九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）上冊(cè)課件-【第2課時(shí) 菱形的判定】

菱形的判定1北師版九年級(jí)上冊(cè)菱形的定義和性質(zhì)？說(shuō)一說(shuō)復(fù)習(xí)導(dǎo)入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.邊：四條邊相等，對(duì)邊平行.角：對(duì)角相等.對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分.復(fù)習(xí)導(dǎo)入菱形平行四邊形滿足？條件探究新知根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流.菱形平行四邊形滿足？條件對(duì)角線邊角探究菱形的判定條件平行四邊形的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，它就是菱形了？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明嗎？已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.求證:

□ABCD是菱形證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形。已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD，使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？議一議如圖，分別以A，C

為圓心，以大于AC

為半徑作弧，兩弧交于B、D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD

看上去是菱形.菱形平行四邊形滿足？條件對(duì)角線邊角探究菱形的判定條件平行四邊形的邊滿足什么條件時(shí)，它就是菱形了？猜想：四邊相等的四邊形是菱形.已知：如圖，在四邊形ABCD

中AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD

是菱形。證明：∵AB=CD，BC=DA,∴四邊形ABCD

是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD

是菱形（菱形的定義）定理四邊相等的四邊形是菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形。做一做你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎？動(dòng)手試一試！例2已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O，AB=，OA=2，OB=1.求證：□ABCD是菱形.證明：在△AOB

中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形）.1.畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4cm和6cm.[教材P7隨堂練習(xí)]達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）作AC=6cm，取AC的中點(diǎn)O,（2）作BD⊥AC，OB=OD=2cm，（3）依次連接點(diǎn)A，B，C，D.2.已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC

的垂直平分線分別與AD，AC，BC相交于點(diǎn)E，O，F(xiàn).求證：四邊形AFCE

是菱形.[教材P7習(xí)題1.2第1題]證明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.又∵EF為AC的垂直平分線，∴AC⊥EF，AO=OC，即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO.∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四邊形AFCE

為平行四邊形.又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE

是菱形.3.已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與

BD相交于點(diǎn)O

，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

分別是OA，OB，OC，OD

的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH

是菱形.[教材P7習(xí)題1.2第2題]證明：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AD

CB，AC⊥BD.又點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

分別為OA，OB，OC，OD

的中點(diǎn)，∴HE∥AD且

HE=AD，F(xiàn)G∥BC且FG=BC，∴HE

GF，即四邊形EFGH為平行四邊形.又∵AC⊥BD，∴四邊形EFGH

是菱形.∥=∥=4.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E.你能確定四邊形CDC′E的形狀嗎？證明你的結(jié)論.[教材P7習(xí)題1.2第3題]四邊形CDC′E

是菱形.證明：連接CC′，交DE

于點(diǎn)O.由題意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E.又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′，∴△COE≌△C′OD，即EC=C′D.又∵