第一章 壓電陶瓷的物理性能與壓電方程

水聲工程學(xué)院水聲換能器研究室主講教師：藍(lán)宇第一章壓電陶瓷的物理性能

與壓電方程換能器技術(shù)課程

主要內(nèi)容

第一節(jié)壓電陶瓷簡(jiǎn)介

第二節(jié)壓電陶瓷的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能

第四節(jié)壓電陶瓷的彈性性能

第五節(jié)壓電性能和壓電方程第一節(jié)壓電陶瓷簡(jiǎn)介壓電效應(yīng)

1945年前后，蘇聯(lián)、英美日等國(guó)各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇壓電陶瓷的高介電常數(shù)和鐵電性；1947-1949，發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇的壓電性，并解決極化問(wèn)題；1950年，確定了鋯鈦酸鉛（PZT）的鐵電性質(zhì)；1954年，發(fā)現(xiàn)了PZT有非常強(qiáng)和穩(wěn)定的壓電性，PZT的發(fā)現(xiàn)使壓電陶瓷得到了迅速推廣和廣泛應(yīng)用。一、壓電陶瓷的產(chǎn)生與發(fā)展二、壓電陶瓷的分類優(yōu)點(diǎn)：機(jī)電耦合系數(shù)高、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定缺點(diǎn)：居里點(diǎn)低115°，機(jī)電性能常溫下不穩(wěn)定，強(qiáng)電場(chǎng)下介電損耗大，老化率較大1．鈦酸鋇BaTiO32．鋯鈦酸鉛（PZT）Pb(ZrxTi1-x)O3壓電性能優(yōu)異；居里點(diǎn)高300-400°，溫度穩(wěn)定性好；機(jī)械強(qiáng)度大；化學(xué)惰性；制作方便；可改變化學(xué)組分，添加雜質(zhì)，適合各種需求◎PZT4(發(fā)射型)：低機(jī)械損耗和介電損耗，大的交流退極化場(chǎng)、介電常數(shù)、機(jī)電耦合系數(shù)、壓電常數(shù)，適合強(qiáng)電場(chǎng)、大振幅激勵(lì)，用作發(fā)射?！騊ZT5(接收型)：高耦合系數(shù)、壓電應(yīng)變常數(shù)，優(yōu)異的時(shí)間穩(wěn)定性?！騊ZT8(大功率發(fā)射型)：高抗張強(qiáng)度和穩(wěn)定性，高機(jī)械Q值，適合大振幅激勵(lì)。鋯鈦酸鉛壓電陶瓷分類：3．其他壓電陶瓷偏鈮酸鉛PbNb2O6鈮酸鉀鈉(K,Na)NbO3鈦酸鉛PbTiO3三、壓電陶瓷的生產(chǎn)工藝配方：氧化鉛、氧化鈦、氧化鋯（純度、細(xì)度、活性）混合、粉碎：滾動(dòng)振動(dòng)球磨機(jī)（鋼、瑪瑙、壓電陶瓷球）預(yù)燒：坩堝不加蓋（650度1-2小時(shí)，850保溫2小時(shí)）成型、排塑（干壓、靜水壓；加溫500，水和粘合劑揮發(fā)）燒成：加蓋（固相反應(yīng)—原子或離子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)）體積收縮，密度、強(qiáng)度提高上電極：燒滲銀層、真空蒸鍍、化學(xué)沉銀極化：溫度100-150，3-5千伏/毫米

第一節(jié)結(jié)束老化：壓電陶瓷在經(jīng)過(guò)極化、上電極是暫時(shí)加熱到高溫或其他較大的擾動(dòng)后，其參數(shù)將隨時(shí)間變化稱為老化。居里點(diǎn)：壓電陶瓷的性能隨溫度變化，溫度超過(guò)某一溫度時(shí)，壓電性能會(huì)完全消失。電退極化：在壓電陶瓷上加與原極化電場(chǎng)反向的強(qiáng)電場(chǎng)，將引起退極化?？箯垙?qiáng)度：抗張強(qiáng)度?抗壓強(qiáng)度高靜壓力對(duì)材料性能的影響四、壓電陶瓷的性能第二節(jié)壓電陶瓷的內(nèi)部結(jié)構(gòu)晶態(tài)固體（晶體）：食鹽、云母、金剛石

非晶態(tài)固體：玻璃、松香、塑料

晶體對(duì)稱的外形，各向異性、熔點(diǎn)、解理面原因——組成晶體的分子、原子或離子

有規(guī)則的周期性地排列；單晶體：組成整塊晶體的微粒都按一定的規(guī)則排列，如天然生長(zhǎng)的方解石，人工培養(yǎng)的單晶硅、紅寶石。

多晶體：有些晶體的晶粒內(nèi)的微粒是規(guī)則排列，但晶粒的大小和形狀不同，取向也是凌亂的，因此無(wú)明顯的規(guī)則外形，也不表現(xiàn)出各向異性，成為多晶體。

常用壓電陶瓷是多晶體，有多個(gè)小晶粒組成。根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，晶粒內(nèi)部原子或離子有空間的周期性排列的特點(diǎn)。整個(gè)晶粒就像小格子在三維空間中重復(fù)出現(xiàn)形成的。這種小格子稱為晶胞。每個(gè)晶粒內(nèi)的粒子子都是規(guī)則排列，但各晶粒間排列方向不一致，因此從整體的角度看是雜亂無(wú)章的。

晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是晶胞周期性重復(fù)排列，為描述晶胞的幾何特征，通常用晶胞的三個(gè)邊長(zhǎng)a,b,c和三邊的夾角α,β,γ來(lái)描述晶胞的大小和形狀，稱為晶胞常數(shù)。一、晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)a＝b＝cα=β=γ=90°

立方晶胞，構(gòu)成的晶體稱為立方晶系a≠b≠cα=β=γ=90°四角晶胞，構(gòu)成的晶體稱為四角晶系a＝b＝cα,β,γ≠90°菱方晶胞，構(gòu)成的晶體稱為三角晶系(1)分子式可以寫(xiě)成ABO3形式，A是二價(jià)正離子(Pb2+,Ba2+),

B是四價(jià)正離子(Ti4+,Zr4+),(2)相應(yīng)的離子在晶胞中的位置也相同

A位于六面體的八個(gè)頂點(diǎn)上，B位于六面體中心，

O2-位于六個(gè)面的面心壓電陶瓷屬于鈣鈦礦結(jié)構(gòu)(CaTiO3),其共同特點(diǎn)是：二、自發(fā)形變與自發(fā)極化1．自發(fā)形變?cè)趬弘娞沾傻木Ц窠Y(jié)構(gòu)中，晶胞的大小形狀與溫度相關(guān)t＞Tc(居里溫度)，立方晶胞t＜Tc，c邊增大，a,b邊縮小，四角晶胞(菱方晶胞)由于這種變化是溫度變化時(shí)，晶胞自發(fā)產(chǎn)生的，因此稱自發(fā)形變。由于壓電陶瓷具有鈣鈦礦結(jié)構(gòu)ABO3t＞Tc(居里溫度)，立方晶胞中正負(fù)離子的對(duì)稱中心重合，不呈電性；t＜Tc，晶格變?yōu)樗慕蔷ОО姓?fù)離子的對(duì)稱中心不再重合，產(chǎn)生電矩。電偶極子：一對(duì)帶有相同電量q，相距l(xiāng)的正負(fù)電荷。電矩：電量q與矢徑的乘積。2．自發(fā)極化

在居里溫度Tc以下，晶胞發(fā)生自發(fā)形變的同時(shí)，又自發(fā)產(chǎn)生電矩，電矩的方向是沿著邊長(zhǎng)增大的方向，就是自發(fā)極化。四角晶胞：電矩方向是c軸方向；菱方晶胞：電矩方向是菱方體的對(duì)角線方向。3．極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電矩的矢量和。

壓電陶瓷內(nèi)部包含許多電疇，極化方向雜亂無(wú)章，沿空間各方向均勻分布。因此電矩的矢量和為0，即極化強(qiáng)度為0。這種狀態(tài)，被稱為去極化狀態(tài)。習(xí)題壓電陶瓷PZT的優(yōu)點(diǎn)、分類？晶胞常數(shù)有哪些？鈣鈦礦結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與各離子在晶胞中的位置？自發(fā)形變、自發(fā)極化（及其方向）極化強(qiáng)度去極化狀態(tài)第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能一、極化過(guò)程

壓電陶瓷是電介質(zhì)，置于電場(chǎng)中將會(huì)被極化，產(chǎn)生一定的極化強(qiáng)度，極化強(qiáng)度的大小隨電場(chǎng)的增大而增大。這一過(guò)程稱為極化過(guò)程。第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能剩余極化狀態(tài)

將壓電陶瓷置于電場(chǎng)中，它的極化強(qiáng)度將隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大。在到達(dá)C點(diǎn)處達(dá)到飽和。若逐漸減小電場(chǎng)強(qiáng)度，極化強(qiáng)度將沿著另一條曲線逐漸減小。當(dāng)電場(chǎng)降為0時(shí)，極化強(qiáng)度保留在某一個(gè)值，稱為剩余極化強(qiáng)度。

繼續(xù)加反向電場(chǎng)，直到該電場(chǎng)加到，極化強(qiáng)度才變?yōu)?。這個(gè)電場(chǎng)稱為矯頑電場(chǎng)。循環(huán)一周，就可以得到一個(gè)封閉的曲線，稱為電滯回線。具有這種功能的材料被稱為鐵電材料。第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能二、極化系數(shù)和介電系數(shù)極化強(qiáng)度P與電場(chǎng)強(qiáng)度E之間的比值，稱為極化系數(shù)。它是一個(gè)表征材料介電性能的物理量。

1．極化系數(shù)壓電陶瓷是多晶體，在未極化前是各向同性體矩陣形式是極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量矢量形式壓電陶瓷在外加電場(chǎng)后，將會(huì)被極化，變?yōu)楦飨虍愋泽w；第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能2．介電系數(shù)引入一個(gè)物理量——電位移(電感應(yīng)強(qiáng)度)，定義為

定義：介電系數(shù)是電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的比值對(duì)于各向同性材料介電系數(shù)壓電陶瓷在外加電場(chǎng)后，將會(huì)被極化，變?yōu)楦飨虍愋泽w。在真空中，電場(chǎng)作用不產(chǎn)生極化強(qiáng)度，所以真空中介電系數(shù)第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能三、剩余極化狀態(tài)下的極化系數(shù)和介電系數(shù)一塊壓電陶瓷，坐標(biāo)軸如圖所示，沿z軸方向極化，剩余極化強(qiáng)度Pr，若在z軸方向輸入一個(gè)電壓，內(nèi)部即產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)，使極化強(qiáng)度改變了，則第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能如果在引出線之間輸入的是正弦交變電壓，那么由此而產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度、極化強(qiáng)度都是正弦交變量，分別以表示，它們之間的關(guān)系為

若將電極去掉，在垂直于X軸(y軸)方向的兩個(gè)表面上重新敷設(shè)電極，加上交變電壓，由此產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度、極化強(qiáng)度為或，則有第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能因此，極化后壓電陶瓷（各向異性）的極化系數(shù)矩陣表示為簡(jiǎn)寫(xiě)為{}—矢量[]—張量可以得到極化后壓電陶瓷（各向異性）的介電系數(shù)矩陣表示為根據(jù)公式倒介電系數(shù)第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能四、復(fù)介電系數(shù)壓電陶瓷相當(dāng)于一個(gè)電容器。S—電極面積d—兩電極間距離

電容量為交變電場(chǎng)使壓電陶瓷被反復(fù)極化，部分電能被轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏鴵p耗掉；漏電流；材料不均勻；介質(zhì)損耗第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能復(fù)數(shù)介電系數(shù)壓電陶瓷的電導(dǎo)納

相應(yīng)的電路如圖所示，其中壓電陶瓷的電阻抗

稱為介質(zhì)損耗阻

第三節(jié)壓電陶瓷的介電性能反映了介質(zhì)損耗的大小，所以稱為損耗角，稱為損耗角正切

如果壓電陶瓷沿3方向極化，銀層敷設(shè)在1方向或2方向，此時(shí)電容為為反映它的介質(zhì)損耗，亦可用復(fù)數(shù)介電系數(shù)極化過(guò)程畫(huà)出電滯回線，標(biāo)出剩余極化強(qiáng)度和矯頑電場(chǎng)。說(shuō)明介質(zhì)損耗的原因，寫(xiě)出復(fù)介電系數(shù)的表達(dá)式。寫(xiě)出3方向極化的壓電陶瓷的極化系數(shù)和介電系數(shù)的矩陣表達(dá)式。習(xí)題第四節(jié)壓電陶瓷的彈性性能一、形變與應(yīng)變1．形變—物體受到外力作用，大小和形狀發(fā)生改變⑴形式⑵性質(zhì)彈性形變——去掉外力后，形變消失塑性形變——去掉外力后，殘余形變

⑶彈性極限外力未超過(guò)彈性極限，彈性形變外力超過(guò)彈性極限，塑性形變2．應(yīng)變⑴線應(yīng)變——物體變形時(shí)，單位長(zhǎng)度的變化量線應(yīng)變形變正應(yīng)變⑵角應(yīng)變——物體變形時(shí)，一個(gè)直角的角度變化量在彈性形變時(shí)，角度變化很小，因此有的變化量A點(diǎn)處的角應(yīng)變?yōu)榍袘?yīng)變切應(yīng)變⑶在彈性變形時(shí)，各坐標(biāo)系下的應(yīng)變分量與位移的關(guān)系直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)球坐標(biāo)二、內(nèi)力與應(yīng)力1．內(nèi)力——

物體受到外力的作用變形時(shí)，

內(nèi)部產(chǎn)生的引力或斥力。

在物體內(nèi)部，組成的微粒(分子或原子)之間存在相互作用力，力的性質(zhì)和大小與微粒之間的距離有關(guān)。

T=0，L=L0，

d=d0內(nèi)部平衡；T＞0，L＞L0(伸長(zhǎng))，d＞d0，內(nèi)力表現(xiàn)為引力；L＜L0(縮短)，d＜d0，內(nèi)力表現(xiàn)為斥力。2．應(yīng)力——

單位面積上作用內(nèi)力。應(yīng)力dV是彈性體中的體元是面元S的法線方向是面元S上的內(nèi)力S是dV上的面元任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由九個(gè)應(yīng)力分量完全確定切應(yīng)力六個(gè)應(yīng)力分量是獨(dú)立的正應(yīng)力切應(yīng)力根據(jù)切應(yīng)力互易定律六個(gè)應(yīng)力分量是獨(dú)立的三、應(yīng)力與應(yīng)變分量的統(tǒng)一形式直角坐標(biāo)極坐標(biāo)柱坐標(biāo)正應(yīng)力切應(yīng)力線應(yīng)變角應(yīng)變切應(yīng)變正應(yīng)變四、壓電陶瓷的彈性系數(shù)和柔順系數(shù)1．各向同性體的虎克定律簡(jiǎn)寫(xiě)為

柔順系數(shù)只有兩個(gè)獨(dú)立系數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)為

彈性系數(shù)互逆單位：應(yīng)力N/m2應(yīng)變?nèi)犴樝禂?shù)m2/N彈性系數(shù)N/m22．楊氏模量與泊松系數(shù)(1)在彈性形變時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，楊氏模量為比例系數(shù)(2)應(yīng)變的比例關(guān)系(3)Y—楊氏模量—泊松比3．適用于壓電陶瓷的虎克定律極化后的壓電陶瓷，極化方向與其他方向的彈性性能不同，因此柔順系數(shù)和彈性系數(shù)變?yōu)檎?qǐng)說(shuō)出形變與應(yīng)變、內(nèi)力與應(yīng)力的區(qū)別。寫(xiě)出3方向極化的壓電陶瓷的柔順系數(shù)和彈性系數(shù)的矩陣表達(dá)式。習(xí)題第五節(jié)壓電陶瓷的壓電性能和壓電方程一、壓電效應(yīng)1．正向壓電效應(yīng)——壓電陶瓷在受到外力作用時(shí)，除發(fā)生形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力外，還會(huì)產(chǎn)生極化強(qiáng)度和電位移，而且產(chǎn)生的極化強(qiáng)度和電位移與應(yīng)變和應(yīng)力成正比。

反向壓電效應(yīng)——壓電陶瓷在受到電場(chǎng)作用時(shí)，除產(chǎn)生極化強(qiáng)度和電位移外，還會(huì)發(fā)生形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，而且產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力與極化強(qiáng)度和電位移成正比。2．壓電效應(yīng)的微觀解釋(1)去極化狀態(tài)①受到外力作用內(nèi)部電疇的自發(fā)極化方向沿空間各方向均勻分布，宏觀極化強(qiáng)度為0。受到拉力時(shí)，材料受力方向伸長(zhǎng)。晶胞也伸長(zhǎng)，電矩轉(zhuǎn)向受力方向。部分轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向反向。受到壓力時(shí)，材料受力方向縮短。晶胞也發(fā)生變形，電矩轉(zhuǎn)向與受力方向垂直的方向。部分轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向反向。去極化狀態(tài)受到外力時(shí)，極化強(qiáng)度為0，不能產(chǎn)生正向壓電效應(yīng)②受到電場(chǎng)作用在壓電陶瓷上加一電場(chǎng)，晶胞自發(fā)極化方向?qū)⑾螂妶?chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則電場(chǎng)方向的邊長(zhǎng)伸長(zhǎng)，其余兩邊縮短。若加反向電場(chǎng)，同樣電場(chǎng)方向的邊會(huì)伸長(zhǎng)，其形變是一致的。因此，在去極化狀態(tài)下，應(yīng)變與電場(chǎng)強(qiáng)度成二次方關(guān)系，通常稱為電致伸縮效應(yīng)，而沒(méi)有壓電效應(yīng)。(2)極化后（z軸方向極化）①受到外力作用極化后，壓電陶瓷內(nèi)部存在剩余極化強(qiáng)度，可以認(rèn)為其內(nèi)部電疇的自發(fā)極化均勻地分布在半球面上。施加z軸方向拉力，材料伸長(zhǎng)，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向z軸方向，使極化強(qiáng)度增加。施加z軸方向壓力，材料縮短，內(nèi)部電疇自發(fā)極化方向轉(zhuǎn)向垂直z軸方向。使極化強(qiáng)度減小。極化強(qiáng)度與應(yīng)變成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在正向壓電效應(yīng)②受到電場(chǎng)作用施加z軸方向正電場(chǎng)，極化強(qiáng)度增加，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向z軸方向，使材料伸長(zhǎng)。施加z軸方向負(fù)電場(chǎng)，極化強(qiáng)度減小，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向垂直z軸方向，使材料縮短。應(yīng)變與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在反向壓電效應(yīng)電極面上電荷面密度為S1,S2為上下底面，S3為側(cè)面壓電陶瓷的電位移在量值上等于電極面上自由電荷的面密度補(bǔ)充內(nèi)容：電位移電位移的高斯定律通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。電極面上電荷面密度為兩極間的電壓為電場(chǎng)為第二種方法電極面面積二、正向壓電效應(yīng)表示式1．短路狀態(tài)沿3方向極化電極間短路內(nèi)部應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為根據(jù)正向壓電效應(yīng)，電位移、極化強(qiáng)度與應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為第一個(gè)