微弱信號檢測第五章 自適應噪聲抵消

第五章自適應噪聲抵消自適應濾波機理：利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結果，自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號與噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。這個概念是從仿生學中引伸出來的，生物能以各種有效的方式適應生存環(huán)境，生命力極強。目的設計自適應濾波，可以不必預先知道信號與噪聲的自相關函數(shù)。在濾波過程中，即使信號與噪聲的自相關函數(shù)隨時間緩慢變化，濾波也能自動適應，自動調節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。線性濾波器性能評價自適應方法輸入信號輸出信號期望響應誤差濾波器參數(shù)通用自適應濾波器的基本原理自適應數(shù)字濾波原理框圖自適應數(shù)字濾波器輸入-+d(j)ε(j)原始輸入x(j)y(j)x(j)表示j時刻的輸入，y(j)表示j時刻的輸出響應;d(j)表示j時刻的原始輸入信號，即所期望的輸出響應；ε(j)為誤差信號=d(j)-y(j);均方誤差

用統(tǒng)計方法，大量數(shù)求平均，提出均方誤差最小準則，即輸出信號與進行信號之間誤差最小。其定義為：測量數(shù)據(jù)越多，則越準確。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信號（可以是隨機信號或規(guī)則信號。自適應濾波中最小均方誤差（LMS）以均方誤差最小為準則，能自動調節(jié)單位脈沖響應h(n),以達到最優(yōu)濾波的時變最佳濾波效果也即：參數(shù)會變，隨著外界參數(shù)變化自動調節(jié)，使濾波器效果最佳。1957~1966年美國通用公司應用于天線，為了抑制旁瓣而提出。自適應的原理(1)自適應的h(n)單位脈沖響應受ε(j)誤差信號控制。(2)根據(jù)ε(j)的值而自動調節(jié)，使之適合下一刻(j+1)的輸入x(j+1)，以使輸出y(j+1)更接近于所期望的響應d(j+1),直至均方誤差E[ε2(j)]達到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系統(tǒng)完全適應了所加入的兩個外來信號，即外界環(huán)境。注意：

x(j)和d(j)兩個輸入信號可以是確定的，也可以是隨機的，可以是平穩(wěn)的隨機過程，也可以是非平穩(wěn)的隨機過程。從圖中可見：自適應濾波是由普通濾波+相關抵消回路構成。具體實現(xiàn)簡介自適應濾波法的概念

自適應濾波法就是從自回歸系數(shù)的一組初始估計值開始利用公式：逐次迭代，不斷調整，以實現(xiàn)自回歸系數(shù)的最優(yōu)化。

自適應過濾法的運用過程一、自適應過濾法的基本步驟1）首先確定模型階數(shù)P

，2）選擇合適的濾波參數(shù)k

，3）計算每一次殘差e，4）根據(jù)殘差e以及調整公式，計算下一輪的系數(shù)，5）迭代直到取得合適的系數(shù)。濾波常數(shù)K的選擇（1）k越接近于1可以減少迭代次數(shù)，（2）為了避免太大的k而導致的誤差序列的發(fā)散性，k應小于或等于1/P，

（3）根據(jù)Box-Jenkins方法的基本知識，，

而Widrow將其表述為：

例題

?例1

假定有一時間序列如下表所示，用權數(shù)個數(shù)P=4的自適應過濾法求進行預測，模型為：

t12345678910Yt2468101214161820解答：（1）由于權數(shù)P=4,首先確定濾波常數(shù)k。因此，取k=0.0008（2）初始系數(shù)：（3）t的取值從P=4開始。t=4時：1）

2）3）根據(jù)調整系數(shù)：

這里，1）~3）即完成了一次迭代（調整），然后t+1再重復以前的步驟。（4）因此，當t=5時：

1）

2）3）根據(jù)調整系數(shù)：（5）這樣進行到t=10時，但由于沒有t=11的觀察值Y11，因此

無從計算。第一輪的迭代就此結束，轉入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開始t=4的迭代過程。這樣反