滬教版七年級(jí)三角形總復(fù)習(xí)

黃霖昭--三角形復(fù)習(xí)內(nèi)容通覽1.了解三角形的有關(guān)概念，三角形的三邊關(guān)系，三角形的分類；2.畫任意三角形的角平分線、中線、高，掌握內(nèi)角和定理；3.理解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的中位線的定義及性質(zhì)；4.了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的條件；5.掌握等腰三角形的概念、性質(zhì)與條件；理解等腰三角形的性質(zhì)及判判定；6.了解直角三角形的概念，會(huì)應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)及判定；7.掌握勾股定理及其判定與運(yùn)用.能力舉要1.能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判定給定的三線段能否組成三角形；2.會(huì)利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行幾何題目的證明；3.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及判判定解決等腰三角形問題；4.會(huì)應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)及判定；5.能用勾股定理及其判定解決直角三角形問題.主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.一般三角形(1)三角形的分類①按邊分類②按角分類(2)三角形的角：三角形的內(nèi)角和等于180°;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一內(nèi)角.(3)三角形的邊：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(4)三角形的心：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等；三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的重心是三邊中線的交點(diǎn)，它將三角形的中線分成兩線段的比例關(guān)系是1：2；三角形的垂心是三邊高的交點(diǎn)。(5)三角形的主要線段：三角形的角平分線、三角形的高、三角形的中線；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.2.等腰三角形3.直角三角形的性質(zhì)與判定4.三角形的全等(1)能夠完全重合的圖形叫做全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(2)三角形全等的判定定理，用字母簡(jiǎn)寫為SAS,ASA,AAS,SSS,對(duì)于直角三角形全等的判定除了以上方法外，還有HL.(3)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等.角平分線角平分線中線高三角形的中位線定義性質(zhì)判定全等三角形三角形的“分類”按邊分按角分三角形的邊角關(guān)系三角形三角形的“三線”【例1】如圖13-1，三角形紙片ABC中，∠A=65°,∠B=75°,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為.AABC12圖13-1【例2】如圖13-2，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？證明你的結(jié)論.圖13-2A圖13-2ABFECD【例3】如圖13-3，，，，求證：圖13-31圖13-312AABCHGFED圖13-13一．選擇題:1．如圖13-14，有A、B、C三個(gè)居民區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）.BBAC圖13-14（A）在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處（B）在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處（C）在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處（D）在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處2．下列說法中，正確的是（）.（A）兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等（B）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（C）兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（D）面積相等的兩個(gè)三角形全等3．用兩個(gè)全等的直角三角形一定能拼出的圖形是（）.(A)等腰梯形（B）直角梯形（C）菱形（D）矩形4.如圖13-15，ΔACD和ΔAEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝900．四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．(A)ΔACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后與ΔADB重合(B)ΔACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2700后與ΔDAC重合(C)沿AE所在直線折疊后，ΔACE與ΔADE量重合(D)沿AD所在直線折疊后，ΔADB與ΔADE重臺(tái)AADCBE圖13-155.下列命題中，正確的命題是().(A)邊長(zhǎng)為3，4，6的三角形是直角三角形(B)三角形中各個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心(C)三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心(D)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半6.如圖13-16，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于()(A)90°(B)135°(C)270°(D)315°BBCA12圖13-167.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為()A.32.5° B.57.5°C.65°或57.5° D.32.5°或57.5二、填空題：8．如圖13-17，在6×6的網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有一個(gè)三角形ABC，則三角形ABC的周長(zhǎng)是（精確到0.001）.9.如圖13-20，在△ABC中，AD⊥BC于D.請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定△ABC是等腰三角形.你添加的條件是.AABCD圖13-2010.如圖13-21，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=.ABABC圖13-2111.若a、b、c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論：①以a2，b2，c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形②以，，的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形③以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形④以，，的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題：12.如圖13-22，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進(jìn)了千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西45°方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地點(diǎn)C.(1)求A、C兩地之間的距離；(2)試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？東東BCA北45°圖13-2213.如圖13-23，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°.F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=CF，連接AE、EF和CF.（1）求證：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度數(shù).AAFCEB圖13-2314.如圖13-24，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說明你判斷的理由．

AABCDFE圖13-2415.如圖13-25，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．AABCDE圖13-2516.如圖13-26，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：①②③，①③②，②③①．（1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；（2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題．AABCFEDG圖13-26復(fù)習(xí)策略1（針對(duì)性訓(xùn)練1～7題）1．現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形個(gè)數(shù)是（）.（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)2．如圖13-27，等腰三角形ABC中，∠A＝44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）.（A）44°（B）68°（C）46°（D）22°BBCAD圖13-273.用10根等長(zhǎng)的火柴棒拼成一個(gè)三角形（火柴棒不許剩余、重疊和折斷），這個(gè)三角形一定是（）。（A）等邊三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）不等邊三角形4．已知a,b,c為ΔABC的三條邊，化簡(jiǎn)RD錯(cuò)誤!未指定書簽。eq\r((a-b-c)2)+|b-a-c|＝.5．如圖13-28，OA＝OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于度.DDCABEO圖13-286．如圖13-29，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：BF＝2CF.BBAECF圖13-297．如圖13-30，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE＝m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.CCAEDB60°45°圖13-30復(fù)習(xí)策略2（針對(duì)性訓(xùn)練8～12題）8．如圖13-31，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng).BBEACD圖13-319．如圖13-32，點(diǎn)E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，圖中有x對(duì)全等三角形，則x的值為（）.AACBDE圖13-32（A）4（B）3（C）2（D）110．如圖13-33，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F,以其中三個(gè)條件作為已知，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）.BBADFEC圖13-33（A）①⑤②（B）①②③（C）④⑥①（D）②③④11．如圖13-34,已知△ABD和△ACE均為等邊三角形,那么△ADC≌△AEB的根據(jù)是（）.（A）邊邊邊;（B）邊角邊;（C）角邊角;（D）角角邊.BBCEAD圖13-3412．如圖13-35小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦呢？請(qǐng)幫助小明想出一個(gè)辦法來，并說明你的理由.圖13-35圖13-35AB13．如圖13-36所示的2×2方格中，連結(jié)AB、AC,則∠1＋∠2＝度。AABC12圖13-36復(fù)習(xí)策略3（針對(duì)性訓(xùn)練14～16題）14．如圖13-37，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，點(diǎn)E在AD上，且DE＝CD.求證：BE＝AC.BBDCAE圖13-3715．已知a﹑b﹑c是直角三角形的三條