小學(xué)奧數(shù)競賽試題

小學(xué)奧數(shù)競賽試題奧數(shù)相比照擬深，數(shù)學(xué)奧林匹克活動的蓬勃開展，極大地激發(fā)了廣闊少年兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，成為引導(dǎo)少年積極向上，主動探索，安康成長的一項有益活動。下面是收集的小學(xué)奧數(shù)競賽試題，希望大家認真閱讀！從前，有一個商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，一轉(zhuǎn)手以20兩銀子的價錢賣了出去;然后，他再用30兩把它買進來，最后以40兩的價錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢?參考答案：這次買賣可分為兩次來看。第一次買進10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了10兩銀子。第二次買進30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬的交易中，商人共賺了20兩銀子。小亮走進教室，看見教室里只有8名同學(xué)，那么現(xiàn)在教室里一共有幾名同學(xué)?參考答案：粗心的小朋友一看題目就認為是8名同學(xué)，但這個答案是錯的，認真審題后可以發(fā)現(xiàn)，題中已經(jīng)指出"小亮走進教室"，因此現(xiàn)在同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該包括小亮，所以一共有9名同學(xué)。一只蝸牛沿著10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蝸牛什么時候可以爬出井口?參考答案：小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實際上每天只能爬上去2米，爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。小動物們舉行動物運動會，在長跑比賽中有4只動物跑在小松鼠的前面，有3只動物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動物參加長跑比賽?參考答案：這道題要明確問題的關(guān)鍵，我們可以把跑步的所有小動物看成一個隊列，小松鼠前面有4只小動物，后面有3只小動物，在這個隊列中，就是沒有數(shù)松鼠自己，所以求這隊的總數(shù)還要把小松鼠加上。4+3+1=8（只），一共有8只動物參加長跑比賽。小灰兔有10個蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔有多少個蘿卜?參考答案：如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時都是13個，求小白兔原來額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個加上所以是16個。本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學(xué)們能很好地掌握它。例1小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“1”?解：分類計算：“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個;“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個;“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個;共計10+10+1=21個。例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?解：分類計算：從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1X9=9（個）；從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2X90=180（個）；第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：9+180+3=192（個）。例3把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少?解：（見圖5—1）先按題要求，把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分類進展計算：如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）X10=45X10=450。窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：1X10+2X10+3X10+4X10+5X10+6X10+7X10+8X10+9X10=(l+2+3+4+5+6+7+8+9)X10=45X10=450。另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1。所以，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是：450+450+1=901。順便提請同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強的數(shù)學(xué)能力。比方說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來?形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.例1最初的數(shù)和最簡的圖相對應(yīng).這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.例2我國在春秋戰(zhàn)國時代就有了“洛圖”(見以下圖).圖中也是用“圓點”表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實心點表示，奇數(shù)用空心點表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎?見以下圖所示，這個圖又叫九宮圖.例3古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“形數(shù)”的奧秘.比方他把1,3,6,10,15,…叫做三角形數(shù).因為用圓點按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見以下圖.畢達哥拉斯還從圓點的堆壘規(guī)律,發(fā)現(xiàn)每一個三角形數(shù),都可以寫成從1開始的n個自然數(shù)之和,最大的自然數(shù)就是三角形底邊圓點的個數(shù).第一個數(shù)：1=1第二個數(shù)：3=1+2第三個數(shù)：6=1+2+3第四個數(shù)：10=1+2+3+4第五個數(shù)：15=1+2+3+4+5???第n個數(shù)：l+2+3+4+5+???+n指定的三角形數(shù).比方第100個三角形數(shù)是：例4畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見以下圖.因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受畢達哥拉斯及其弟子推崇.第一個數(shù)：1=12=1第二個數(shù)：4=22=1+3第三個數(shù)：9=32=1+3+5第四個數(shù)：16=42=1+3+5+7第五個數(shù)：25=52=1+3+5+7+9???第n個數(shù)：n2=l+3+5+9+???+(2n-l).四角形數(shù)(又叫正方形數(shù))可以表示成自然數(shù)的平方，也可以表示成從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)之和.奇數(shù)的個數(shù)就等于正方形的一條邊上的點數(shù).例5類似地，還有四面體數(shù)見以下圖.仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，四面體的每一層的圓點個數(shù)都是三角形數(shù).因此四面體數(shù)可由幾個三角形數(shù)相加得到：第一個數(shù)：1第二個數(shù)：4=1+3第三個數(shù)：10=1+3+6第四個數(shù)：20=1+3+6+10第五個數(shù)：35=1+3+6+10+15.例6五面體數(shù)，見以下圖.仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，五面體的每一層的圓點個數(shù)都是四角形數(shù)，因此五面體數(shù)可由幾個四角形數(shù)相加得到：第一個數(shù)：1=1第二個數(shù)：5=1+4第三個數(shù)：14=1+4+9第四個數(shù)：30=1+4+9+16第五個數(shù)：55=1+4+9+16+25.例7按不同的方法對圖中的點進展數(shù)數(shù)與計數(shù)，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重要的公式.由此可以使人體會到數(shù)與形之間的耐人導(dǎo)味的微妙關(guān)系.方法1：先算空心點，再算實心點：22+2X2+1.方法2：把點圖看作一個整體來算32.因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：22+2X2+1=32.方法1：先算空心點，再算實心點：32+2X3+1.方法2：把點圖看成一個整體來算：42.因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：32+2X3+1=42.方法1：先算空心點，再算實心點：42+2X4+1.方法2：把點圖看成一個整體來算52.因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：42+2X4+1=52.把上面的幾個等式連起