基于duffing振子的微弱周期信號(hào)檢測(cè)方法

基于duffing振子的微弱周期信號(hào)檢測(cè)方法

1duffing振子混沌檢測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性自1992年以來(lái)，birx已廣泛應(yīng)用于弱信號(hào)的檢測(cè)。如何使用混合振子來(lái)檢測(cè)弱信號(hào)已成為國(guó)內(nèi)外許多科學(xué)家的研究重點(diǎn)。Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)方法是一種時(shí)域信號(hào)處理技術(shù),具有比以往基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論所提出的頻譜方法、高階統(tǒng)計(jì)量等更強(qiáng)的檢測(cè)能力,但仍存在很多難題亟待解決.其中一個(gè)突出的問(wèn)題是系統(tǒng)在臨界狀態(tài)下,受過(guò)渡帶的影響,如果檢測(cè)時(shí)間不夠長(zhǎng),容易出現(xiàn)誤判.且隨著檢測(cè)精度的提高,過(guò)渡帶的影響更加明顯,而檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短,往往只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),給工程應(yīng)用帶來(lái)困難因此,研究如何減小過(guò)渡帶影響,提高Duffing振子混沌檢測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性具有重要意義.為敘述方便,我們定義Duffing振子相軌跡從混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向大周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相變?yōu)檎蛳嘧?以正向相變?yōu)榕袚?jù)的檢測(cè)方法稱為正向相變檢測(cè)方法;定義Duffing振子相軌跡從大周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相變?yōu)槟嫦蛳嘧?以逆向相變?yōu)榕袚?jù)的檢測(cè)方法稱為逆向相變檢測(cè)方法.從掌握的資料來(lái)看,現(xiàn)有文獻(xiàn)沒(méi)有將這兩種相變過(guò)程區(qū)分考慮,所用方法都是以正向相變作為判據(jù),因此可將其歸類為正向相變檢測(cè)方法.前期工作中我們從仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),Duffing振子逆向相變同樣具有對(duì)周期信號(hào)敏感、對(duì)噪聲具有一定免疫能力的特性,且受過(guò)渡帶的影響更小,因此提出可以利用Duffing振子逆向相變進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè).本文從理論分析的角度,將逆向相變檢測(cè)方法與傳統(tǒng)的正向相變檢測(cè)方法進(jìn)行比較,系統(tǒng)地給出了基于Duffing振子逆向相變檢測(cè)方法的原理、可行性論證,以及逆向相變受過(guò)渡帶影響小、相變時(shí)間更具規(guī)律性的內(nèi)在機(jī)理.此外,根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的Duffing振子兩種相變的閾值數(shù)據(jù)還得出了其他一些有益結(jié)論.2duffing振子逆向變性檢測(cè)以改進(jìn)的Holmes型Duffing振子為例,其狀態(tài)方程為式中,k為阻尼比,x3-x5為非線性恢復(fù)力γcos(ω1t+φ1)+εr(t)為系統(tǒng)策動(dòng)力,γcos(ω1t+φ1)為參考信號(hào),r(t)為待檢測(cè)信號(hào),ε為待測(cè)信號(hào)的加權(quán)因子.Duffing陣子相軌跡具有如下特性:固定k值,γ從0逐漸增加到臨界值γ1時(shí),相軌跡由周期內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦邕\(yùn)動(dòng),并在較大范圍內(nèi)保持混沌狀態(tài).當(dāng)γ繼續(xù)增加到大于臨界值γ2時(shí),系統(tǒng)相軌跡由混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾芷谶\(yùn)動(dòng).如圖1所示,分別為Duffing振子的混沌運(yùn)動(dòng)和大周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相軌跡分布.傳統(tǒng)的Duffing振子正向相變檢測(cè)方法是將參考信號(hào)幅度設(shè)置為臨界值γ2,然后加入待測(cè)信號(hào).當(dāng)待測(cè)信號(hào)中包含同頻的微弱周期小信號(hào)且與參考信號(hào)相位一致時(shí),疊加后的策動(dòng)力幅值將超過(guò)臨界值,系統(tǒng)發(fā)生正向相變,進(jìn)而判斷待測(cè)信號(hào)中微弱周期信號(hào)的存在.本文所提的Duffing振子逆向相變檢測(cè)方法是基于其相反過(guò)程,系統(tǒng)的初始相態(tài)為穩(wěn)定的大周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài).首先將參考信號(hào)幅度調(diào)整到逆向相變臨界值γ2′,然后加入待測(cè)信號(hào);當(dāng)待測(cè)信號(hào)中包含的同頻微弱周期信號(hào)與參考信號(hào)相位相反時(shí),疊加后的策動(dòng)力幅值將低于γ2′,導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生逆向相變,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)檢測(cè).3數(shù)值計(jì)算方法從Duffing振子逆向相變檢測(cè)原理可知,其實(shí)現(xiàn)需要具備以下三個(gè)條件:1)系統(tǒng)具有強(qiáng)參考信號(hào),即參考信號(hào)幅值要遠(yuǎn)大于待測(cè)信號(hào);2)不考慮噪聲影響,系統(tǒng)在穩(wěn)定大周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下具有周期解,且解唯一;3)系統(tǒng)初始相態(tài)為穩(wěn)定的大周期態(tài).對(duì)于條件1),它與傳統(tǒng)的正向相變檢測(cè)方法中的強(qiáng)參考信號(hào)條件設(shè)置相同,無(wú)需討論;對(duì)于條件2),文獻(xiàn)給出了理論推導(dǎo),證明系統(tǒng)在大周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,具有以2π/ω1為周期的周期解,且解唯一.下面對(duì)條件3)進(jìn)行討論,分析其可實(shí)現(xiàn)性.設(shè)Duffing振子系統(tǒng)相空間為E,ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)的相點(diǎn)為ei=(xi,yi),其中ei∈E,x(ti)=xi,y(ti)=yi從(1)式的數(shù)值計(jì)算方法可知,對(duì)于任意m個(gè)非負(fù)整數(shù)n1,n2,···,nm(0n1<···<···<nm)和任意自然數(shù)k,系統(tǒng)的k步轉(zhuǎn)移概率滿足因此,系統(tǒng)相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)Markov過(guò)程,系統(tǒng)ti+1時(shí)刻的相點(diǎn)位置只與ti時(shí)刻相點(diǎn)位置有關(guān)而與ti之前的相點(diǎn)位置無(wú)關(guān).由條件2),在穩(wěn)定大周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)有唯一的2π/ω1周期解,即策動(dòng)力周期與相軌跡運(yùn)動(dòng)周期相同,且一一對(duì)應(yīng)通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到策動(dòng)力相位與相軌跡相位存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:系統(tǒng)策動(dòng)力相位?=2nπ(n=0,12,···)對(duì)應(yīng)圖1中相空間相位?=0;φ=(2n+1)π對(duì)應(yīng)?=π.因此,在系統(tǒng)參數(shù)ω1,k,γ確定的情況下,設(shè)定系統(tǒng)初相點(diǎn)e0=(x0,y0)于穩(wěn)定的大周期運(yùn)動(dòng)相軌跡分布域E2上,調(diào)整系統(tǒng)策動(dòng)力初相,使其與e0在E2上所處的相空間相位滿足上述對(duì)應(yīng)關(guān)系,即可認(rèn)為系統(tǒng)初始相態(tài)為穩(wěn)定的大周期相態(tài).由于待測(cè)信號(hào)相位未知,其與參考信號(hào)矢量疊加而成的系統(tǒng)策動(dòng)力相位因此也是未知的.但參考信號(hào)幅度遠(yuǎn)大于待測(cè)信號(hào)中微弱周期信號(hào)的幅度兩者相位完全由參考信號(hào)相位主導(dǎo),可通過(guò)設(shè)置參考相位初相實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)策動(dòng)力初相的調(diào)整,使其滿足上述對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而將系統(tǒng)初始相態(tài)設(shè)定為大周期相態(tài).因此,條件3)是容易實(shí)現(xiàn)的.例如,當(dāng)待測(cè)信號(hào)中含有正弦小信號(hào)時(shí),設(shè)待測(cè)信號(hào)為其中,A為小正弦信號(hào)幅值,n(t)為零均值噪聲.當(dāng)參考信號(hào)的頻率和相位與待測(cè)信號(hào)接近時(shí),設(shè)ω0=ω1+?ω,φ0=φ1+?φ,得到Duffing檢測(cè)系統(tǒng)總策動(dòng)力為系統(tǒng)策動(dòng)力幅值系統(tǒng)策動(dòng)力相位系統(tǒng)策動(dòng)力與參考信號(hào)的相位差的最大值|θ(t)|max=arctan(εA/γ2),由于γ2?εA,θ(t)取值非常小.隨著(?ω,?φ)趨向(0,0),其變化范圍將進(jìn)一步縮小.因此,θ(t)對(duì)總策動(dòng)力相位的影響可以忽略,可以用參考信號(hào)相位近似代替系統(tǒng)策動(dòng)力相位的設(shè)置.綜上所述,Duffing振子逆向相變檢測(cè)方法具有較好的可行性.4基于duffing振子檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)方法影響Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)性能的因素中,除引言部分提到的過(guò)渡帶問(wèn)題外,另一個(gè)問(wèn)題就是Duffing振子檢測(cè)系統(tǒng)存在檢測(cè)盲區(qū).因此,在比較所提逆向相變檢測(cè)方法和傳統(tǒng)的正向相變檢測(cè)方法時(shí),主要從過(guò)渡帶和微弱信號(hào)一次被檢測(cè)概率兩個(gè)方面進(jìn)行.4.1相空間相位與系統(tǒng)策動(dòng)力相位的關(guān)系所謂過(guò)渡帶,是指系統(tǒng)由一種相態(tài)向另一種相態(tài)轉(zhuǎn)變的中間過(guò)程.系統(tǒng)發(fā)生正向相變需要同時(shí)完成兩個(gè)變化:一是相軌跡從混沌態(tài)相軌跡域運(yùn)動(dòng)到大周期相軌跡域;二是相點(diǎn)的相空間相位與系統(tǒng)策動(dòng)力相位之間開(kāi)始保持穩(wěn)定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從圖1可以看出,系統(tǒng)在大周期狀態(tài)時(shí),相軌跡運(yùn)動(dòng)是規(guī)則的,且分布域狹窄;而系統(tǒng)在混沌狀態(tài)時(shí),相軌跡對(duì)初值極度敏感,初值的微小差異,都會(huì)導(dǎo)致完全不同的軌跡,從而導(dǎo)致相變時(shí)間差異很大.在噪聲影響下,系統(tǒng)發(fā)生正向相變的時(shí)間會(huì)有更大的隨機(jī)性.這對(duì)檢測(cè)時(shí)間的設(shè)定和狀態(tài)判斷是十分不利的因此,從過(guò)渡帶的影響方面來(lái)看,逆向相變檢測(cè)方法比正向相變檢測(cè)方法更具優(yōu)勢(shì).4.2duffing振子正向變性檢測(cè)從正向檢測(cè)和逆向檢測(cè)的檢測(cè)原理可以看出待測(cè)信號(hào)中包含的弱信號(hào)和參考信號(hào)的相位需要滿足一定關(guān)系才能被檢測(cè)到,即單一振子一次檢測(cè)到弱信號(hào)是一個(gè)概率事件.因此存在一個(gè)檢測(cè)窗口檢測(cè)窗口越大,對(duì)弱信號(hào)檢測(cè)越有利.仍考慮待測(cè)信號(hào)中包含微弱正弦信號(hào)的情況由ρ(t)>γ2,得到Duffing振子正向相變檢測(cè)方法的檢測(cè)窗口B1為顯然,B1>B2.但由于γ2′?εA,B1≈B2,即兩種相變檢測(cè)方法的弱信號(hào)一次被檢測(cè)概率幾乎相等.5基于噪聲強(qiáng)度的內(nèi)部區(qū)分根據(jù)Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)原理,待測(cè)信號(hào)中的周期小信號(hào)與參考信號(hào)矢量疊加,使合成的系統(tǒng)策動(dòng)力幅值超過(guò)臨界值,從而引起相變.因此,可將輸入信號(hào)設(shè)為純?cè)肼?并調(diào)整參考信號(hào)幅度,通過(guò)對(duì)比相同參考信號(hào)分辨率下系統(tǒng)相變所需時(shí)間或者是相同檢測(cè)時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)相變對(duì)參考信號(hào)幅度的分辨率,實(shí)現(xiàn)Duffing振子的兩種相變檢測(cè)性能的比較.仿真時(shí),利用定步長(zhǎng)四階龍格-庫(kù)塔方法進(jìn)行計(jì)算.設(shè)定k=0.5,ω1=2π×104rad/s,正向相變檢測(cè)的系統(tǒng)初值為(0,0),逆向相變的系統(tǒng)初值為(0,1.04),參考信號(hào)初相φ1=0;積分步長(zhǎng)h=1.1×10-6s;設(shè)r(t)為0dBW高斯白噪聲,仿真時(shí)長(zhǎng)10s.令ε=0,調(diào)整參考信號(hào)幅值和有效位數(shù),得到系統(tǒng)閾值分辨率不同情況下的兩種相變時(shí)間(過(guò)渡帶)統(tǒng)計(jì)如圖1所示.仿真中,系統(tǒng)相變判別采用基于圓域相圖分割的判別方法.可以看出,輸入噪聲為零時(shí),在相同的檢測(cè)靈敏度情況下,Duffing振子發(fā)生逆向相變時(shí)間明顯小于正向相變時(shí)間,且隨著閾值分辨率的增加,逆向相變所需時(shí)間更具規(guī)律性,近似呈等比數(shù)列.這與4.1中的分析是一致的.令ε分別等于3.1623×10-3,1.0×10-3和3.1623×10-4,則進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲對(duì)應(yīng)為–50dBW–60dBW和–70dBW.如表1所示,為不同噪聲強(qiáng)度下10次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì).其中相變概率=相變的次數(shù)/仿真總次數(shù)×100%.(9)從表1可以看出,由于噪聲的影響,參考信號(hào)幅度在臨界值附近時(shí),系統(tǒng)發(fā)生相變具有隨機(jī)性隨著噪聲強(qiáng)度的增加,兩種相變對(duì)參考信號(hào)幅度的分辨能力都有所降低,正向相變閾值有所降低,而逆向相變閾值有所升高;噪聲強(qiáng)度相同情況下,系統(tǒng)逆向相變對(duì)參考信號(hào)幅度具有更高的分辨率,在噪聲為–70dBW時(shí),分辨率提高了一個(gè)數(shù)量級(jí).因此,Duffing振子逆向相變具有更好的檢測(cè)性能.此外,值得注意的是,雖然逆向相變和正向相變互為相反過(guò)程,但兩者的閾值并不相同,γ2>γ2′,且差距較大.這說(shuō)明,基于Duffing振子的弱信號(hào)檢測(cè)只能基于其單向相變,即正向相變,或逆向相變,而文獻(xiàn)中所提的利用Duffing振子在兩種相態(tài)之間往返的陣發(fā)混沌現(xiàn)象檢測(cè)頻差只適用于待測(cè)信號(hào)信噪比較高的情況.6duffing振子逆向變性檢測(cè)算法本文研究Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù),根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),所得結(jié)論如下:1.基于Duffing振子相變的弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)只能基于單向相變,而利用陣發(fā)混沌現(xiàn)象檢測(cè)頻差只適合于待測(cè)信號(hào)信噪比較高的情況.2.D