湘教版2020八年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測試題2(附答案)

湘教版2020八年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測試題2（附答案）1．如圖，正方形和正方形的對角線，都在直線上，將正方形沿著直線從點與點重合開始向右平移，直到點與點重合為止，設(shè)點平移的距離為，，，兩個正方形重合部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，兩條對角線相交于點O，若OB＝6，則菱形面積是（）A．60 B．48 C．24 D．963．如圖，在中，為的中點，，若，則的長為（）A． B． C． D．34．如圖：在中，，于點D，點P在線段DB上，點M是邊AC的中點，連結(jié)MP，作，點Q在邊BC上.若，則（）A．當(dāng)時，點P與點D重合B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，5．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連結(jié)CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．66．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．7．如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（）A． B． C． D．8．如圖，把矩形紙片沿折疊后得到，再把紙片鋪平，若，則的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．130° D．115°9．函數(shù)，，，中，一次函數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法正確的是（）A．三條邊相等的四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形11．如圖，在□ABCD中，P是CD邊上一點，且AP、BP分別平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，則△APB的面積是_______．12．如圖，有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，則它的面積為_________．13．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在坐標(biāo)軸上，B（8，7），D（5，0），點P是邊AB上的一點，連接OP，DP，當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點BP的長度為_____．14．如圖，?ABCD中，E為AD上一點，F(xiàn)為BC上一點，EF與對角線BD交于點O，以下三個條件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一個作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論組成命題，其中真命題的個數(shù)為_____．15．規(guī)定：經(jīng)過三角形的一個頂點且將三角形的周長分成相等的兩部分的直線叫做該角形的“等周線”，“等周線”被這個三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等腰三角形底邊上的中線即為它的“等周徑”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直線為△ABC的“等周線”，則△ABC的所有“等周徑”長為________．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°）．記點A的對應(yīng)點為A1，若點A1與點B的距離為，則α=____．17．如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的處，點A對應(yīng)點為A′，且B′C=3，則AM的長是__________18．函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)是___________.19．、兩地之間有一條直線跑道，甲，乙兩人分別從、同時出發(fā)，相向而行均速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，當(dāng)甲，乙兩人分別到達(dá)地，地后立即掉頭往回跑，甲的速度保持不變，乙的速度提高25%（仍保持勻速前行）．甲，乙兩人之間的距離（米）與跑步時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則他們在第二次相遇時距地___________米．20．如圖，在中國象棋盤上，如果“兵”位于點．“馬”位于點，那么“帥”位于點_______．21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，，，分別以，為邊作矩形，直線交于點，交直線于點．（1）求直線的解析式及點的坐標(biāo)．（2）如圖2，為直線上一動點，點，點為直線上兩動點（在上，在下），滿足，當(dāng)最大時，求的最小值，并求出此時點的坐標(biāo)．（3）如圖3，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的三角形為，線段所在的直線交直線于點（不與、重合），交軸于點，在平面內(nèi)是否存在一點，使得以四點形成的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說出理由．22．為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元．（優(yōu)惠措施見海報）（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元；（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請你設(shè)計一種付費最少的方案，并說明理由．23．如圖，在中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線，設(shè)MN交的角平分線于點E，交的外角平分線于點F．求證：；當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；在的條件下，給再添加一個條件，使四邊形AECF是正方形，那么添加的條件是______．24．已知兩地相距，甲、乙兩輛貨車裝滿貨物分別從兩地相向而行，圖中分別表示甲、乙兩輛貨車離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）分別求出直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）何時甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離？25．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC的垂直平分線EF交AC于O，分別交BC、AD于點E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求EC的長．26．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：（1）補全△A′B′C′；（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；（4）求△ABD的面積_______．27．如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且直線與x軸交于點D.直線與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（4,1）,直線與交于點.（1）求點D和點C的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解.28．已知：梯形中，，，，，分別交射線、射線于點、．（1）當(dāng)點為邊的中點時（如圖1），求的長：（2）當(dāng)點在邊上時（如圖2），聯(lián)結(jié)，試問：的大小是否確定？若確定，請求出的正切值；若不確定，則設(shè)，的正切值為，請求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的面積．29．如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求這塊四邊形空地的面積；（2）若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？30．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如下表：型號甲乙每臺每分鐘分揀快遞件數(shù)（件）2015每臺價格（萬元）53該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每分鐘分揀快遞件數(shù)總和不少于170件．（1）設(shè)購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的總費用為y元，求y與x之間的關(guān)系式；（2）購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用是多少．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知：正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分主要分三個部分，是三個分段函數(shù)，分別求出對應(yīng)三種情況的對應(yīng)函數(shù)即可解答．【詳解】由題意易知，重合部分的形狀是點或正方形，∵正方形和正方形的邊長分別是、，∴，.如圖（1），當(dāng)時，；如圖（2），當(dāng)時，正方形在正方形內(nèi)部，則；如圖（3），當(dāng)時，，∴.綜上所述，選項A符合題意.故選：A【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、分段函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，學(xué)會構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式解決問題，屬于中考?？嫉念}型．2．D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO＝，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面積＝＝96，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】過點D作DF⊥AB于F，根據(jù)題意可得AD，AE的長，從而計算出DF，AF，EF，再用勾股定理算出DE的長.【詳解】解：過點D作DF⊥AB于F，∵，BC=3，∴AB=6，AC=，∵D是AC中點，AE=3EB，∴AD=，AE=，DF=，∴AF=，∴EF=，∴DE=.故選C.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是弄清線段的數(shù)量關(guān)系.4．A【解析】【分析】連接MQ，DM，DQ，當(dāng)CQ=4時，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推斷P、D重合.【詳解】如圖，連接MQ，DM，DQ，∵M為AC邊中點，∴CM=AC=3當(dāng)CQ=4時，在Rt△AMQ中,，∵M為Rt△ACD斜邊上的中點，Q為Rt△BCD斜邊上的中點，∴DM=AC=3，DQ=BC=4，∴DM2+DQ2=MQ2∴△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，又∵∠MPQ=90°∴P、D重合，故A正確；顯然此時∠MPA=∠A≠30°，故B錯誤；PD=0，故C錯誤；PM≠PQ，故D錯誤；故選A.【點睛】本題考查勾股定理與勾股定理的逆定理，先求出MQ，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定∠MDQ=90°是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，然后利用平行四邊形性質(zhì)求出，據(jù)此進一步計算出△CDE的周長即可.【詳解】∵對角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6．A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．7．A【解析】【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點、單位長度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標(biāo)為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.8．D【解析】【分析】點B折疊后的點為G，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠GFE=∠BFE，結(jié)合∠1的度數(shù)即可求出∠EFB的度數(shù)，利用矩形的性質(zhì)AD∥BC即可求出結(jié)果．【詳解】點B折疊后的點為G，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠GFE=∠BFE，∵∠1=50°，∴∠BFE=（180°-50°）÷2=65°，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE=65°，∴∠AEF=180°-65°=115°，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義：形如y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進行分析即可．【詳解】解：函數(shù)y=?3x?2，是一次函數(shù)，共2個，

故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．10．B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四邊形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)的判定定理，難度不大．11．24【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，證出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，由勾股定理求出BP，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5，

同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，

在Rt△APB中，AB=10，AP=6，

∴BP=，∴；故答案為：24．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理等知識點的綜合運用．12．24【解析】【分析】先連接AB，求出AB的長，再判斷出△ABC的形狀即可解答．【詳解】連接AB，∵△ABD是直角三角形，∴，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴要求的面積即是兩個直角三角形的面積差，即；故答案為：24.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理．巧妙構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．13．3【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵點P是邊AB的一點，∴OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴PA＝＝4，∴PB＝3故答案為：3．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，屬于中考常考題型．14．3【解析】【分析】利用已知結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，結(jié)論：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，結(jié)論：①BO＝DO，是真命題；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，結(jié)論：②EO＝FO，是真命題，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．15．或2或3．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過點C時，直線交AB于點E；②當(dāng)“等周線”經(jīng)過點A時，直線交BC于點E，③當(dāng)“等周線”經(jīng)過點B時，直線交AC于點E．畫圖并運用勾股定理計算．【詳解】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5①如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過點C時，直線交AB于點E，設(shè)BE＝，則AE＝5-，作CH⊥AB于H．由題意得：3+＝4+5-解得：＝3∵CH＝∴BH＝∴EH＝3＝在Rt△ECH中，CE＝∴“等周徑”長為；②如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過點A時，直線交BC于點E，設(shè)BE＝，則CE＝3-由題意得：4+3-＝5+解得：＝1∴EC＝2在Rt△ACE中，AE∴“等周徑”長為；③如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過點B時，直線交AC于點E，設(shè)AE＝，則CE＝4-由題意得：3+4-＝5+解得：＝1∴CE＝3在Rt△BCE中，BE＝＝∴“等周徑”長為．綜上所述，滿足條件的“等周徑”長為或或．故答案為：或．【點睛】本題考查“新定義”問題，分類討論并準(zhǔn)確畫圖，靈活運用勾股定理是解題關(guān)鍵．16．45°．【解析】【分析】由點坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易知OA1，OB的長，根據(jù)勾股逆定理可知∠A1OB=90°，而∠AOB=45°，相減可得旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵A（3，0），B（2，﹣2），∴OA=OA1=3，OB=2．∵BA1=，∴OA12+OB2=BA12，∴∠A1OB=90°．∵∠AOB=45°，∴∠A1OA=90°﹣45°=45°，∴α=45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形及勾股定理和其逆定理，靈活的利用點坐標(biāo)表示線段長是解題的關(guān)鍵.17．2【解析】【分析】連接BM，MB′，由于CB′=3，則DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【詳解】設(shè)AM=x，連接BM，MB′，由題意知，MB=MB′，則有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】令x=0,即可求出與y軸的交點坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=-1故函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)是故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點，解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì).19．1687.5【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，可知甲用9分鐘到達(dá)B地，由速度=路程÷時間可求出甲的速度，結(jié)合甲、乙速度間的關(guān)系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用時間=路程÷速度可求出乙到達(dá)A地時的時間，設(shè)兩人第二次相遇的時間為t分鐘，由二者第二次相遇走過的總路程為A，B兩點間距離的3倍，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇時距B地的距離=甲的總路程-2700，即可求出結(jié)論．【詳解】甲的速度為2700÷9=300（米/分鐘），

乙的初始速度為300×80%=240（米/分鐘），

乙到達(dá)A地時的時間為2700÷240=（分鐘），

乙加速后的速度為240×（1+25%）=300（米/分鐘）．

設(shè)兩人第二次相遇的時間為t分鐘，

根據(jù)題意得：300t+2700+300（t-）=2700×3，解得：t=，

∴他們在第二次相遇時距B地300t-2700=1687.5．

故答案為：1687.5【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，通過解方程求出兩人第二次相遇的時間是解題的關(guān)鍵．20．（1，-1）【解析】【分析】根據(jù)題意，找到原點和坐標(biāo)系，知道每個格子的長度都是1，即可解答本題．【詳解】解：由于“兵”位于點，“馬”位于點，所以建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故帥點的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為：（1，-1）．【點睛】本題考查的是直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，根據(jù)題意正確的畫出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．21．（1），H(,)；（2）；（3）存在，Q(,)【解析】【分析】（1）如圖1中，作HK⊥OA于K．求出A，C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，解直角三角形求出HK，KO即可求出點H的坐標(biāo)．（2）由題意|PC-PB|≤BC，推出當(dāng)點P在CB的延長線上時，|PC-PB|的值最大，此時P′（3，），作P′G∥AC，使得P′G=EF=，此時，作G關(guān)于直線AC的對稱點M，連接DM交AC于E，GM交AC于，此時P′F+EF+DE的值最?。蟪鲋本€DM，AC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題．（3）如圖3中，當(dāng)NC=NM時，可得菱形MNCQ．解直角三角形求出ON，求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，作HK⊥OA于K∵OA=，OC=OA=3，∴A(0，)，B(3，0)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線AC的解析式為∵tan∠OAC=∴∠OAC=∵OD⊥AC于H，∴∠AHO=∴∠AOH=∴OH=OA?cos=∵HK⊥OA，∴HK=OH=，OK=HK=∴H(，)．故答案為：，H(，)（2）如圖2中，∵|PC?PB|?BC，∴當(dāng)點P在CB的延長線上時，|PC?PB|的值最大，此時P′(3，)，作P′G∥AC，使得P′G=EF=，此時作G關(guān)于直線AC的對稱點M，連接DM交AC于E，GM交AC于，此時P′F+EF+DE的值最?。逩J=JM，設(shè)M(m，n)，則有解得∴M(0，)，∵D(1，)，∴直線DM的解析式為由解得∴故答案為：（3）如圖3中，當(dāng)NC=NM時，可得菱形MNCQ∵NC=NM，∴∠NCM=∠NMC=∴∠ONM=∠NCM+∠NMC=∵OH′=OH=，∴ON=OH′?cos=，∴CN=CQ=HN=HQ=3?，∴Q(，)故答案：存在，Q(，)【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)．以及線段的和差最值問題是本題的難點．22．（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為30元；（2）購買A品牌足球45個，B品牌足球15個花費最少，最少費用為2250元，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，根據(jù)購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A品牌足球為a個，則購買B品牌足球為（60﹣a）個，根據(jù)A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍列一元一次不等式求解，然后根據(jù)題意表示出購買總費用W與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)分析最值．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為30元；（2）設(shè)購買A品牌足球為a個，則購買B品牌足球為（60﹣a）個，根據(jù)題意得：，解得，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原價；設(shè)購買A，B兩品牌足球的總費用為W元，則W＝0．8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，∵k＝10＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＝45時，花費最少，最少費用為：10×45+1800＝2250（元）．答：購買A品牌足球45個，B品牌足球15個花費最少，最少費用為2250元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式及函數(shù)關(guān)系式求解23．（1）見解析；（2）當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由見解析；（3）∠ACB為直角的直角三角形時.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，得出EO=CO，F(xiàn)O=CO，即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結(jié)論；

（3）由正方形的性質(zhì)得出∠ACE=45°，得出∠ACB=2∠ACE=90°即可．【詳解】解：（1）

∵MN∥BC，

∴∠3=∠2，

又∵CF平分∠GCO，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴FO=CO，

同理：EO=CO，

∴EO=FO．

（2）當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．∵當(dāng)點O運動到AC的中點時，AO=CO，

又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，

由（1）可知，F(xiàn)O=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，

∴四邊形AECF是矩形．（3）當(dāng)點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．

∵由（2）知，當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，

∵MN∥BC，

∴∠AOE=∠ACB

∵∠ACB=90°，

∴∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF是正方形．故答案為：∠ACB為直角的直角三角形時.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和矩形、菱形的判定方法，并能進行推理論證是解題的關(guān)鍵．24．（1），；（2）前甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離【解析】【分析】（1）設(shè)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，分別根據(jù)過點，過點，代入并求出k1和k2即可；（2）甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離，則令，可得不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，過點，，，；設(shè)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，過點，，，；（2）由題意可得：甲貨車離A地的距離小于乙貨車離A地的距離，即，∴，解得，答：前甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，相遇問題的等量關(guān)系，從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）5．【解析】【分析】（1）根據(jù)EF是AC的垂直平分線，四邊形ABCD是矩形，可得OA=OC，∠AOF=∠COE=90°，AD∥BC，∠FAO=∠ECO，利用ASA可證，可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)EF⊥AC，得到平行四邊形AECF是菱形；（2）根據(jù)勾股定理可求菱形的邊長．【詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOF=∠COE=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO在和中∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴(ASA)，∴OF=OE又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形（2）設(shè)EC=x，∵四邊形AECF是菱形，則：AE=CE=x，BE=8-x在中，由勾股定理得，∴解得：即EC=5【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．26．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【解析】【分析】從圖上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用這個規(guī)律，便可找到A′、C′．平分三角形面積，找AC的中點，中點和頂點的連線便是中線，便可平分三角形的面積．過點B向AC作垂線，便可找到點E的位置．利用小正方形的邊長為1，求出AD、BE的長，便可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作三角形．（2）如圖所示，BD為AC邊上的中線．（3）如圖所示，BE為AC邊上的高線（4）AD=BE=【點睛】本題考查了平移的基本知識，利用平移作圖，三角形中線的性質(zhì)，三角形高的作法，以及求三角形的面積計算，掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵．27．（1）C（）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）令y=0即可求出點D的坐標(biāo)，令y=3即可求出點C的坐標(biāo)；（2）將B和C的坐標(biāo)代入的函數(shù)表達(dá)式解二元一次方程即可得出答案；（3）交點坐標(biāo)即為方程的解.【詳解】解：（1）在y=3x-2中,令y=0，即3x-2=0，解得∴D()∵點C(m，3)在直線y=3x-2上∴3m-2=3解得：∴C(，3)（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，由題意得：解得∴（3）由圖可知，二元一次方程組的解為【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度適中，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).28．（1）9；（2）確定，；（3）25或73【解析】【分析】（1）證明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解決問題．（2）如圖2中，連接BD．取EC的中點O，連接OD，OB．證明E，B，C，D四點共圓，可得∠DCE＝∠ABD即可解決問題．（3）如圖2﹣1中，連接AF．設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝y(tǒng)，EB＝m，由S△AEF＝?AE?FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出＝，推出＝，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF