山東春考數(shù)學(xué)模擬題含答案

(數(shù)學(xué)試題共4頁)第4頁青島市春季高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分120分,考試時間120分鐘.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.2．本次考試允許使用函數(shù)型計算器,凡使用計算器的題目,最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上）1．已知集合U={0,1,2,3}，A={1,3}，則CUA等于(A){0} (B){1，2} (C){0，2} (D){0，1,2}2．若a,b,c∈R,且a<b<0,則下列不等式成立的是(A)a-b>0 (B)EQ\F(1,a)>EQ\F(1,b) (C)a2<b2 (D)ac>bc3．函數(shù)f(x)=EQ\R(,2x-1)+lg(1-x)的定義域是（）(A)[EQ\F(1,2)，1） (B)[EQ\F(1,2)，1] (C)（EQ\F(1,2)，+） (D)[1，+）4．向量a=(2,4),b=(－1,1)，則2a－b=(A)(3,7) (B)(3,9)(C)(5,9) (D)(5,7)5.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2的直線方程是（）(A)x-y+2=0 (B)x-y-2=0 (C)x+y+2=0 (D)x+y-2=06.已知cos=－EQ\F(3,5),且（－π，0），則tan=(A)－EQ\F(4,3) (B)EQ\F(4,3) (C)－EQ\F(3,4) (D)EQ\F(3,4)7.若命題p:“1=2”，命題q:“3<4”，則下列為真命題的是（）(A)pq(B)pq(C)p(q)(D)（p）（q）8.現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時進行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，則不同選法種數(shù)是 (A)24 (B)48 (C)64 (D)819.不等式(3-x)(3+x)≥0的解集是(A)(-,-3] (B)(-,-3][3,+)(C)[-3,3] (D)[3,+)10.命題p:“a2>0”是命題q:“a>0”的（） (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件11.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）(A)y=2x+1 (B)y=2x (C)y=cosx (D)y=x212.已知樣本容量為30，在樣本頻率分別直方圖中，從左到右各小長方形的高的比為2:4:3:1,則第2組的頻率和頻數(shù)分別為（）(A)0.412 (B)0.616 (C)0.416 (D)0.61213.函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且有f(-1)=f(3)，則(A)f(1)>c>f(-1) (B)f(1)<c<f(-1) (C)f(1)>f(-1)>c (D)f(1)<f(-1)<c14．向量a=(cos23°，sin37°)，b=(sin37°，cos23°)，則a·b的值為(A)EQ\F(EQ\R(,3),2) (B)EQ\F(1,2) (C)-EQ\F(EQ\R(,3),2) (D)-EQ\F(1,2)15.拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值是 (A)EQ\F(1,2) (B)1 (C)2 (D)416.橢圓eq\f(x2,9)+eq\f(y2,7)=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)417．已知變量x,y滿足eq\b\lc\{(\a\al(x+y－3≤0,x≥1,y≥1))，目標(biāo)函數(shù)是z=2x+y，則z的最大值是(A)2(B)3(C)4(D)518.某林場1999年造林200公頃，計劃每年比上一年多造林2%，那么2010年應(yīng)造林的公頃數(shù)為(A)239.02 (B)243.80 (C)248.67 (D)253.6519.(x2-EQ\F(3,x))3的展開式中常數(shù)項是 (A)9 (B)-9 (C)27 (D)-2720.若雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1的一條漸近線經(jīng)過點P(3，-4),則此雙曲線的離心率為 (A)EQ\F(EQ\R(,7),3) (B)EQ\F(5,4) (C)EQ\F(4,3) (D)EQ\F(5,3)第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21．從五件正品一件次品中隨機抽取兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品一件次品的概率是.22.已知直線l:EQ\R(,3)x+y-4=0與圓x2+y2=9相交于M、N兩點，則線段MN的長度為．北東北東BCA45°75°船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1小時后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時船與燈塔的距離BC等于千米．24.正方體的表面積為24，那么其外接球的體積為．25.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=．三、解答題（本大題共5個小題，共40分．請在答題卡相應(yīng)的題號處寫出解答過程）26．(本小題6分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=7，a8=-5；（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．27．(本小題8分)某商人將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可以賣出100個，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10件，問他將售價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？并求最大利潤.28．(本小題8分)已知函數(shù)f(x)=2EQ\R(,3)sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．ABCDPE29．(本小題9分)如圖所示，四棱錐PABCDPEPA⊥底面ABCD，PA=AB，點E為PB中點．求證：(1)AE⊥平面PBC； (2)PD//平面ACE．30．(本小題9分)已知直線l:y=x-1經(jīng)過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點且與拋物線C交于A,B兩點，（1）求拋物線C的方程；（2）求以AB為直徑的圓的方程.數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共20個小題，每小題3分，共60分）題號12345678910答案CBADABADCB題號11121314151617181920答案DABACBDCCD第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21.EQ\F(1,3)22.2EQ\R(,5)23.20EQ\R(,2)24.4EQ\R(,3)π25.EQ\F(EQ\R(,2),2)三、解答題：（本大題共5小題，每小題8分，共40分）26.解：設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則eq\b\lc\{(\a\al(a2=a1+d=7,a8=a1+7d=-5)),解得a1=9，d=-2所以an=a1+（n-1）d=-2n+11;(2)Sn=EQ\F(n(a1+an),2)=-n2+10n.27.解：設(shè)某商人將商品提高x元，則銷售單價為10+x元，銷量為100-10x件，則他的銷售利潤y=(10+x-8)(100-10x)=-10(2+x)(x-10)所以當(dāng)x=EQ\F(10-2,2)=4時，即售價為10+4=14元時，利潤最大，最大利潤為-10×（2+4）（4-10）=360（元）答：售價定為14元時，每天獲得的利潤最大，,最大利潤為360元.28.解：(1)∵f(x)=EQ\R(,3)sin2x+cos2x=2sin(2x+EQ\F(π,6))∴函數(shù)的最小正周期T=EQ\F(2π,2)=π;(2)∵當(dāng)2kπ+EQ\F(π,2)≤2x+EQ\F(π,6)≤2kπ+EQ\F(3π,2),k∈Z時，函數(shù)f(x)=sin(2x+EQ\F(π,6))是減函數(shù)，解得kπ+EQ\F(π,6)≤x≤kπ+EQ\F(2π,3)，k∈Z，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[EQ\F(π,6)+kπ，kπ+EQ\F(2π,3)]，k∈Z.29.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD,BC平面ABCD,∴BC⊥PA;∵四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB，AE平面PAB,∴BC⊥AE,∵PA=AB，點E為PB中點,∴AE⊥PB,又PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC；(2)設(shè)AC與BD交于點O,連接EO∴四邊形ABCD為矩形，∴O為BD中點,又點E為PB中點,∴PD//EO∵PD平面AEC，EO平面AEC，∴PD//平面AEC；30.解：（1）由題意，拋物線C的焦點為（eq\f(p,2)，0）,則（eq\f(p,2)，0）在直線l:y=x-1上，所以eq\f(p,2)-1=0，p=2,拋物線的方程為y2=4x,（2）設(shè)A(x1,y1),B