高中數(shù)學(xué)平面向量真題(解析版)

專題07平面向量真題匯編與預(yù)賽典型例題平面直角坐標(biāo)系中，亍是單位向量，向量u滿足「二：,且二：三「-三對(duì)任意實(shí)數(shù)t成立，貝的取值范圍是.【答案【解析】設(shè)丘二J原題轉(zhuǎn)化為…匚「；.m25(護(hù)+4S)>%4-25妒冃-100>-2S^3=5蘭捫蘭20=島蘭I訓(xùn)蘭2、丐設(shè)O為AABC的外心，若-一「二-上—二-一二，貝ysin/BAC的值為【答案】【答案】【解析】不失一般性，設(shè)△ABC的外接圓半徑R=2.由條件知,1AC=AC--AB=昭，①取AC的中點(diǎn)M則OM丄AC,結(jié)合①知OM丄BO,且B與A位于直線OM的同側(cè).于是cosZBOC=cos(90°+ZMOC)=-sinZMOC=—R=__.在厶BOC中，由余弦定理得覚=江3：-口,一》詰CCicsz3C-C=1C.進(jìn)而在△ABC中，由正弦定理得.在△ABC中,M為邊BC的中點(diǎn),N為線段BM的中點(diǎn).若_?.=-='丁,則一：-二的最小值為【答案】淪-】【解析】由條件知449Tm=^（aS+?麗二|聶-+拯?=扌（3尿「4|ACp+44￡-Ic）由一4.3.-lT=AdaClCSA2S..、arc?cotA=2弓\AB\\AC\=4TOC\o"1-5"\h\zijV'1J141□j_AM-AN>-~\AB\\AC\-^-AE-AC=+1;42當(dāng)北=話一忙="、：、.5時(shí)，丄叮腫'的最小值為；3-lo4?在矩形二二中，二「二-:,邊工上（包含點(diǎn)人門的動(dòng)點(diǎn)匸與二延長線上（包含點(diǎn)三）的動(dòng)點(diǎn)：滿足于二尹.則向量兀與疋的數(shù)量積?？傻淖钚≈禐?【答案】：【解析】不妨設(shè)點(diǎn)匚匚一.則由匚？=錢，得1工二-「:.故-「,-二珂一；、一；一/,當(dāng)「=二時(shí)，F(xiàn)-4坯；：-：：：：=；.故答案為:故答案為:5?在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)三在拋物線==??上，滿足二-一工二-“9為拋物線的焦點(diǎn).則比d碼'比DJ?占=__【答案】2【解析】由題意知點(diǎn)◎二J:?；.設(shè)、二■廠?；.于是，「_=「；：—?jiǎng)t—氏=m=二“川；二-―=■二7故[二Fr[nF=?丁&?T匸十■:，-=-T?.■■_.■：_■=-.26?設(shè)P是函數(shù)y二X+—(x>0)的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為xA,B，則PA-PB的值為.【答案】—1_22]>0).A(}n.f3fl)t+-—m=??2-/期二f+—【解析】試題分析:設(shè)’」，則二二C,即-，解之得」，所以11?11-禺『+-扌+—)=E((M+—)^=(--->^3=(^0)——■"■':，則''，所以~~，應(yīng)填—1考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及運(yùn)用.7.【2016年】在^ABC中.AR■』￡+■班=北小QE求EinC的最大值【答案】-【解析】由數(shù)量積的定義及余弦「定理知cbcasA-cbcasA-類似地，Ba=故已知等式化為L-「-一-「芒一F二3:一-L-L；"+腫二詔.由余弦定理及基本不等式得：c加C=土三=土辿空空=上斗巴蘭2|二=送2ab2abSo.?sbBcls9=s::.C=、、.1-ccs:C<—,當(dāng)且僅當(dāng)U=二鳥-4時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，￡二工的最大值=?在邊長為8的正方形二二中，:罡「「的中點(diǎn)，「是二二邊上一點(diǎn)，且二丄丁二，若對(duì)于常數(shù)I,在正方形二匸的標(biāo)上恰有§個(gè)不同的點(diǎn)？，使壬壬=心，貝y實(shí)數(shù)厲的取值范圍是（）A.-門B.二C.-17D.：'：.【答案】C【解析】如圖建立直角坐標(biāo)系,工匚匚鳶@匚；」［：二耳■■:.；■：.由題意得：戶M■尸帀二（B-x,斗一y）?（一垃2-y）=Jt2-8x-l-y2-6y-l-B=-m-u（工一4）'+（y—了］*二血十17".即以上丄;為圓心,十一口為半徑的圓與正方形四邊有且僅有6個(gè)不同的交點(diǎn)，易由圖形知4<伽+17<5=>?nef—1,0).在邊長為8的正方形二T二中，二罡三T的中點(diǎn)，「是二二邊上一點(diǎn)，且；…二丁二，若對(duì)于常數(shù)I,在正方形二二的標(biāo)上恰有§個(gè)不同的點(diǎn)凡使壬壬一.，貝9實(shí)數(shù)心的取值范圍是（）A.-兀B.--二C.7D./:.【答案】C【解析】如圖建立直角坐標(biāo)系，工匚匚鳥匚二尺；■：.由題意得：戶M'PN二（8-xr斗一y）?（一工,1―y）=Jta-8x-l-y2-6y-l-B=-m-u（工一4）'十（y—3嚴(yán)二血十1了.即以況「為圓心，—口為半徑的圓與正方形四邊有且僅有6個(gè)不同的交點(diǎn)，易由圖形知4<伽■十17<S=>?ne（-1,0）.在邊長為8的正方形二二:中，'.：是三］的中點(diǎn)，'是二邊上一點(diǎn)，且二'’d,若對(duì)于常數(shù)；：，在正方形二二■的標(biāo)上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)F,使「、巴=二，貝y實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.-門B.冷C.-1D.?■:.【答案】C【解析】如圖建立直角坐標(biāo)系,一「匚1：；〕二smc二.；p■.■：.由題意得：PM-PN=(呂一撿斗一刃■(-%,2-y)=-8%4y￡-6y48=?n.呂O—4尸+(y—可二=皿+17.即以為圓心，+一二為半徑的圓與正方形四邊有且僅有6個(gè)不同的交點(diǎn)，易由圖形知4<伽4<伽+17<5-=>?n*E.—1—1——a1,—1i衛(wèi)□已知點(diǎn)P、Q在厶ABC內(nèi)，且,則等于().A.A.【答案】A【解析】由題設(shè)知'.JJrE_：LF^_Acr=---?^-C：：：h；--AC'：：=二二'故5—"=§一y_：.=-〕，所以七.故答案為：A1iHI.1NI百1iI已知向量，且"■--=^3=工。若「三二二，貝y的最小值為()。A.>MTB.26C.：=D.24【答案】B【解析】作正方形"％，聯(lián)結(jié)對(duì)角線-喜，令匚P分別為對(duì)角線脳、邊"上一點(diǎn)，使得

tAB-AO=ODr-(1-t)BA=EDrEB=10rOD=DCs上故b百一麗I+三麗一(1-0麗|二\e5\4|5cI<[ec\二1.z)變換得到的.給定平面向量(1,1).則平面向量「二是將向量(1,1)變換得到的.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°【答案】C【解析】設(shè)兩向量所成的角為日.則mH=則mH=近》”于是mi又V二丸〔，從而，選項(xiàng)C正確.設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三個(gè)單位向量，且a丄b.則(c-a)?(c-b)的最大值為().A.1+IB.1-1C.二1D.1【答案】A【解析】由a丄b,lal=lbl=lcl=1,知a?b=0,la+bl=-.設(shè)向量c與a+b的夾角為0.則(c-a)?(c-b)=c2-c?(a+b)+a?b=lc『2-lclla+blcos0=1-；二cos3<1+>-,當(dāng)且僅當(dāng)cos0=-1，即0=兀時(shí)，上式等號(hào)成立.故(c-a)?(c-b)的最大值為1+二選A.TOC\o"1-5"\h\z8?設(shè)麗|=ID.若平面上點(diǎn)P滿足，對(duì)于任意斥円，有麗-t麗|三3,則明的最小值為，此時(shí)PA+PU=.【答案】-工6【解析】由腫-二牯可知點(diǎn)P到直線AB的距離為3.設(shè)AB的中點(diǎn)為O.由極化恒等式得：PA-PB二扌｛（芮4■而嚴(yán)_（莎_而戸二扌｛〔￡戶0〕」-102｝＞^｛36-100｝二-16.此時(shí)“-巧二&9.在一二-一"中，上二匚一■'二=,且二二二二，設(shè)P為平面二】■'上的一點(diǎn)，則廠壬壬的最小值是.【答案】-號(hào)【解析】由一擊=訂一忙=匚，且近丘二二得CC5.4二|.如圖，以-4為坐標(biāo)原點(diǎn)S、：軸建立直角坐標(biāo)系，貝y二-二h：，二「-于-m-蛙即齊玄-兀;的最小值是-節(jié).故答案為：-亍

TOC\o"1-5"\h\z????A?10.設(shè)0（0,0）,A（l,0）,B（0,1）,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP二九AB，若OPAB>PA?PB則實(shí)數(shù)入的取值范圍是.4J24【答案】1-于I<1【解析】試題分析：由題意得OA=（1,0）,OB=（0,1）,AB=（-1,1）/.AP=九（—1,1）=（—九,九OP=OA+AP=（1—九,九）,PA=（九，一九）,PB=OB-OP=（九一1,1-X）,由題中條件可得-1x（1-九）+1xX>，由點(diǎn)P是「線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)知九(X-1)+(-X)(1-X2X2-4X+1<0,/1-乎，由點(diǎn)P是「線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)知Xe[0,1],/l-辺<X<1211.設(shè)點(diǎn)Q在厶ABC所在平面a內(nèi)，點(diǎn)P在平面a外.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x和y,"■，三-'三-,則向量PQ與瓏所成的角9=.【答案】二匚【解