等腰三角形 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

等腰三角形的性質(zhì)折一折剪一剪DABCBAD展一展等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊（AB和AC）叫做腰另一條邊（BC）叫做底邊兩腰所夾的角（∠A）叫做頂角剪一剪設(shè)問(wèn)1：剛才剪紙得到的△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？折痕AD所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸ABCD腰腰底腰:底邊：頂角：

底角：腰與底邊的夾角（∠B和∠C）叫底角ABCD設(shè)問(wèn)2：通過(guò)折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線(xiàn)段、相等的角？

（1）AB=AC（2）BD=CD

（3）

∠B=∠C（4）∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠ADB=900猜猜等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”）（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；→兩個(gè)底角相等→AD為底邊BC上的中線(xiàn)→AD為頂角∠BAC的平分線(xiàn)→AD為底邊BC上的高→等腰三角形的兩腰相等性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線(xiàn)合一”）（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；幾何語(yǔ)言表示:∵AB=AC∴∠B=∠C

(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD

∴BD=CD,AD⊥BC

(三線(xiàn)合一)等邊對(duì)等角

在等腰三角形中,（1）已知頂角為70°，其余兩個(gè)角分別為＿＿。（2）已知底角為70°，其余兩個(gè)角分別為＿＿。（3）已知一個(gè)角為70°,其余兩個(gè)角分別為＿＿（4）已知一個(gè)角為100°，其余兩個(gè)角分別為＿(5)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，則它的周長(zhǎng)是（

）

A、14B、15C、16D、14或1655°、55°70°、40°練一練例題分析F例1已知：如右圖，在△ABC中，AB＝AC,點(diǎn)D,E在邊BC邊上，且AD＝AE.求證：BD＝CEABCDE證明：作AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F，則AF是等腰△ABC和等腰△ADE底邊上的高,也是底邊上的中線(xiàn)。

∵BF=CFDF=EF（三線(xiàn)合一）∴BF-DF=CF-EF

即BD=CE解題技巧：在等腰三角形中，做頂角平分線(xiàn)或作底邊上高或作底邊上中線(xiàn)是一種常用的輔助線(xiàn).練習(xí)：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過(guò)屋頂A的立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∴∠B=∠C=1/2(180°－∠A)=40°(三角形內(nèi)角和定理)又∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線(xiàn)與底邊上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°問(wèn)題：等腰三角形的底角的范圍是什么？頂角呢？等邊三角形1、定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形2、性質(zhì)：等邊三角形的各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等，并且每一個(gè)角都等于60°，也稱(chēng)為正三角形等邊三角形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸（3條）

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！鰽BC、△ABD、△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC、∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°ABCD已知:如圖，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，試求∠FEM的度數(shù)？

已知:點(diǎn)D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE。ABCDEF

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．AEDCBF(1)猜想一下：點(diǎn)D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線(xiàn)或∠AD