動態(tài)磨粒的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型

動態(tài)磨粒的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型

磨損弧內(nèi)的動態(tài)磨粒對研磨力、研磨熱和熱量分布的數(shù)值有很大影響。在研磨過程中，動態(tài)磨粒的數(shù)量受到許多因素的影響，如砂漿機的屬性、研磨加工條件，以及材料的屬性、磨損的剛性和精度。用于測量旋轉(zhuǎn)表面的磨損數(shù)量，主要使用碳粉再現(xiàn)法、3d接觸記錄法和掃描電鏡法。然而，這些方法不能獲得磨損和加工過程中車輪的動態(tài)磨粒數(shù)，從而確定具有切割和滑擦作用的磨損數(shù)。因此，只能通過建立數(shù)學(xué)模型來計算動態(tài)磨粒數(shù)。在對砂輪表面磨粒的突起高度進行研究的基礎(chǔ)上,利用概率統(tǒng)計的方法對磨削加工過程中磨削區(qū)域單位面積的接觸磨粒的數(shù)目,單位時間內(nèi)材料的去除率等參數(shù)進行分析.通過接觸磨粒和切削磨粒的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型的建立,分析了磨削參數(shù)對磨粒-工件微觀作用機理的影響規(guī)律,為砂輪磨損、磨削力、磨削熱量及熱量分配比的研究與計算奠定了基礎(chǔ).1砂輪入磨的結(jié)構(gòu)參數(shù)磨粒通過金屬、陶瓷或樹脂結(jié)合劑緊密的結(jié)合在一起,由組織號獲得磨粒在砂輪中占有的體積百分比,即磨粒率?.由砂輪粒度號對應(yīng)的磨粒尺寸可得出磨粒的最大直徑dmax、最小直徑dmin和平均直徑dmean.砂輪表面最大和最小突起高度的磨粒數(shù)目是很少的,平均突起高度的磨粒數(shù)目是最多的,因此砂輪表面磨粒突起高度的概率分布符合正態(tài)分布,如圖1所示.圖1中正態(tài)分布函數(shù)的表達式:砂輪單位面積的磨粒數(shù)Ns為由此可以得出單位時間內(nèi)經(jīng)過磨削弧內(nèi)的總磨粒數(shù):式中:vs為砂輪的線速度;b為磨削寬度.由單顆粒金剛石切削試驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)金剛石的切入深度小于某一深度值時,是不會發(fā)生切削作用的,而這一深度值通過試驗得出是0.05ra,(ra是金剛石切削刃的半徑).因此認為當(dāng)切入深度達到切削磨粒半徑的0.05就會發(fā)生切削作用,由此建立切削磨粒和滑擦磨粒占所有磨粒的概率模型.工件表層的材料去除是磨粒切削作用的結(jié)果,建立宏觀材料的去除率與微觀磨粒的去除率相等的數(shù)學(xué)關(guān)系.砂輪切入工件的深度為ap,則宏觀上砂輪去除工件材料的去除率Vexp為式中:vw為進給速度;ap為砂輪切入深度.磨粒切削工件時,磨粒的頂角切入工件表層,假設(shè)磨粒切入工件的部分為圓錐形,如圖2所示.gx是磨粒切入工件的深度,Ax是切入的橫截面,rconx是磨粒的接觸半徑,θ是磨粒的頂角.根據(jù)圖2可以得出磨粒切削工件的橫截面積為切削磨粒的切入深度為式中:dcutx為某一切削磨粒的直徑.接觸磨粒的最小直徑為式中:Hin為切削磨粒的切入深度則直徑為dcutx的所有磨粒切下的磨屑體積為式中:ap為切削深度;ds為砂輪直徑;lc為磨削弧的長度.所有切削磨粒切除的磨屑體積為式中:xcutmin為最小切削磨粒所對應(yīng)的值;p為積分上限+∞.由Vexp=Vana,可以求出磨粒的統(tǒng)計切入深度Hin,由此可以得出動態(tài)磨粒的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型.接觸磨粒對應(yīng)的x值xconmin為接觸磨粒所占的概率為單位時間經(jīng)過磨削弧內(nèi)的動態(tài)接觸磨粒數(shù)目為切削磨粒對應(yīng)的x值xcutmin為切削磨粒所占的概率為單位時間經(jīng)過磨削弧內(nèi)的動態(tài)切削磨粒數(shù)目為2砂輪粒度對磨損力的影響研究磨削加工參數(shù)對接觸磨粒和切削磨粒概率的影響規(guī)律,可以進一步深入分析其對磨削熱、熱量分配比和磨削溫度場的影響,以及加工參數(shù)對砂輪磨損的影響.不同磨削參數(shù)下,接觸磨粒概率和切削磨粒概率隨磨削深度ap、砂輪線速度vs和進給速度vw的變化如圖3～8.接觸磨粒的概率和切削磨粒的概率隨著磨削深度的增大而增加,隨著砂輪線速度的增大而減小,隨著進給速度的增大而增大.磨削深度增大,參加磨削作用的磨粒增多,磨削力也就增大,砂輪磨損也加劇.砂輪線速度增大,參加磨削作用的磨粒減少,磨削力降低,也減緩了砂輪的磨損.進給速度增大,參加磨削作用的磨粒增多,磨削力也就會變大,砂輪磨損也加劇.這與實際磨削規(guī)律是相同的.接觸磨粒的概率和切削磨粒的概率可以作為砂輪磨損的依據(jù),概率值越大,越容易磨損.因此40#和60#的砂輪在相同磨削加工參數(shù)下,磨損程度相差不大,而80#的砂輪比較容易磨損.在相同磨削參數(shù)下,不同砂輪粒度對接觸磨粒和切削磨粒的數(shù)目影響如圖9、10所示.隨著砂輪粒度號的增大,接觸磨粒的數(shù)目和切削磨粒的數(shù)目是增多的,這是因為砂輪粒度號的增大,磨粒的尺寸減小,導(dǎo)致單位面積參加磨削作用的磨粒數(shù)目增多.磨粒數(shù)目的增多,使得磨削力增大,產(chǎn)生的磨削熱量增多,因此磨粒尺寸越小的砂輪在磨削過程中磨削力越大,產(chǎn)生的磨削熱越多,同時砂輪也越容易磨損.這與實際磨削加工中產(chǎn)生的磨削力和磨削熱的規(guī)律是一致的.3磨粒研磨加工的方式影響考慮了磨削加工中磨粒的突起高度和隨機性,運用概率統(tǒng)計的方法,建立了磨粒的切入深度、接觸磨粒和切削磨粒的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型.由磨削加工參數(shù)對接觸磨粒概率和切削磨粒概率的影響進行分析得出,接觸磨粒的概率和切削磨粒的概率隨著磨削深度的增大而增大,隨著砂輪線速度的增大而減小,隨著進給速度的增大而增大.在相同磨削參數(shù)下,隨著砂輪粒度號的增大,接觸磨粒和切削磨粒的數(shù)目增多.接觸磨粒的概率和切削磨粒的概率可以作為砂輪磨損的依據(jù),概率值越大,越容