新高考一輪復(fù)習(xí)講義：第30講 平面向量的概念及線性運(yùn)算（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁第30講平面向量的概念及線性運(yùn)算學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1.給出下列說法:①兩個有共同起點(diǎn)的相等向量,其終點(diǎn)必相同;②兩個有共同終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;③非零向量AB與非零向量CD是共線向量,則點(diǎn)A,B,C,D必在同一條直線上;④有向線段就是向量,向量就是有向線段.其中錯誤說法的個數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.42.下列各式不能化簡為PQ的是 ()A.AB+(PA+BQ)B.(AB+PC)+(BA-QC)C.QC-QP+CQD.PA+AB-BQ3.在△ABC中,D是AB邊上的中點(diǎn),則CB= ()A.2CD+CA B.CD-2CAC.2CD-CA D.CD+2CA4.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-3b,CD=-5a-5b,則四邊形ABCD的形狀是 ()A.矩形 B.平行四邊形C.梯形 D.以上都不對5.已知向量a,b不共線,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是 ()A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D6.[2022·新鄉(xiāng)二模]在△ABC中,AE=310·(AB+AC),D為BC邊的中點(diǎn),則 (A.3AE=7ED B.7AE=3EDC.2AE=3ED D.3AE=2ED7.2020年10月27日,在距離長江口南支航道0.7海里的風(fēng)機(jī)塔上,東海航海保障中心上海航標(biāo)處順利完成臨港海上風(fēng)電場AIS(船舶自動識別系統(tǒng))基站的新建工作,該基站也是我國首個海上風(fēng)機(jī)塔AIS基站.已知風(fēng)機(jī)的每個轉(zhuǎn)子葉片的長度為20米,每兩個葉片之間的夾角相同,風(fēng)機(jī)塔(桿)的長度為60米,葉片隨風(fēng)轉(zhuǎn)動,假設(shè)葉片與風(fēng)機(jī)塔在同一平面內(nèi),如圖所示,則|OA+OB+OM|的最小值為 ()A.40 B.207C.2010 D.808.如圖,在△ABC中,AD=3DB,P為CD上一點(diǎn),且AP=mAC+12AB,則m的值為 (A.12 B.13 C.14 9.(多選)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),且BC=3EC,F為線段AE的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是 ()A.BC=-12ABB.AF=13ABC.BF=-23ABD.CF=16AB10.(多選)設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則下列說法正確的是 ()A.若AM=12AB+12AC,則點(diǎn)B.若AM=2AB-AC,則點(diǎn)M在邊BC的延長線上C.若AM=-BM-CM,則點(diǎn)M是△ABC的重心D.若2CM=CA+CB,則△MBC的面積是△ABC面積的111.已知向量a與b的方向相反,|a|=1,|b|=2,則|a-2b|=.

12.已知△ABC所在的平面上有一點(diǎn)D滿足AD=3AB+AC4,且BD=λCD(λ∈R),13.[2022·河北五個一聯(lián)盟二模]點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部,且滿足2MA+3MB+4MC=0,則S△MAC∶S△MAB=.

14.已知兩個非零向量a和b不共線,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.(1)若2OA-3OB+OC=0,求k的值;(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,求k的值.15.已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn).(1)求GA+GB+GO;(2)若PQ過△ABO的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求證:1m+1n=【素養(yǎng)提升】1.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB+PB+PC=0,|AB|=|PB|=|PC|=2,則△ABC的面積為 ()A.3 B.23