二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2

1.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的圖象和性質(zhì)把二次函數(shù)的圖象E向右平移1個(gè)單位，得到圖形F，如圖.探究xyo123412345－1－2－3EF由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此在向右平移1個(gè)單位后：原象象

拋物線E:

E的頂點(diǎn)O（0，0）

E有對(duì)稱軸l（與y軸重合）E開口向上圖形F也是拋物線點(diǎn)O'（1，0）是F的頂點(diǎn)直線l`（過點(diǎn)O'與y軸平行）是F的對(duì)稱軸F也開口向上在拋物線上任取一點(diǎn)，它在向右平移1個(gè)單位后，P的像點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)A減去1，縱坐標(biāo)

不變，即象點(diǎn)Q的坐標(biāo)為拋物線F是哪個(gè)函數(shù)的圖象呢？這樣我們證明了：函數(shù)的圖象是拋物線F，它的頂點(diǎn)是O'（1，0），它的對(duì)稱軸是過點(diǎn)O'（1，0）且平行與y軸的直線l'，直線l'是有橫坐標(biāo)為1的所有點(diǎn)組成的，我們把直線l'記做直線x=－1，拋物線的開口向上.記，從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為這表明：點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，由此得出，拋物線F是函數(shù)的圖象，證明：類似地，我們可以證明下述結(jié)論：二次函數(shù)的圖象是拋物線，它的對(duì)稱軸是直線是x=h，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下.由于我們已經(jīng)知道了函數(shù)的圖象的性質(zhì)，因此今后在畫的圖象，只要先畫出對(duì)稱軸以及圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫出左邊的部分，在畫圖象的右邊部分時(shí)，只需要“列表，描點(diǎn)，連線”三個(gè)步驟就可以了.畫函數(shù)的圖象.解拋物線的對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）列表：自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)2開始取值.x22.534500.25149例3描點(diǎn)和連線：畫出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分.利用對(duì)稱性畫出圖象在對(duì)稱軸左邊的部分:這樣我們得到了函數(shù)的圖象.xyo1234－1－2－3－462841.畫二次函數(shù)的圖象練習(xí)x11.5233.50－0.25－1－4－6.25xOy－2－424－2－42.說出下列二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)稱軸x=5頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）對(duì)稱軸x=－2頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2，0）開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向最值y=a（x-h）2（h，0）x=ha＞0時(shí)，開口向上；a<0