小學數(shù)學解題策略的應用舉隅

小學數(shù)學解題策略的應用舉隅啟東市第一實驗小學張冬梅

有些數(shù)學問題的解決，常常需要應用一些特殊的解題策略來突破難點，從而找到解題的關鍵，并順利解題。一、從頭想起例1在一個正六邊形的紙片內(nèi)有60個點，以這60個點和六邊形的6個頂點為頂點的三角形，最多可以剪下多少個？思路點撥：如果我們緊抓住正六邊形內(nèi)的60個點及正六邊形的6個頂點，總覺情形過于復雜，無從下手。而我們從頭想起，反而能逐步揭開題中的奧秘。如果正六邊形內(nèi)只有1個點，則可剪出6個三角形；出現(xiàn)的第2個點，必定落在其中的一個三角形內(nèi)，則因為這個三角形又可分成了3個三角形，而使三角形的個數(shù)比原先多2；……以此類推，每增加一個點，三角形的個數(shù)就會增加2。所以正六邊形內(nèi)有60個點時，就最多能剪出6＋59×2＝124（個）三角形。二、連估帶猜例2五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲。已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人是多少歲？思路點撥：根據(jù)題意，我們先估計年齡最大的老人的歲數(shù)在87－90之間。若最大的為87歲，則最小的為81歲，由“年齡互不相同”可知，其他三個老人最多分別為86歲、85歲、84歲。但如果是這樣，五人的平均年齡不足“85”，所以最大的老人一定比87歲大。若最大的老人為89歲，則最小的為83歲，其余3人歲數(shù)至少分別是84歲、85歲、86歲。但如是這樣的情況，五人的平均年齡超過“85”，所以歲數(shù)最大的老人應比89歲小。這樣的話，年齡最大的老人應該是88歲。三、相似聯(lián)想例3理發(fā)店里的毛巾有的洗頭用，有的當披肩用。一條新的毛巾，如果洗頭用，30天后破舊報廢；如果把它當披肩用，80天后破舊報廢。為了能用盡可能多的天數(shù)，如果采用使用一定天數(shù)后，將毛巾調(diào)換使用的方法，那么一條毛巾最多可以用多少天？思路點撥：利用“相似聯(lián)想”可以沖破原題的“困惑”。我們把上面這條陌生的題目聯(lián)想轉化成我們所熟悉的題目，便可輕松解題。大家來看這樣一道題：“一項工程，甲獨做30天完成，乙獨做80天完成。兩人合做，多少天可以完成兩項這樣的工程？”這是一條簡單的工程問題，甲、乙兩人合做需2÷（＋）＝（天）才能完成兩項這樣的工程。把此題與原題一比較，發(fā)現(xiàn)兩題的數(shù)量關系類似：如果把一條毛巾最多可用的天數(shù)看作單位“1”，則兩種用法各用1天共使毛巾折舊（＋），一條毛巾最多可以用多少天，就在于兩個單位“1”中有多少個（＋）。“相似聯(lián)想”使問題迎刃而解了：用調(diào)換使用的方法，一條毛巾最多可以用2÷（＋）＝（天）。四、動態(tài)處理例4求下圖1中的陰影部分面積(單位:厘米)。思路點撥：陰影部分是個不規(guī)則圖形，我們可以通過動態(tài)處理，使得圖形變得簡單。連接BD，然后旋轉BC邊，可以得到一個新圖形，如圖2所示：從圖中可以看出，陰影部分面積正好等于圓面積減去里面一個最大正方形的面積。正方形面積占圓面積的（知道為什么嗎？），所以陰影部分的面積占圓面積的1－=，即為3.14×（）2×（1－）=2.565（平方厘米）五、巧妙設數(shù)例5水果店有甲乙丙三種水果，梅梅所帶的錢如果買甲種水果剛好可以買4千克，如果買乙種水果，正好可以買6千克，如果買丙種水果則可買思路點撥：題中梅梅所帶的錢及三種水果的單價都不知，使得問題變得復雜化了，我們可以設梅梅帶了12元，那么問題就簡單多了。12元錢能分別買4千克甲種水果、6千克乙種水果、12千克丙種水果，那么甲、乙、丙三種水果每千克分別為3元、2元、1元，顯然，梅梅買三種一樣的水果，能各買12÷（3＋2＋1六、等價交換例6如下圖3所示，長方形ABCD是由上、中、下三個長方形拼成的，已知中間長方形的寬正好是上、下兩個長方形寬的和。那么對角線下面的兩個陰影部分的面積和與對角線上面的那個陰影部分的面積比是多少？思路點撥：為了方便，我們用s1、s2、s3、s4分別表示相應部分的面積（如圖4）。我們知道：s1＋s2＋s3＝長方形ABCD面積的一半。而“中間長方形的寬正好是上、下兩個長方形寬的和”，所以中間的長方形面積應該等于上、下兩個長方形面積之和，也就是說，中間的長方形的面積也等于長方形ABCD面積的一半，即：s2＋s4＝長方形面積的一半。由此我們可以進行“等價交換”而得出：s1＋s2＋s3=s2＋s4，即s1＋s3=s4，那么，圖形中，對角線下面的兩個陰影部分的面積和與對角線上面的陰影面積相等，它們的比是1：1。七、設而不求例7如圖5所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6(單位：厘米)，求四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

思路點撥：四邊形ABCD顯然是由兩個直角三角形和一個直角梯形組成的。如果能知道EF的長，那么兩個三角形的面積和直角梯形的面積都能求出。那我們不妨設EF的長為X厘米，則三角形ABE的面積=(12-X)×8÷2=48-4X(平方厘米)三角形CDF的面積=(10-X)×6÷2=30-3X(平方厘米)梯形BEFC的面積=(6+8)×X÷2=7X(平方厘米)四邊形ABCD的面積=48-4X+30-3X+7X=78(平方厘米)八、反面出擊例8：甲、乙、丙、丁四人中只有一人在雅典奧運會上獲得了金牌，當有人問他們誰得了金牌時，甲說：“是乙”，乙說：“是丁”，丙說：“不是我”，丁說：“乙說錯了”。觀看了奧運會的觀眾一聽就發(fā)現(xiàn)這四句話中只有一句是對的。那么到底誰得了金牌呢？思路點撥：題目中說只有一句話是對的，大家很容易想到去找出這句對的。這樣你就走進了題目為你設置的陷阱。我們不妨從反面出擊，找找哪些話是錯的。題中乙和丁的話明顯是互相矛盾的，兩人中必有一人說的是真話，一人說錯了。既然有一人說對了，那么剩下的甲、丙兩人的話一定都是錯的。我們來讀一讀丙的錯話：“不是我”，顯然，得金牌的就是丙！九、整體把握例9有9只油桶，分別裝油9、12、14、16、18、21、24、25、28千克，分給甲、乙兩人各若干桶，最后只剩下1桶。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，剩下的這桶油有多少千克？思路點撥：如果具體地去尋求甲分到的是哪幾桶、乙分到的是哪幾桶，再求剩下的是哪一桶，這樣的方法是雜亂的。我們可以從整體上把握，9桶油共重9＋12＋14＋16＋18＋21＋24＋25＋28＝167（千克），已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，則甲、乙共分到的油的千克數(shù)一定是3的倍數(shù)。而167÷3＝55……2，那么剩下的那桶油的千克數(shù)，一定是被3除余2，那就只能是14千克那桶了。十、借助特例例10如圖6所示，將四邊形ABCD的各邊都延長一倍，得到的新四邊形EFGH的面積是原四邊形ABCD面積的幾倍？思路點撥：我們借助特例——四邊形ABCD為正方形，來進行分析，則上題所描述的情形就如圖7。圖7中的四邊形EFGH實際上是由四個直角三角形和正方形ABCD組成的一個新的正方形。而這每個直角三角形的面積正好都等于正方形ABCD的面積，那么新四邊形EFGH的面積是原四邊形ABCD面積的5倍。事實上，我們?nèi)绻B接圖6中的AF、AC、HC得圖8。三角形ABC的面積＝三角形ABF的面積＝三角形AEF的面積；三角形ADC的面積＝三角形DCH的面積＝三角形上HCG的面積。則三角形BEF與三角形DHG的面