八下數(shù)學9一次函數(shù)與一元一次不等式(基礎)知識講解-副本

一次函數(shù)與一元一次不等式（基礎）【學習目標】1．能用函數(shù)的觀點認識一次函數(shù)、一次方程（組）與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標系中）來表示方程（或方程組）的解及不等式的解，建立數(shù)形結合的思想及轉化的思想．2．能運用一次函數(shù)的性質解決簡單的不等式問題及實際問題．【要點梳理】要點一、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.要點詮釋：求關于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍.要點二、一元一次方程與一元一次不等式我們已經學過，利用不等式的性質可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應方程的解.要點三、如何確定兩個不等式的大小關系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應的點的橫坐標范圍．【典型例題】類型一、一次函數(shù)與一元一次不等式 1、如圖，直線交坐標軸于A（－3，0）、B（0，5）兩點，則不等式＜0的解集為（）A．＞－3B．＜－3C．＞3D．＜3【思路點撥】＜0即＞0，圖象在軸上方所有點的橫坐標的集合就構成不等式＞0的解集.【答案】A；【解析】觀察圖象可知，當＞－3時，直線落在軸的上方，即不等式＞0的解集為＞－3，∵＜0∴＞0，∴＜0解集為＞－3．【總結升華】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．舉一反三：【變式】如圖，直線與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，－3），則不等式＋3≥0的解集是（）A．≥0B．≤0C．≥2D．≤2【答案】A；提示：從圖象上知，直線的函數(shù)值隨的增大而增大，與軸的交點為B（0，－3），即當＝0時，＝－3，所以當≥0時，函數(shù)值≥－3．2、直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解為（）．A．B．C．D．無法確定

【答案】B；【解析】從圖象上看的解，就是找到在的上方的部分圖象，看這部分圖象自變量的取值范圍.當時，，故選B.【總結升華】本題考察了用數(shù)形結合的方法求解不等式的大小關系，解題的關鍵是找出表示兩條直線的交點的橫坐標，再根據(jù)在上方的圖象表示的函數(shù)值大，下方的圖象表示的函數(shù)值小來解題.舉一反三：【變式】直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式＜的解集為（）A．＞1B．＜1C．＞－2D．＜－2【答案】B；提示：與直線：在同一平面直角坐標系中的交點是（1，－2），根據(jù)圖象得到＜1時不等式＜成立．3、（春?瑞昌市期中）如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）關于x的不等式ax+b＞0的解集是．（2）關于x的不等式mx+n＜1的解集是．（3）當x為何值時，y1≤y2？（4）當x為何值時，0＜y2＜y1？【思路點撥】緊密結合圖象，根據(jù)直線與坐標軸的交點來確定不等式的解集，從而判斷函數(shù)值的大小關系.【答案與解析】解：（1）∵直線y2=ax+b與x軸的交點是（4，0），∴當x＜4時，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直線y1=mx+n與y軸的交點是（0，1），∴當x＜0時，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；（3）由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點坐標是（2，18），當函數(shù)y1的圖象在y2的下面時，有x≤2，所以當x≤2時，y1≤y2；（4）如圖所示，當2＜x＜4時，0＜y2＜y1．【總結升華】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類題目時，需要學生具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確的確定出x的值，是解答本題的關鍵．舉一反三：【變式】（春?東城區(qū)期末）已知直線y=kx+b經過點A（5，0），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直線y=kx+b經過點A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；（2）∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，∴．解得，∴點C（3，2）；（3）根據(jù)圖象可得x＞3．類型二、用一次函數(shù)的性質解決不等式的實際問題4、（?新疆）某超市預購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．品牌進價/（元/件）售價/（元/件）A5080B4065（1）求W關于x的函數(shù)關系式；（2）如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）【思路點撥】（1）由總利潤=A品牌T恤的利潤+B品牌T恤的利潤就可以求出w關于x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)“兩種T恤的總費用不超過9500元”建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)性質就可以求出結論．【答案與解析】解：（1）設購進A種T恤x件，則購進B種T恤（200﹣x）件，由題意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w關于x的函數(shù)關系式為w=5x+5000；（2）∵購進兩種T恤的總費用不超過9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w隨x的增大而增大，∴x=150時，w的最大值為5750．∴購進A種T恤150件．∴購進A種T恤150件，購進B種T恤50件可獲得最大利潤，最大利潤為5750元．【總結升華】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．

【鞏固練習】一.選擇題1.（春?武侯區(qū)期末）如圖，直線y=kx+b與坐標軸的兩交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≤0的解為（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤22.（?富順縣校級二模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則當0＜x≤1時，y的范圍是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．無法判斷3.已知關于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，則直線與軸的交點是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）4.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P（－2，－5），則根據(jù)圖象可得不等式＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5.如圖，反映了某公司的銷售收入與銷售量的關系，反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量（）A．小于3噸 B．大于3噸C．小于4噸D．大于4噸6.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P（－2，－5），則下列結論正確的是（）A．＜－2時，＜B．＜－2時，＞C．＜0D．＜0二.填空題7.不等式2－6＜＋6的解集，表示對于同一個的值，函數(shù)的圖象上的點在的圖象上的點的_______方.8.已知直線和的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空．當______時，＝；當_______時，＜；方程組的解是______.9.一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論①；②；③當時，中，正確的是______．10.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則當______時，＜；當______時，＝；當______時，＞．11.（春?冠縣校級期末）如圖，直線y=kx+b經過A（﹣1，1）和B（﹣，0）兩點，則不等式組0＜kx+b＜1的解集為．12.已知不等式＞的解集是＜2，則直線與的交點坐標是_______.三.解答題13.在同一直角坐標系中

（1）作出函數(shù)和的圖象．（2）用圖象法求不等式＞的解集.14.（秋?岳陽校級期中）某移動通信公司開展兩種業(yè)務：“全球通”使用者繳30元月租費，然后每通話一分鐘再付費0.25元；“神州行”不繳月租費，每通話一分鐘付話費0.40元．若一個月內通話x分鐘．（1）用代數(shù)式表示兩種方式的費用各是多少？（2）若某人估計一個月內通話200分鐘，應選擇哪一種方式合算些？15.（?曲靖）如圖，已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點A，與直線y2=﹣x交于點B．（1）求△AOB的面積；（2）求y1＞y2時x的取值范圍．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直線y=kx+b與y軸的交點為B（0，﹣3），即當x=0時，y=﹣3，由圖象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故選A．2.【答案】B；【解析】因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標軸的交點分別為（1，0）、（0，﹣2），所以當0＜x≤1，函數(shù)y的取值范圍是：﹣2＜y≤0，故選B.3.【答案】D；【解析】由于關于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，即當＝1時，函數(shù)的值為0，故可得到直線與軸的交點坐標．4.【答案】C；【解析】從圖象得到，當＞－2時，的圖象對應的點在函數(shù)的圖象上面，∴不等式＞的解集為＞－2．5.【答案】D；【解析】當＞4時，＞．6.【答案】A；【解析】A、由圖象可知＜－2時，＜，故正確；B、由圖象可知＜－2時，＜，故錯誤；C、由經過一、三象限是＜0，經過四象限是＞0，故錯誤；D、由函數(shù)一、二、三象限，可知＞0，故錯誤．二.填空題7.【答案】下；8.【答案】＝0；＜0；；9.【答案】①；【解析】由圖象可知，＜0，＜0，當時，的圖象在的上方，所以，所以只有①正確.10.【答案】＞1；＝1；＜1；11.【答案】﹣＜x＜1；【解析】解：由題意可得：一次函數(shù)圖象在y=1的下方時x＜﹣1，在y=0的上方時x＞﹣，∴關于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．12.【答案】（2，3）；【解析】已知不等式＞的解集是＜2，則當＝2時，－＋5＝3－3；即當＝2時，函數(shù)與的函數(shù)值相等；因而直線與的交點坐標是：（2，3）．三.解答題13.【解析】解：（1）對于，當＝0時，＝2；當＝0時，＝2，

即過點（0，2）和點（2，0），過這兩點作直線即為的圖象；

對于，當＝0時，＝－4；當＝0時，＝2，

即過點（0，－4）和點（2，0），過這兩點作直線即為的圖象．

圖象如下圖：（2）從圖象得出，當＜2時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方，

∴不等