三相異步電機(jī)中定子繞組的磁力計(jì)算

一、定子繞組中的電磁關(guān)系(c)(d)(e)(f)(c)(d)(e)(f)如圖（a）所示，A、B和C三相定子繞組對(duì)稱(chēng)放置在定子槽中，及三相繞組的首端U1，V1，W1（或末端U2,V2,W2）的空間位置互差120°。三相繞組連接成星形，末端U2,V2,W2相連，首端U『V］，W1接到三相對(duì)稱(chēng)電源上，則在定子繞組中通過(guò)三相對(duì)稱(chēng)電流iA，iB，iC（電流參考方向由首端指向末端）。i=Isin知i=Asinn(?t-120。)i=I'sin(?t+120。)三相對(duì)稱(chēng)電流的波形如圖（b）所示。當(dāng)三相電流流入定子繞組時(shí)，各相電流的磁場(chǎng)為交變、脈動(dòng)的磁場(chǎng)，而三相電流的的合成磁場(chǎng)則是一旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。如圖（c）、（d）、（e）和萱）為幾個(gè)不同瞬間：1、3t=0瞬間（iA=0，iB為負(fù)值，iC為正值）：此時(shí)U相繞組（U1U2繞組）內(nèi)沒(méi)有電流；V相繞組（V]V2繞組）電流為負(fù)值，說(shuō)明電流由V2流進(jìn)，由v1流出；而W相繞組（W]W2繞組）電流為正值，說(shuō)明電流由W1流進(jìn)，由W2流出。運(yùn)用右手螺旋定則，可以確定這一瞬間的合成磁場(chǎng)，如圖（c）所示，為一對(duì)極磁場(chǎng)。2、 wt=60°瞬間（iA為正值，iB為負(fù)值，iC=0為正值）：此時(shí)U相繞組（小U2繞組）電流為正值，說(shuō)明電流由U1流進(jìn)，由U2流出；V相繞組（V]V2繞組）未變，電流為負(fù)值，說(shuō)明電流由V2流進(jìn)，由V1流出；而W相繞組（W1W2繞組）內(nèi)沒(méi)有電流。合成磁場(chǎng)，如圖（d）所示，同?t=0瞬間相比，合成磁場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°。3、 wt=120°瞬間（iA為正值，iB=0，iC為負(fù)值）：合成磁場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较蛴中D(zhuǎn)了60°，如圖（e）所示。4、rot=180°瞬間（iA=0，iB為正值，iC為負(fù)值）：同3t=0瞬間相比，合成磁場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较蚬残D(zhuǎn)了180°，如圖（f）所示。5、除去這些特殊點(diǎn)只有兩相繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)外，所有區(qū)間內(nèi)都是三相繞組共同產(chǎn)生了磁場(chǎng)。例如，在區(qū)間（0,60°）內(nèi)，iA為正值，iB為負(fù)值，iC為正值，此區(qū)間段內(nèi)，U相繞組（U]U2繞組）電流為正值，說(shuō)明電流由U1流進(jìn)，由U2流出；V相繞組（V1V2繞組）電流為負(fù)值，說(shuō)明電流由V2流進(jìn)，由V1流出；而W相繞組（W]W2繞組）電流為正值，說(shuō)明電流由W1流進(jìn)，由W2流出。則在此區(qū)間段內(nèi)，合成一個(gè)新的磁場(chǎng)，由U]、V2和W1產(chǎn)生一組從U]指向w1的磁場(chǎng)，由W2、V1和U2產(chǎn)生一組從W2指向U2的磁場(chǎng)，由此可見(jiàn)，隨著定子繞組中三相對(duì)稱(chēng)電流的不斷變化，所產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)也在空間不斷地旋轉(zhuǎn)。有上述兩極旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)可以看出，電流變化一周，合成磁場(chǎng)在空間旋轉(zhuǎn)360°（1轉(zhuǎn)），且旋轉(zhuǎn)方向與線圈中電流的相序一致。二、定子繞組所產(chǎn)生的磁場(chǎng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)（磁性材料在磁場(chǎng)中所受磁力的數(shù)學(xué)模型，顧曉安和許慶新等，噪聲與振動(dòng)控制，2002年8月，第4期）

基于簡(jiǎn)化的勵(lì)磁模型，線性、各向同性的鐵磁介質(zhì)所受的磁場(chǎng)力體積力密度為：一__] 1(Qu、f=JxB--H2Vji+-VH2T-^-2 2" )式中：￡---磁場(chǎng)力體積力密度矢量；J---電流密度矢量；磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;H---磁場(chǎng)強(qiáng)度;R—鐵磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率;T—介質(zhì)的體積密度。式中的第一項(xiàng)為洛倫茲力，第三項(xiàng)用來(lái)表征磁致伸縮現(xiàn)象。對(duì)于線性、各向同性的鐵磁介質(zhì)，可以認(rèn)為介質(zhì)的磁導(dǎo)率只與其體積密度有關(guān)。式中的磁場(chǎng)力體積密度為矢量形式，將其沿直角坐標(biāo)的三個(gè)分量，經(jīng)推導(dǎo)可知：? 6 __f=-T-日丑2—? 6 __f=-T-日丑2—XOX8曰)Ll-T——JH2(，2IxydzxzJHyz=HHXdx-xdy8目)Ll-T__6t)H2(\xHi-一-2Id+——dz由于鐵磁材料的導(dǎo)磁率很大，在忽略局部漏磁的條件下，可以認(rèn)為磁通集中在鐵心此路中通過(guò)?；谏鲜?，使x軸與磁場(chǎng)方向平行，可得H=H(y)H=H=0x yz將上式分別代入，可得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"d\H2(沁———pi-T—辦|_2I dT)8r(沁—-——|Ll-T—-2" J\o"CurrentDocument"6FH2(m

—-——|ll-t—-

dz2I 6t)磁場(chǎng)力F可表示為F=JdV=TffdV+jffdV+kJfdVx y zV V V V_TffH2（ 3嘰八ffH2（,。嘰八TffH2仁3嘰』=iJJ |lx—t—^dydz+jJJ_ jlx—t—dxdz+kJJ_ |lx—t—Idxdy2I 8tJ 2I 8tJ 2I 8tJ這里不考慮磁致伸縮現(xiàn)象，只考察鐵磁材料中由于磁通交變而產(chǎn)生的的渦流引起的磁場(chǎng)力，此時(shí)，可認(rèn)為磁導(dǎo)率R為常數(shù)，?？?0，則式可寫(xiě)為UH2 tUH2 tUH2iJj^^-dydz+jJj_^^dxdz+kJj_^^dxdy由麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論可知dB其中：E---電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。也就是說(shuō)對(duì)于一個(gè)按E=Ecosot規(guī)律變化的電廠，將感生出一個(gè)按正弦規(guī)律變化的磁場(chǎng)TOC\o"1-5"\h\zH=H（y，t）=Hx（y）sin①t

x ①此時(shí)式變?yōu)閠sin①tAJJ^H2 _,jJJ^H2 _,TJJ曲2F= iJJ dydz+jJJ_ dxdz+kJJ_ dxdyo2 2 2給定不同的t值就可以動(dòng)態(tài)的描述在正弦交變電磁場(chǎng)作用下磁性材料中由于渦流而產(chǎn)生的磁場(chǎng)力的變化過(guò)程。其中，F(xiàn)中的H的計(jì)算如下:R’---磁場(chǎng)中介質(zhì)的磁導(dǎo)率。其中，H中的B的計(jì)算如下：(電磁學(xué)，劉平、張春光和王柏生主編，哈爾濱地圖出版社，哈爾濱，2007年，P110)設(shè)電流元的截面積為S，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)有n個(gè)作定向運(yùn)動(dòng)的電荷，每個(gè)電荷的電量為q，且均以漂移速度v運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式，電流源中每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場(chǎng)為T(mén)OC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"b上qir^4兀 r2電流元Idl內(nèi)共有dN=nSdl個(gè)定向運(yùn)動(dòng)的電荷，因而電流元Idl的磁場(chǎng)可表示為\o"CurrentDocument"dB=dN?B=nSdl土q^=%Sdl?qnvx七

4兀 r2 4兀 r2式中，qnv=j為該電流源的電流密度，于是有dB業(yè)0S"er4兀 r2由于j的方向與dl的方向一致，股dl?j=j?dl，又由于jS=I為通過(guò)電流元的電流，所以Sdl?j=Sj?dl=I?dl，因而我們得到dB=%心4兀r2式中r是與電流元與場(chǎng)點(diǎn)P的距離，er是從電流元指向點(diǎn)P的單位矢量。上式即為電流元Idl的磁場(chǎng)公式，即為畢奧—一薩伐爾定律，是計(jì)算電流磁場(chǎng)的基本公式。電流元Idl的磁場(chǎng)公式與運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)公式十分相似。dB=日0Idl抑4兀 r2(g)載流直導(dǎo)線磁場(chǎng)的計(jì)算

設(shè)直導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng),通有電流I,導(dǎo)線旁任意一點(diǎn)P與導(dǎo)線距離為r0（如圖（g設(shè)直導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng),通有電流I,導(dǎo)線旁任意一點(diǎn)P與導(dǎo)線距離為r0（如圖（g）所示）?，F(xiàn)計(jì)算P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。以P點(diǎn)在導(dǎo)線上的垂足O點(diǎn)為原點(diǎn)，距離O點(diǎn)為l處取一電流元Idl，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)dB的大小為dB=巳壩把4兀r2dB的方向垂直紙面向里。可以看出，任意電流元Idl在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)dB的方向相同。因此，在求總磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小時(shí)，只需求dB的代數(shù)和，即求上式的標(biāo)量積分B=jdB。從圖（g）中可以看出:r rd0r=0，l=-r^co