離散型隨機(jī)變量及其分布列同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

6.2離散型隨機(jī)變量及其分布列【夯實(shí)基礎(chǔ)】

知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)變量

1.下列隨機(jī)變量X不是離散型隨機(jī)變量的是()A.某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為XB.某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為XC.某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為XD.某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)為X2.給出下列各量：

①某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量；

②某尋呼臺(tái)天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；

③某同學(xué)離開自己學(xué)校的距離；

④某將要舉行的繪畫比賽中某同學(xué)獲得的名次；

⑤體積為8m3的正方體的棱長(zhǎng).

其中是離散型隨機(jī)變量的是()

A.①②④ B.①②③ C.③④⑤ D.②③④知識(shí)點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量的分布列

3.甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局.用表示甲的得分，則表示()A.甲贏三局 B.甲贏一局輸兩局C.甲、乙平局二次 D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次4.世界杯組委會(huì)預(yù)測(cè)2018俄羅斯世界杯中，巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量X表示，X的概率分布規(guī)律為，，其中a為常數(shù)，則a的值為()A. B. C. D.5.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為，則的值為()A. B. C. D.6.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：123456P0.2x0.250.10.150.2則__________.7.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為，則m的值為_____________.8.已知隨機(jī)變量X的取值范圍為，且，,，,則__________,若，則_________.【提升能力】

9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，，2，3，則m的值為()A. B. C. D.10.下列表達(dá)式中是離散型隨機(jī)變量X的分布列的是()

A.,

B.,

C.,

D.,11.（多選）下列X是離散型隨機(jī)變量的是()A.某座大橋一天經(jīng)過(guò)的某品牌轎車的輛數(shù)為XB.某網(wǎng)站中某歌曲一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為XC.一天內(nèi)的溫度為XD.射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分12.（多選）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-10123P則下列各式正確的是()A. B.C. D.13.甲、乙兩隊(duì)參加某次對(duì)抗賽，其中一輪有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分（即得-1分）.若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分（分?jǐn)?shù)高者勝），則X的所有可能取值是_____________.14.如圖所示,兩點(diǎn)由5條線路并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線路且在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信息總量為,則_____________.【綜合素養(yǎng)】15.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為（，），則的值為()A. B. C. D.16.一個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋中取出4個(gè)球，取到1個(gè)紅球得1分，取到1個(gè)黑球得3分.設(shè)總得分為隨機(jī)變量X，則___________.

答案以及解析1.答案：C解析：選項(xiàng)A、B、D中的隨機(jī)變量X的可能取值都可以一一列出,因此它們都是離散型隨機(jī)變量；選項(xiàng)C中的隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,無(wú)法一一列出,故其不是離散型隨機(jī)變量.故選C.2.答案：A解析：易知①②④是離散型隨機(jī)變量；③是連續(xù)型隨機(jī)變量；⑤中體積為的正方體的棱長(zhǎng)是一個(gè)常量，不是隨機(jī)變量.3.答案：D解析：因?yàn)榧住⒁覂扇讼孪笃?，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，故表示兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次.故選：D.4.答案：C解析：由題得，，，所以，.故答案為C.5.答案：C解析：表示拿來(lái)的3個(gè)球包括1個(gè)新的，2個(gè)舊的，所以，故選C.6.答案：0.45解析：由分布列的性質(zhì)，得，解得，所以.7.答案：解析：由題意得，，，

由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知，，

即，解得.8.答案：0.5；0.9解析：由題意可知,.9.答案：B解析：因?yàn)?，所以，選B.10.答案：D解析：在A中，，A中的表達(dá)式不是離散型隨機(jī)變量X的分布列；在B中，，B中的表達(dá)式不是離散型隨機(jī)變量X的分布列；在C中，，C中的表達(dá)式不是離散型隨機(jī)變量X的分布列；在D中，，D中的表達(dá)式是離散型隨機(jī)變量X的分布列.故選D.11.答案：ABD解析：ABD中的X都滿足離散型隨機(jī)變量的四個(gè)特征，而一天內(nèi)的溫度X變化的范圍是連續(xù)的，無(wú)法逐一列出，故C不是離散型隨機(jī)變量，故選ABD.12.答案：AB解析：事件“”不存在，,A正確.,B正確.,,C,D均不正確.故選AB.13.答案：-1,0,1,2,3解析：，甲搶到1個(gè)題但回答錯(cuò)誤，而乙搶到2個(gè)題都回答錯(cuò)誤；，甲沒搶到題，或甲搶到2個(gè)題只答對(duì)1個(gè)題；，甲搶到1個(gè)題且回答正確，或甲搶到3個(gè)題答對(duì)2個(gè)題；，甲搶到2個(gè)題均回答正確；，甲搶到3個(gè)題均回答正確.14.答案：解析：解法一(直接法)：由已知得,的所有可能取值為7,8,9,10,五條線路從上到下依次記為,,即從兩條線路中選一條,且均選,共有種選法；,即從兩條線路中選一條,且均選或選三條線路,共有種選法；,即從中選一條,從中選一條,并選上,共有種選法；,即選三條線路,共有1種選法.從五條線路中選三條,共有種選法,,,,,的分布列為78910.解法二(間接法)：由已知得,的所有可能取值為7,