內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列調查中，最適合采用抽樣調查方式的是（）A．對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查B．對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質量情況的調查C．對渝北區(qū)某中學初2019級1班數(shù)學期末成績情況的調查D．對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調查3．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．84．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．36．在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉或平移得到的是（）A． B． C． D．7．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數(shù)為個，則可?。ǎ〢． B． C． D．8．某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%9．《九章算術》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（）A．步 B．步 C．步 D．步10．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：1311．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-312．在平面直角坐標系中，將點A（?1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．14．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則ab＝_____．15．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為____________.16．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_____．17．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C=__．18．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是______.三、解答題（共78分）19．（8分）元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學正在搬各自的椅子準備進行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老師被淘汰B．小文搶坐到自己帶來的椅子C．小紅搶坐到小亮帶來的椅子D．有兩位同學可以進入下一輪游戲（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.20．（8分）如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F(xiàn)兩點(點在點F的左側).（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明．21．（8分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標．（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．①當t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．22．（10分）因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.（1）求與之間的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍.（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？23．（10分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？24．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）25．（12分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結果）26．已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選C．考點：二次函數(shù)的性質2、D【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行判斷．【題目詳解】A、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查適合采用全面調查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質量情況的調查適合采用全面調查方式；C、對渝北區(qū)某中學初2019級1班數(shù)學期末成績情況的調查適合采用全面調查方式；D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調查適合采用抽樣調查方式；故選：D．【題目點撥】本題主要考查抽樣調查的意義和特點，理解抽樣調查的意義是解題的關鍵.3、A【解題分析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【題目詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【題目點撥】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.4、D【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．【題目詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【題目點撥】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．5、C【分析】先求出△ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據(jù)相似三角形的性質求出正方形的邊長.【題目詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【題目點撥】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質得到相似三角形．6、C【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可．【題目詳解】A、由圖形順時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉180°，而得出；故本選項不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵．7、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論．【題目詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．8、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用.9、A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進而得出直徑.【題目詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【題目點撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質得到AB：DO═2：3，進而得出答案．【題目詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【題目點撥】此題考查了位似圖形的性質．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．11、C【解題分析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結合圖象可得出m的范圍．【題目詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系是解題的關鍵．12、D【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【題目詳解】解：點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3，2），即（2，2），

則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（2，-2），故答案為D二、填空題（每題4分，共24分）13、2：1【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質，靈活運用線段的比例關系．14、1．【解題分析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.15、【分析】由矩形的性質可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點，∴又∵M、N分別為OB、OC的中點∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.16、3＜r≤1或r＝．【解題分析】根據(jù)直線與圓的位置關系得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．【題目詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【題目點撥】此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．17、【分析】先根據(jù)∠AOC的度數(shù)和∠BOC的度數(shù)，可得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)△AOD中，AO=DO，可得∠A的度數(shù)，進而得出△ABO中∠B的度數(shù)，可得∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠AOC的度數(shù)為105°，由旋轉可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋轉可得，∠C=∠B=45°，故答案為：45°．【題目點撥】本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉的性質解答．18、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故答案為：相交.【題目點撥】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.三、解答題（共78分）19、（1）D；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖列出所有等可能結果，再根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機事件；、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機事件；、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨機事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學能進入下一輪游戲；故是必然事件.故選：；（2）解：設小文，小美，小紅三位同學帶來的椅子依次排列為a、b、c，畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，所有等可能結果共有6種，其中第4種、第5種結果符合題意，∴P（A）＝.【題目點撥】此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率．樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）MH=；（2）1個．【分析】（1）先根據(jù)題意補全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點O作⊥于點，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點的個數(shù).【題目詳解】解：（1）∵到點的距離等于線段的長的所有點組成圖形，∴圖形是以為圓心，的長為半徑的圓．根據(jù)題意補全圖形：∵于點M，∴∠．在△中，，∴．∵∴，解得：．∴．在△中，，∴．∵∴∴．（2）解：1個．證明：過點O作⊥于點，∵∠∠，且∠∠，∴∠∠．∴．∴為⊙的切線．∴射線與圖形的公共點個數(shù)為1個．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關系，掌握圓的相關性質,勾股定理和角平分線的性質是解題的關鍵.21、（1），B點坐標為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點坐標可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點坐標；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點坐標，即可表示出PM的長，由矩形的性質可得ON=PM，可得到關于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當△BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點的坐標，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關于t的方程，可求得t的值．【題目詳解】（1）∵拋物線對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點坐標為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當t＞0時，OQ≠OB，∴當△BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當OB=QB時，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當OQ=BQ時，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當t的值為或時，△BOQ為等腰三角形．22、（1）；（2）時，有最大值【分析】（1）根據(jù)題意三個區(qū)域面積直接求與之間的函數(shù)表達式，并根據(jù)表示自變量的取值范圍即可；（2）由題意對與之間的函數(shù)表達式進行配方，即可求的最大值.【題目詳解】解：（1）假設為，由題意三個區(qū)域面積相等可得，區(qū)域1=區(qū)域2，面積法，得，由總長為120，故，得.所以，面積（2），所以當時，為最大值.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大值的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．23、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）當x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關系式；（2）利用配方法求出最值即可．【題目詳解】（1）由題意可得：，∵x為對角線的長，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即當x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握菱形的性質，建