三元一次方程組

三元一次方程組本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.4湘教版

SHUXUE七年級(jí)下本節(jié)內(nèi)容1.4三元一次方程組1、解二元一次方程組有哪幾種方法？2、它們的實(shí)質(zhì)是什么？

二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化未知為已知化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法復(fù)習(xí)與回顧3、數(shù)學(xué)思想是什么？

小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的.試問(wèn)這家人的年齡分別是多少歲？想一想可建立二元一次方程組來(lái)解決.設(shè)媽媽的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則爸爸的年齡為(x+6)歲.根據(jù)題意得：解這個(gè)方程組得x=32，y=10.因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲.想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？探究與思考因?yàn)橐笕齻€(gè)人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y

歲，小麗的年齡為z歲.三人的年齡之和為80歲：x+y+z=80(1)爸爸比媽媽大6歲：x-y=6(2)小麗的年齡是爸媽年齡和的.71x+y=7z

(3)根據(jù)題意，得：思考：三個(gè)方程中，x、y、z的意義相同嗎？

像這樣，方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1的三個(gè)整式方程，聯(lián)立起來(lái)所組成的方程組叫做三元一次方程組.

在三元一次方程組中，使每一個(gè)方程的左、右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.

三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，所以，我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起寫成：知識(shí)概括

求解二元一次方程組時(shí)，可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.

那么我們?cè)诮馊淮畏匠探M時(shí)，能不能同樣利用代入法或加減法來(lái)消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？探究與合作三元一次方程組的解法做一做解：把①、②兩式相加，得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86，

再把②、③兩式相加，得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得一個(gè)關(guān)于x，z的二元一次方程組①②③做一做解這個(gè)方程組，得把

x=38，

z=10

代入①式，得38+y+10=80，解得

y=32.因此，三元一次方程組的解為三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元

解三元一次方程組的基本思路是：（方程兩兩結(jié)合）通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.消元的基本方法仍然是：代入法和加減法結(jié)論舉例例解三元一次方程組：

對(duì)于這個(gè)方程組，先消哪個(gè)元比較方便？理由是什么？分析通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)z或者y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先消去z或y來(lái)求解.解：②×4-①，得7x-17z=4,

②-③，得

2x-5z=3.代入③，得y=42.兩次消元必須消去同一個(gè)未知數(shù).所以，原方程組的解為解這個(gè)二元一次方程組，得①②③由此得到做一做請(qǐng)你用其他的方法解上例中的方程組.請(qǐng)你用其他的方法來(lái)解上例中的方程組.做一做可以先消去未知數(shù)z，（以下由學(xué)生合作完成）5x+4y+z=0

①

3x+y-4z=1

②

x+y+z=-2

③

即：

×4+，得：23x+17y=1-得：4x+3y=223x+17y=14x+3y=2得方程組：練習(xí)解下列三元一次方程組：①②③解：②+③，得x+2y=13.由此得到解這個(gè)二元一次方程組，得代入③，得z=-6.所以，原方程組的解為由此得到解這個(gè)二元一次方程組，得所以，原方程組的解為①②③解：①-②，得③×2-

②

，得代入③，得

小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少?gòu)垼肯胍幌耄哼@個(gè)問(wèn)題中包含有

個(gè)相等關(guān)系：三1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元等量關(guān)系：

根據(jù)以上分析，列出方程組嗎？設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張.

探究與合作根據(jù)題意，得：x+y+z=12（1）x+2y+5z=22（2）

x=4y（3）解這個(gè)三元一次方程組把y=2代入(3)，得：x=8把(3)分別代入(1)(2)

，得5y+z=126y+5z=22解這個(gè)二元一次方程組，得：y=2z=2三元一次方程組的解為y=2z=2x=82.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為

17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解

設(shè)甲年齡為x歲，乙年齡為y歲，丙年齡為z歲.解得根據(jù)題意，得答：甲年齡為8歲，乙年齡為7歲，丙年齡為9歲.（這個(gè)方程組你是怎么解的？有簡(jiǎn)便方法嗎？）小組間交流．完成后與小組同學(xué)交流，說(shuō)說(shuō)你找出的消元方法．嘗試應(yīng)用即：x+y+z=6(4)

(4)-(1)得：z=3解方程組x+y=3

(1)y+z=4

(2)z+x=5

(3)(1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z=12(4)-(2)得：x=2(4)-(3)得：y=1所以，原方程組的解是：x=2y=1z=3這類方程組用整體相加法來(lái)解（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程組是______．（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程組是______．（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程組是_______．2．選擇一種你認(rèn)為簡(jiǎn)便的消元方法求解上題的方程組．解方程組2x-y+3z=3①3x+y-2z=-1②x+y+z=5

③解三元一次方程組的基本想法是：解三元一次方程組的基本方法是：三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程

先消去一個(gè)未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.代入法和加減法.步驟是：作業(yè)：p23A、B組題消元課堂小結(jié)動(dòng)腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的.試問(wèn)這家人的年齡分別是多少歲？問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題有幾個(gè)未知量？答：有三個(gè)未知量，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲.動(dòng)腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的.試問(wèn)這家人的年齡分別是多少歲？根據(jù)題意，得三人的年齡必須同時(shí)滿足這三個(gè)方程，所以三個(gè)方程聯(lián)立一起，寫成探究

方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，并且一共有三個(gè)方程.像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

在三元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值，叫做