)點(diǎn)左邊的位數(shù),i是數(shù)位的序數(shù)。例如,543.21可表示為

543.21=5×102+4×101+3×100+2×10-1+1×10-2

一般而言,對(duì)于用R進(jìn)制表示的數(shù)N,可以按權(quán)展開(kāi)為式中,ai

是0、1、…、（R-1）中的任一個(gè),m、n是正整數(shù),R是基數(shù)。在R進(jìn)制中,每個(gè)數(shù)字所表示的值是該數(shù)字與它相應(yīng)的權(quán)Ri的乘積,計(jì)數(shù)原則是“逢R進(jìn)一”。1.二進(jìn)制數(shù)當(dāng)R=2時(shí),稱為二進(jìn)位計(jì)數(shù)制,簡(jiǎn)稱二進(jìn)制。在二進(jìn)制數(shù)中,只有兩個(gè)不同數(shù)碼:0和1,進(jìn)位規(guī)律為“逢二進(jìn)一”。任何一個(gè)數(shù)N,可用二進(jìn)制表示為

例如,二進(jìn)制數(shù)1011.01可表示為

(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

2.八進(jìn)制數(shù)當(dāng)R=8時(shí),稱為八進(jìn)制。在八進(jìn)制中,有0、1、2、…、7共8個(gè)不同的數(shù)碼,采用“逢八進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)。如（503)8可表示為

(503)8=5×82+0×81+3×80

3.十六進(jìn)制當(dāng)R=16時(shí),稱為十六進(jìn)制。在十六進(jìn)制中,有0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)不同的數(shù)碼,進(jìn)位方法是“逢十六進(jìn)一”。（3A8.0D)16=3×162+10×161+8×160+0×16-1+13×16-2

例如,（3A8.0D）16可表示為表1.1各種進(jìn)位制的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F71117716100002010810001081.1.2不同進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換1.二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制（10.101)2=1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=2.625(46.12)8=4×81+6×80+1×8-1+2×8-2=38.15625(2D.A4)16=2×161+13×160+10×16-1+4×16-2=45.64062

例1

將數(shù)(10.101)2,(46.12)8,(2D.A4)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)任意十進(jìn)制數(shù)N轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù),需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開(kāi),采用不同方法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換,然后用小數(shù)點(diǎn)將這兩部分連接起來(lái)。

(1)整數(shù)部分:除基取余法。分別用基數(shù)R不斷地去除N的整數(shù),直到商為零為止,每次所得的余數(shù)依次排列即為相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)碼。最初得到的為最低有效數(shù)字,最后得到的為最高有效數(shù)字。例2將（168)10轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)。(2)小數(shù)部分:乘基取整法。分別用基數(shù)R(R=2、8或16）不斷地去乘N的小數(shù),直到積的小數(shù)部分為零（或直到所要求的位數(shù)）為止,每次乘得的整數(shù)依次排列即為相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)碼。最初得到的為最高有效數(shù)字,最后得到的為最低有效數(shù)字。例3將（0.645)10轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)。故：(0.645)10=(0.10100)2=(0.51217)8=(0.A51EB)16

例4將（168.645)10

轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)。根據(jù)例2、例3可得（168.645)10=(10101000.10100)2=(250.51217)8=(A8.A51EB)163.二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換由于23=8,故可采用“合三為一”的原則,即從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左、右兩邊各以3位為一組進(jìn)行二—八換算:若不足3位的以0補(bǔ)足,便可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。反之,采用“一分為三”的原則,每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示,就可將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。例5

將（101011.01101)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。101011.01101053.32即（101011.01101)2=(53.32)8

例6

將(123.45)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。123.45001010011.100101即（123.45)8=(1010011.100101)例7

將（110101.011)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。00110101.011035.6即（110101.011)2=(35.6)16

例8

將（4A5B.6C)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。4A5B.6C0100101001011011.01101100即（4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2

1.2二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算1.2.1二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)字,其算術(shù)運(yùn)算較為簡(jiǎn)單,加、減法遵循“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”的原則。1.加法運(yùn)算

規(guī)則:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(有進(jìn)位)例1

求1001B+1011B。2.減法運(yùn)算

規(guī)則:0-0=0;1-1=0;1-0=1;0-1=1(有借位)例2

求1100B-111B。3.乘法運(yùn)算規(guī)則:0×0=0;0×1=1×0=0;1×1=1例3

求1011B×1101B。4.除法運(yùn)算

規(guī)則:0/1=0;1/1=1例4

求10100101B/1111B1.2.2二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算1.“與”運(yùn)算

“與”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“必須都有,否則就沒(méi)有”這種邏輯關(guān)系的一種運(yùn)算。運(yùn)算符為“·

”,其運(yùn)算規(guī)則如下:0·0=0,0·1=1·0=0,1·1=1

例5

若X=1011B,Y=1001B,求X·Y。.即X·Y=1001B2.“或”運(yùn)算

“或”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“只要其中之一有,就有”這種邏輯關(guān)系的一種運(yùn)算,其運(yùn)算符為“+”?！盎颉边\(yùn)算規(guī)則如下:0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=1

例6

若X=10101B,Y=01101B,求X+Y。101010110111101+即X+Y=11101B3.“非”運(yùn)算

“非”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“求反”這種邏輯的一種運(yùn)算，如變量A的“非”運(yùn)算記作。其運(yùn)算規(guī)則如下:A例7

若A=10101B,求。A4.“異或”運(yùn)算

“異或”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“必須不同,否則就沒(méi)有”這種邏輯的一種運(yùn)算,運(yùn)算符為“

”。其運(yùn)算規(guī)則是:例8

若X=1010B,Y=0110B,求XY。101001101100即XY=1100B1.3帶符號(hào)數(shù)的表示1.3.1機(jī)器數(shù)及真值計(jì)算機(jī)在數(shù)的運(yùn)算中,不可避免地會(huì)遇到正數(shù)和負(fù)數(shù),那么正負(fù)符號(hào)如何表示呢？由于計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0和1,因此,我們將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最高位用作符號(hào)位來(lái)表示這個(gè)數(shù)的正負(fù)。規(guī)定符號(hào)位用“0”表示正,用“1”表示負(fù)。例如,X=-1101010B,Y=+1101010B,則X表示為:11101010B,Y表示為01101010B。1.3.2數(shù)的碼制

1.原碼當(dāng)正數(shù)的符號(hào)位用0表示,負(fù)數(shù)的符號(hào)位用1表示,數(shù)值部分用真值的絕對(duì)值來(lái)表示的二進(jìn)制機(jī)器數(shù)稱為原碼,用［X］原表示,設(shè)X為整數(shù)。若X=+Xn-2Xn-3…X1X0,則［X］原=0Xn-2Xn-3…X1X0=X;

若X=-Xn-2Xn-3…X1X0,則［X］原=1Xn-2Xn-3…X1X0=2n-1-X。其中,X為n-1位二進(jìn)制數(shù),Xn-2、Xn-3、…、X1、X0為二進(jìn)制數(shù)0或1。例如+115和-115在計(jì)算機(jī)中（設(shè)機(jī)器數(shù)的位數(shù)是8）其原碼可分別表示為［+115］原=01110011B;［-115］原=11110011B可見(jiàn),真值X與原碼［X］原的關(guān)系為

值得注意的是,由于［+0］原=00000000B,而［-0］原=10000000B,所以數(shù)0的原碼不唯一。

8