2023年高考全國(guó)一卷文科數(shù)學(xué)真題

1/12023年高考全國(guó)一卷文科數(shù)學(xué)真題絕密★啟用前

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

留意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)3i

12i

z-=+，則z=

A.2

B.

C.

D.1

2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB===，，，則CUBA

A.{}1,6

B.{}1,7

C.{}6,7

D.

{}1,6,7

3.已知0.20.3

2log0.2,2,0.2abc===，則

A.abc>的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為

A.2sin40°

B.2cos40°

C.

1

sin50?

D.

1

cos50?

11.△ABC的

內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14

，則

bc

=A.6

B.5

C.4

D.3

12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為121,01,0FF-，，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若

222AFFB=││││，1ABBF=││││，則C的方程為

A.2212

xy+=

B.22

132xy+=

C.22143

xy+=

D.

22

154

xy+=二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線23exyxx=+在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)__________．

14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若133

1

4

aS==，，則S4=___________．

15.函數(shù)3π

sin(2)3cos2

fxxx=+

-

最小值為_(kāi)__________．

16.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均P到平面ABC的距離為_(kāi)__________．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

（一）必考題：60分。

17.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

（1）分別估量男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率；

（2）能否有95%的

把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

附：2

2

nadbcKabcdacbd-=++++．

18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S9=－a5．

（1）若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．

19.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

20.已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

21.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，│AB│=4，⊙M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．

（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑．

（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說(shuō)明理由．

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為22

21141txttyt?-=??+??=?+?

，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為

極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l

的極坐標(biāo)方程為

2cossin110ρθθ++=．

（1）求C和l直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．23.[選修4-5：不