（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件-【第2課時(shí) 配方法】

R·九年級(jí)上冊(cè)21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

第2課時(shí)配方法狀元成才路新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題請(qǐng)把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式嗎？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)配方法。狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步驟，會(huì)

用配方法解一元二次方程.（2）通過(guò)配方進(jìn)一步體會(huì)“降次”的轉(zhuǎn)化思想.狀元成才路推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1用配方法解一元二次方程怎樣解方程x2+6x+4=0?分析：我們已經(jīng)會(huì)解方程(x+3)2=5.因?yàn)樗淖筮吺呛衳的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程.那么，能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？狀元成才路降次左邊寫(xiě)成完全平方式使左邊配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+4=0x2+6x=－4移項(xiàng)兩邊加9x2+6x+9=－4+9(x+3)2=5

解一次方程狀元成才路回憶完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2思考：為什么要在x2+6x=-4兩邊加9而不是其他數(shù)？因?yàn)閮蛇吋?，式子左邊可以恰好湊成完全平方式.狀元成才路試一試：對(duì)下列各式進(jìn)行配方：x2+10x+25=(x+5)2

x2-12x+36=(x－6)2狀元成才路知識(shí)點(diǎn)2用配方法解一元二次方程的一般步驟例1

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移項(xiàng)，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15狀元成才路(2)2x2+1=3x

(2)解：移項(xiàng)，得：2x2-3x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為1：

配方，得：狀元成才路(3)3x2-6x+4=0(3)解：移項(xiàng)，得：3x2-6x=-4二次項(xiàng)系數(shù)化為1：

配方，得：因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.狀元成才路思考1：用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要

注意什么？思考2：說(shuō)說(shuō)配方法解一元二次方程的一般步驟.移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).①移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫(xiě)成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.狀元成才路一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p.規(guī)律總結(jié)①當(dāng)p>0時(shí)，則

，方程的兩個(gè)根為②當(dāng)p=0時(shí),則(x+n)2=0，x+n=0,開(kāi)平方得方程的兩個(gè)根為

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時(shí)，則方程(x+n)2=p無(wú)實(shí)數(shù)根.狀元成才路1.用配方法解方程-x2+6x+7=0時(shí)，配方后得的方程為()A.(x+3)2=16 B.(x-3)2=16C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=22.填空.(1)4x2+4x+1=(2)x2－30x+225=隨堂演練基礎(chǔ)鞏固(2x+1)2

B(x－15)2

狀元成才路3.用配方法解下列方程.

（1）x2+10x+9=0；

（2）x2+4x-9=2x-11;解：移項(xiàng),x2+10x=-9

配方,x2+10x+25=16(x+5)2=16

x+5=±4方程的兩個(gè)根為

x1=-1，x2=-9解：移項(xiàng),x2+2x=-2

配方,x2+2x+1=-1(x+1)2=-1

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.狀元成才路（3）x(x+4)=8x+12解：化簡(jiǎn)移項(xiàng)

x2-4x=12

配方

x2-4x+4=16(x-2)2=16

x-2=±4

方程的兩個(gè)根為x1=6,x2=-2狀元成才路4.當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2+2a+18有最小值？并求出

這個(gè)最小值.解：對(duì)原式進(jìn)行配方，則原式=(a+1)2+17

∵(a+1)2≥0,

∴當(dāng)a=-1時(shí)，原式有最小值為17.狀元成才路25練習(xí)1.填空：【教材P9練習(xí)第1題】（1）x2+10x+_____=（x+_____）2（2）x2－12x+_____=（x－_____）2（3）x2+5x+_____=（x+_____）2（4）x2－

x+_____=（x－_____）253662.解下列方程?！窘滩腜9練習(xí)第1題】（1）x2+10x+9=0（2）x2－x－=0移項(xiàng)，得x2+10x=－9配方，得x2+10x+52

=－9+52

(x+5)2

=16

由此可得x+5=±4

x1=－1，

x2=－9移項(xiàng)，得x2－x=配方，得x2－x+2

=+2

(x－)2

=2

由此可得x－=±

x1=

+，

x2=－2.解下列方程。【教材P9練習(xí)第1題】（3）3x2+6x－4=0（4）4x2－6x－3

=0移項(xiàng)，得3x2+6x=4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x=配方，得x2+2x+12

=+12

由此可得x+1=±

x1=－1+，

x2=－1－

(x

+1)2

=

移項(xiàng)，得4x2－6x=3二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－

x=配方，得x2－

x+2

=+2由此可得x－=±

x1=

，

x2=

(x－)2

=

2.解下列方程?！窘滩腜9練習(xí)第1題】（5）x2+4x－9=2x－11

（6）x(x+4)

=8x+12

x2+4x－2x=－11+9x2+2x=－2x2+2x+12

=－2+12

原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

(x

+1)2

=－1

x2

+4x=8x+12

x2－4x=12

x2－4x