《經(jīng)濟數(shù)學》413-5（雷安平）教案 第17課 牛頓-萊布尼茨公式

17第17第課牛頓-萊布尼茨公式PAGE417牛頓-萊布尼茨公式第17牛頓-萊布尼茨公式第課PAGE3

課題牛頓-萊布尼茨公式課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）掌握變上限定積分（2）掌握牛頓-萊布尼茨公式思政育人目標：通過牛頓-萊布尼茨公式的學習，鍛煉學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和作風，提高自身科學素養(yǎng)。教學重難點教學重點：上限定積分教學難點：牛頓-萊布尼茨公式的應用教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第1節(jié)課：課堂測驗（10min）第2節(jié)課：課堂測驗（20min）課堂小結(jié)（3min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到【學生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況知識講解

（33min）【教師】講解變上限定積分設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則對任意的，在區(qū)間上也連續(xù)．所以，函數(shù)在區(qū)間上也可積．此時，定積分的值依賴上限，它是定義在上的的函數(shù)，記作．稱為變上限定積分．變上限定積分的幾何意義如圖6-7所示，它具有下面的重要性質(zhì)．圖6-7定理6-1若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則變上限定積分在上可導，且它的導數(shù)等于被積函數(shù)，即．由定理6-1可以看出，變上限定積分是連續(xù)函數(shù)的一個原函數(shù)．因此，有下面的推論．推論1區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)．例1已知，求．解．【學生】掌握變上限定積分學習變上限定積分，邊學邊做，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗

（10min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學生進行測試【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（20min）【教師】講解牛頓-萊布尼茨公式定理6-2設函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù)，則．上式稱為牛頓-萊布尼茨公式．因通常也記作或，故牛頓-萊布尼茨公式也可表示為．這個定理通常也稱為微積分基本定理．它不僅為定積分的求解提供了有效方法，同時還揭示了定積分與不定積分的聯(lián)系．換句話說，在求解定積分的時候，可以先將定積分轉(zhuǎn)化為不定積分來計算．例2計算．解因為是的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，有．例3計算．解．由例3可以看出，當被積函數(shù)含有絕對值符號時，應用定積分的性質(zhì)，將積分區(qū)間分成若干個子區(qū)間，從而將絕對值符號去掉．這樣可以簡化被積表達式，然后分別在各個子區(qū)間上求定積分即可．【學生】掌握牛頓-萊布尼茨公式學習牛頓-萊布尼茨公式，邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗

（20min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學生進行測試【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象課堂小結(jié)

（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家掌握了變上限定積分和牛頓-萊布尼茨公式，難度較高，課后要多加練習，鞏固知識?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)：完成課后習題6-2【學生】完成課后作業(yè)通過完成作業(yè)鞏固課上所學知識教學反思本節(jié)課教學整體效果不錯，部分環(huán)節(jié)讓學生覺得較為枯燥。教師要反思如何才能讓學生感受到學習的樂趣、如