導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員（江蘇版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年高考三輪復(fù)習(xí)系列:講練測(cè)之核心熱點(diǎn)【江蘇版】熱點(diǎn)十一導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】例1【2013江蘇高考】拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)椋ò切蝺?nèi)部和邊界）。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),則的取值范圍是答案］例2【2014江蘇高考】在平面直角坐標(biāo)系中,若曲線（為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則?！敬鸢浮俊窘馕觥壳€過(guò)點(diǎn)，則①，又，所以②，由①②解得所以．【熱點(diǎn)深度剖析】1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在13—16年均是以填空題、解答題的形式進(jìn)行考查，題目多為中高檔題,涉及到函數(shù)與方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，著重考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用常與函數(shù)、不等式、平面解析幾何等知識(shí)結(jié)合考查.。2。對(duì)于導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，一要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二要明確導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),應(yīng)熟練掌握,三要利用導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化。導(dǎo)數(shù)知識(shí)屬于重點(diǎn)知識(shí),考查的難點(diǎn)較大，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以中等偏上的題目為主,加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)結(jié)合題目的訓(xùn)練.3。預(yù)計(jì)17年考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的可能性較大。導(dǎo)數(shù)的幾何意義也有可能考查.【最新考綱解讀】?jī)?nèi)容要求備注ABC導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念√

對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在表中分別用A、B、C表示）。了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí),并能解決有一定綜合性的問(wèn)題。掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問(wèn)題.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

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導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

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利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值

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導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

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【重點(diǎn)知識(shí)整合】1。求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:（1）確定的定義域，(2）求導(dǎo)數(shù)，(3）令（或),解出相應(yīng)的的范圍。當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)2。求極值常按如下步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù);③求方程的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),這些根或點(diǎn)也稱為可能極值點(diǎn);④通過(guò)列表法，檢查在可能極值點(diǎn)的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值．。3。求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;（2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，這類問(wèn)題一般已知在區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）,等價(jià)于不等式(或）在區(qū)間上恒成立,通過(guò)分離參數(shù)求得新函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的取值范圍．2。常見(jiàn)結(jié)論：(1)若，恒成立，則；若，恒成立，則(2)若，使得，則;若，使得，則。（3)設(shè)與的定義域的交集為D，若D恒成立，則有.（4）若對(duì)、,恒成立，則.（5)若對(duì),，使得,則。(6)若對(duì)，，使得，則。（7）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳，,在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對(duì)，,使得=成立,則。（8)若三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根,且極大值大于，極小值小于.(9)證題中常用的不等式:①；②;③;④；⑤；⑥【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1.目標(biāo)要求：利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題,要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題處理．2.注意問(wèn)題：(1）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)的定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)千萬(wàn)不要忽視函數(shù)的定義域．如果一個(gè)函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè),這些區(qū)間之間一般不能用并集符號(hào)“∪”連接，只能用“，”或“和"字隔開(kāi)．（2）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時(shí)要進(jìn)行分類討論，這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行，其次要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)在其定義域內(nèi)的情況進(jìn)行,如果這樣的點(diǎn)不止一個(gè)，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后在分類解決問(wèn)題后要整合一個(gè)一般的結(jié)論．3.經(jīng)驗(yàn)分享：不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題經(jīng)常采用下面兩種方法求解：一是最常使用的方法是分離參數(shù)求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，從而轉(zhuǎn)化為求的最值問(wèn)題．二是，當(dāng)參數(shù)不宜進(jìn)行分離時(shí)，還可直接求最值建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解,例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范圍．【名題精選練兵篇】1．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且,若，則不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】構(gòu)造函數(shù),則,即在上單調(diào)遞減，，,所以,故答案為.2．函數(shù)若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】（-24，8)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的極大值與極小值，然后再結(jié)合函數(shù)的圖像將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。3．已知函數(shù)，,若存在，存在使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意得，因?yàn)椋砸虼?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以,即4．函數(shù),若的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】由題設(shè)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即,令,則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增，即在時(shí)取得最小值。由于時(shí),所以結(jié)合圖形可知當(dāng)時(shí)，其解中恰好含一個(gè)整數(shù)，故應(yīng)填答案。點(diǎn)睛:解答本題的思路是先借助導(dǎo)數(shù)這一工具分析研究函數(shù)的圖像的變化規(guī)律,再將不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，然后借助圖形的直觀,數(shù)形結(jié)合建立不等式組，然后通過(guò)解不等式組從而使得問(wèn)題獲解。5．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則不等式的解集為．【答案】考點(diǎn):抽象函數(shù)的不等式．【一題多解】本題主要考察了抽象函數(shù)不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，可以采取構(gòu)造函數(shù)的方式:令,則，故單調(diào)遞增,所給不等式化為，即,故,即．6．設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且對(duì)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】故,代入前面不等式,并化簡(jiǎn)得,解不等式得或,因此，當(dāng)或時(shí)，不等式成立，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)；2、韋達(dá)定理及高次不等式的解法?！舅悸伏c(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、韋達(dá)定理及高次不等式的解法，屬于難題。要解答本題首先利用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的到函數(shù)，令考慮判別式大于零，根據(jù)韋達(dá)定理求出的值，代入不等式,得到關(guān)于的高次不等式，再利用“穿針引線”即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.7．已知函數(shù)，，若與的圖象上分別存在點(diǎn),使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】考點(diǎn)：函數(shù)方程思想和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重點(diǎn)考查的是函數(shù)與方程思想在解題中運(yùn)用的一個(gè)典型問(wèn)題,解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)中提供的條件與信息。先建立方程，即，然后再化簡(jiǎn)求解獲得方程.將參數(shù)及其符號(hào)和系數(shù)都分離出來(lái),巧妙地運(yùn)用函數(shù)方程思想和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題,最后利用導(dǎo)數(shù)求出了該函數(shù)的最大最小值,從而使本題獲解.8．設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為．【答案】【解析】試題分析：對(duì)于任意的恒成立，等價(jià)于恒成立，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以,所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題的求解及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了有關(guān)函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想及分離參數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，把對(duì)于任意的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性，借助導(dǎo)數(shù)即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.9．設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意，都有,若是方程的一個(gè)解，且，則實(shí)數(shù)__________．【答案】1的一個(gè)解，所以是函數(shù)的零點(diǎn),分析易得，，所以零點(diǎn)在(1,2)之間，所以點(diǎn)睛:根據(jù)題意可得為定值,設(shè)為t，代入可求出，進(jìn)而可以求出解析式，然后化為新方程有零點(diǎn),再借助零點(diǎn)定理即可求出結(jié)論10．已知方程，有且僅有四個(gè)解,則__________．【答案】【解析】由圖可知，且時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn)，令,則由，再由,不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),即，因此點(diǎn)睛：（1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容,熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).（2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系,結(jié)合圖象研究。11．已知函數(shù),直線:，若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方，則的取值范圍是．【答案】【解析】，所以在上遞減,時(shí)的最小值為,即時(shí)函數(shù)的圖象恒在直線下方,故答案為。考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2、不等式恒成立問(wèn)題。＠12．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，當(dāng)時(shí)有恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足,，則的取值范圍為．【答案】∴f（2a+b）≤1可化為f（2a+b)≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得-2≤—a—2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,得到如圖的陰影部分區(qū)域，解之得A（0，1)和B（1.5，0）而等于可行域內(nèi)的點(diǎn)與P（-1,-2）連線的斜率，結(jié)合圖形可知：kPB是最小值,kPA是最大值，由斜率公式可得:kPA=3,kPB=，故的取值范圍為考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、直線的斜率公式和二元一元不等式組表示的平面區(qū)域13．已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍___________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析:設(shè)切點(diǎn)為，所以，解得，，即，那么原式,因?yàn)?，設(shè)，那么原式為，函數(shù)在區(qū)間為減區(qū)間,所以原式的取值范圍為,故填：.考點(diǎn):1。導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性.【思路點(diǎn)睛】本題考查了切線和求最值相結(jié)合考察的相關(guān)問(wèn)題，當(dāng)涉及直線與曲線相切問(wèn)題時(shí)，知道切點(diǎn)的直接求導(dǎo)數(shù)，求切線，若知道切線和曲線，求參數(shù)的問(wèn)題，需設(shè)切點(diǎn)，切點(diǎn)是直線與曲線的交點(diǎn)，同時(shí)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，本題有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是當(dāng)代入后化簡(jiǎn)為，設(shè)，不注明t的取值范圍,直接根據(jù)基本不等式得到，這樣就錯(cuò)了，換元時(shí)要注明函數(shù)的定義域，基本不等式的等號(hào)不能取得時(shí)，要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解.14．設(shè)函數(shù)，，對(duì)，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】考點(diǎn)：1．基本不等式；2．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3．恒成立問(wèn)題．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了利用基本不等式求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，不等式恒成立等，屬于中檔題．當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)；當(dāng),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值．再由已知條件有,再求出的范圍．15．已知三次函數(shù)，下列命題正確的是。①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；④若,函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥坑忠?yàn)?，代入關(guān)系式可得，正確；③由②可知,以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，此時(shí)滿足,，，所以，所以③錯(cuò)誤；④當(dāng)函數(shù)為,設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線方程為，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線方程為，，解得：,所以，同理：，因?yàn)樗?設(shè)，即,，當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于,解得，或，，所以正方形唯一確定，故正確選項(xiàng)為①②④?！倦y點(diǎn)點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是②和④，計(jì)算量都比較大，②的難點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)A的切線方程與函數(shù)方程聯(lián)立，得到交點(diǎn)C的坐標(biāo)，這個(gè)求交點(diǎn)的過(guò)程需要計(jì)算能力比較好才可以求解出結(jié)果；④的難點(diǎn)是需根據(jù)正方形的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算,這種化歸與轉(zhuǎn)化會(huì)讓很多同學(xué)感覺(jué)無(wú)從下手，同時(shí)運(yùn)算量也比較大，稍有疏忽，就會(huì)出錯(cuò),所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，帶參數(shù)的化簡(jiǎn)需所練習(xí)?？键c(diǎn):1.函數(shù)的性質(zhì);2。導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3。函數(shù)中的幾何問(wèn)題。16．【南京市、鹽城市2016二?！咳舸嬖趦蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x、y,使得等式x＋a（y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】17．【鎮(zhèn)江市2016屆一模】函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x2－x，x>0，,\f（1,2)－\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)＋x）），x≤0，)）若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－k至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】－eq\f(1,3)，1）∪(1，＋∞)．18．【蘇錫常鎮(zhèn)2016調(diào)研】已知函數(shù)，其中,若關(guān)于的不等式的解的最小值為2，則的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥?，由題意可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)(左圖），滿足;當(dāng)時(shí)，滿足;當(dāng)時(shí)（右圖），不滿足故解得或．19．【蘇州市2016屆調(diào)研】已知函數(shù)f（x)＝－kx(x≥0，k∈R)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)此三個(gè)零點(diǎn)中的最大值為，則＝．【答案】20．【南通市2016二模】若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】由已知,則．令，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，由得，故，即存在，使得成立,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可得為上的單調(diào)增函數(shù)，所以，為上的單調(diào)減函數(shù)，所以,從而．21．【南京市2016屆第三次調(diào)研】用min｛m，n}表示m，n中的最小值．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax＋eq\s\do1(\f（1，4)），g（x）＝－lnx,設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f（x),g(x）｝（x＞0），若h(x)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】22．【揚(yáng)州中學(xué)4月檢測(cè)】設(shè)f(x）是R上的奇函數(shù)，且f(－1)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，(x2＋1)·f(x)－2x·f（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為_(kāi)