一種基于偏微分方程的PCB圖像增強(qiáng)方法

一種基于偏微分方程的PCB圖像增強(qiáng)方法摘要：針對(duì)傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法對(duì)印刷電路板（PCB）圖像進(jìn)行預(yù)處理時(shí)難以一步實(shí)現(xiàn)去噪和增強(qiáng)對(duì)比度，提出了一種基于偏微分方程的圖像增強(qiáng)方法，并給出了具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。該方法采用基于TV模型的降噪與直方圖均衡化相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)，能夠增強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)保留有效邊緣。仿真實(shí)驗(yàn)表明了該算法由優(yōu)于傳統(tǒng)的先增強(qiáng)，后去噪和先去噪，后增強(qiáng)的方法。關(guān)鍵詞：偏微分方程；直方圖均衡；全變分ThemethodofPCBimageenhancementBasedonPDEAbstract：Inviewofthetraditionalimageenhancementmethodofprintedcircuitboard(PCB)imagepreprocessingisdifficulttosteptoachievecontrastenhancementandnoisereduction,putforwardamethodofimageenhancementbasedonPDE,andgivestheconcreterealizationoftheprocess.ThemethodusesTVmodelandhistogramequalizationtoachieveintegration,canenhancethecontrastwhileretainingtheeffectiveedge.Thesimulationresultsshowthatthealgorithmissuperiortothetraditionalmethodfirstbyenhancement,noisereductionafterandfirstbynoisereduction,enhancementaftermethod.Keywords:PDE;Histogramequalization;Totalvariation

0引言在印刷電路板（PCB）圖像處理中，圖像的增強(qiáng)是非常關(guān)鍵的一個(gè)步驟，關(guān)系到以后的圖像處理[1]。由于印刷電路板圖像的對(duì)比度差，動(dòng)態(tài)范圍小，圖像模糊，因此，要使圖像細(xì)節(jié)明顯，就需要在增強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)也降低噪聲。針對(duì)這種情況，本文提出一種基于偏微分方程的圖像增強(qiáng)方法來(lái)對(duì)印刷電路板進(jìn)行增強(qiáng)預(yù)處理。在擴(kuò)大圖像動(dòng)態(tài)范圍的同時(shí)，也能夠很好的保持邊緣信息，為以后的處理得到最佳圖像。1基本原理由于采集到的PCB圖像同時(shí)存在對(duì)比度差和噪聲污染的問(wèn)題。傳統(tǒng)的方法對(duì)這種圖像分兩種情況，一種是先將需要處理的圖像進(jìn)行反差增強(qiáng)，再對(duì)其進(jìn)行去噪處理，這樣得到的圖像不夠理想，因?yàn)樵谶M(jìn)行反差增強(qiáng)的同時(shí)噪聲也被大大增強(qiáng)[2]；另一種就是先對(duì)其去噪，再增強(qiáng)對(duì)比度,若采用該方法，則難以保護(hù)較弱的邊緣細(xì)節(jié)[3]。而基于PDE的直方圖圖均衡化的增強(qiáng)方法就為這種同時(shí)實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)對(duì)比度和去噪提供了可能。1.1直方圖均衡化的PDE法直方圖均衡化是圖像增強(qiáng)的基本方法之一。在圖像處理中，常常需要增強(qiáng)動(dòng)態(tài)范圍小的圖像的反差，即把原始圖像的直方圖變換為均勻分布[4]，這種方法就是傳統(tǒng)的直方圖均衡化。若一幅圖像的直方圖在其灰度動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)呈均勻分布，即,(1)文獻(xiàn)[5]提出，直方圖均衡化也可采用偏微分方程法來(lái)實(shí)現(xiàn)。假設(shè)原圖像為,其灰度級(jí)范圍為，其輸出圖像為，它按如下方程式演化：（2）當(dāng)時(shí)，其中，表示圖像定義域的面積；便是面積函數(shù)。由式（2）可以看出，方程的右邊是常微分方程。故式（2）可改寫(xiě)為（3）根據(jù)（3）式，可以將直方圖均衡化得PDE進(jìn)一步改寫(xiě)為一般形式[6]（4）式中可以是指定的任何尺度變換函數(shù)。1.2基于PDE的圖像降噪采集到的PCB圖像包含有機(jī)械運(yùn)動(dòng)及成像器件等引起的噪聲，因此必須要對(duì)采集到的圖像進(jìn)行去噪處理[7]。針對(duì)上述噪聲，采用全變分法來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪，該方法是令它的極值函數(shù)取得極小值，以達(dá)到去噪并保留邊緣的目的。文獻(xiàn)[8]中給出了全變分去噪的能量泛函方程：（5）其中。其利用梯度下降流的Euler—Lagrange方程為（6）當(dāng)時(shí)，其能量泛函最小。收斂條件滿足，其中是正則化參數(shù)，為常數(shù)。以上TV模型存在梯度效應(yīng)，這樣在對(duì)比度增強(qiáng)過(guò)程中將會(huì)增強(qiáng)虛假邊緣，故對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)得到新的方程(其斂條件為)（7）改進(jìn)后的方程可看成是非線性擴(kuò)散方項(xiàng)與Hamilton—Jacobi平流項(xiàng)相結(jié)合。這種方法不僅提高了計(jì)算效率，并且梯度效應(yīng)也得到很好的緩解。這樣通過(guò)圖像的梯度來(lái)判斷邊緣位置，使得邊緣擴(kuò)散系數(shù)最小，從而較好的保留邊緣信息。1.3同時(shí)實(shí)現(xiàn)去噪和對(duì)比度增強(qiáng)由于采集到PCB圖像同時(shí)存在對(duì)比度差，隨機(jī)噪聲污染等問(wèn)題。因此，本文提出將以上介紹的兩種去噪與對(duì)比度增強(qiáng)同時(shí)進(jìn)行的方法來(lái)對(duì)采集到的圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，為后面的特征提取和缺陷識(shí)別檢測(cè)提供最佳的圖像。本文提出的方法是同時(shí)實(shí)現(xiàn)去噪和增強(qiáng)對(duì)比度這兩種處理過(guò)程，基于偏微分方程的圖像增強(qiáng)法提供了這種可能。在式（4）中增加一項(xiàng)TV下降流（8）這樣就將對(duì)比度增強(qiáng)與基于TV的去噪結(jié)合起來(lái)了。式中用以平衡去噪（第一項(xiàng)）和對(duì)比度增強(qiáng)（第二項(xiàng)）對(duì)圖像演化的貢獻(xiàn)。具體步驟如下：（1）輸入采集到的PCB圖像為待處理圖像；（2）并初始化參數(shù)，；（3）按上面輸入的參數(shù)求得PDE式（8）的穩(wěn)態(tài)解。求得的穩(wěn)態(tài)解就是增強(qiáng)后的輸出圖像。整個(gè)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪和對(duì)比度增強(qiáng)兩種處理同時(shí)進(jìn)行的。2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析本文采用大小為pixels的PCB圖像作為輸入圖像,實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)取0.3，取0.0001。下圖中圖1為原始圖像，由圖可發(fā)現(xiàn)采集到的圖像整體偏暗，對(duì)比度差。圖2是經(jīng)過(guò)先拉伸對(duì)比度，再對(duì)其進(jìn)行去噪的處理得到的圖像?？梢钥闯鏊脑肼曉谠鰪?qiáng)的過(guò)程中被大大增強(qiáng)，盡管在增強(qiáng)對(duì)比后進(jìn)行了去噪處理，殘留的噪聲仍然很明顯。圖3的處理順序與圖b的相反，先對(duì)其去噪，再拉伸對(duì)比度?？梢园l(fā)現(xiàn)對(duì)比度較弱的邊緣被破壞。圖4是采用本文提出來(lái)的方法，同時(shí)去噪和對(duì)比度增強(qiáng)得到的效果圖?？梢园l(fā)現(xiàn)處理后的圖片在增強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)，噪聲也得到了很好的抑制。3結(jié)論由于PCB圖像整體偏暗，對(duì)比度差，噪聲大，為了克服傳統(tǒng)的處理方法步驟繁瑣的缺點(diǎn)，特提出采用基于偏微分方程的圖像增強(qiáng)法實(shí)現(xiàn)對(duì)PCB圖像的同時(shí)去噪和增強(qiáng)對(duì)比度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在PCB圖像增強(qiáng)處理中，這種方法能夠在增強(qiáng)對(duì)比的同時(shí)，噪聲也得到了很好的抑制。，（1）原始圖像（2）先增強(qiáng)，后去噪Fig.1OriginalimageFig.2firstbycontractenhancement,noisereductionafter（c）先去噪，后增強(qiáng)（d）同時(shí)去噪和增強(qiáng)Fig.3firstbynoisereduction,contractFig.4toachievesynchronizationofnoiseenhancementafterandcontractenhancement參考文獻(xiàn)：[1]喬鬧生，趙華君．保留灰度級(jí)的PCB圖像增強(qiáng)研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009[2]王大凱，侯榆青，彭進(jìn)業(yè).圖像處理的偏微分方程方法[M].北京：科學(xué)出版社，2008[3]CasellesVetal.Shape-preservinglocalcontrastenhancement.IEEE,IP,1999,8:220~230[4]LeoindI.Rudin1,StanleyOsherandEmadFatemiNonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms1992[5]克兢，侯榆青，王大凱，唐升.一種改進(jìn)的保持形狀的圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法（英文）.光子學(xué)報(bào)（已接受）[6]OsherS,FedkiwR.LevelSetMethodsa