2023年高考數(shù)學(xué)分類匯編(數(shù)列)學(xué)生版

1/12023年高考數(shù)學(xué)分類匯編(數(shù)列)學(xué)生版2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（數(shù)列）

1.【2023·陜西卷（理文4）】依據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

.2nAan=.2(1)nBan=-

.2nnCa=1.2nnDa-=

2.【2023·安徽卷（文12）】如圖，在等腰直角三角形ABC

中，斜邊BC=A作BC的垂線，垂足為1A；過(guò)點(diǎn)1A作AC的垂線，垂足為2A；過(guò)點(diǎn)2A作1AC的垂線，垂足為3A；…，以此類推，設(shè)1BAa=，12AAa=，

123AAa=，…，567

AAa=，則7a=________.

3.【2023·江西卷（文13）】在等差數(shù)列{}na中，17a=，公差為d，前n項(xiàng)和為nS，當(dāng)且僅當(dāng)8n=時(shí)nS取最大值，則d的取值范圍_________.

4.【2023·全國(guó)卷Ⅰ（理17）】已知數(shù)列{na}的前n項(xiàng)和為nS，1a=1，0na≠，11nnnaaSλ+=-，其中λ為常數(shù).

(Ⅰ)證明：2nnaaλ+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{na}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.

B

A1

C

第12題圖

A

A2

A3A4

A5

A6

5.【2023·全國(guó)卷Ⅱ（理17）】已知數(shù)列{}na滿意1a=1，131nnaa+=+.（Ⅰ）證明{

}

12

na+是等比數(shù)列，并求{}na的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：1231112

n

aaa++<…+.

6.【2023·山東卷（理19）】已知等差數(shù)列}{na的公差為2，前n項(xiàng)和為nS，且1S，2S，4S成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列}{na的通項(xiàng)公式；（II）令nb=,4)1(1

1+--nnnaan

求數(shù)列}{nb的前n項(xiàng)和nT。

7.【2023·山東卷（文19）】在等差數(shù)列{}na中，已知公差2d=，2a是1a與4a的等比中項(xiàng).（Ｉ）求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)(1)2

nnnba+=，記1234(1)nnnTbbbbb=-+-+-+-…，求nT.

8.【2023·浙江卷（理19）】已知數(shù)列{}na和{}nb滿意*

∈=Nnaaan

bn221.若{}n

a為等比

數(shù)列，且.6,2231bba+==（1）求na與nb；（2）設(shè)

*∈-=

Nnbacn

nn1

1。記數(shù)列{}nc的前n項(xiàng)和為nS.（i）求nS；

（ii）求正整數(shù)k，使得對(duì)任意*

∈Nn，均有nkSS≥．

9.【2023·天津卷（文理19）】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合{}0,1,2,1,qM=-，

集合{}11

2

,,1,2,

,nniAxxxxqxqxMi

n-+?=

=++

.

（Ⅰ）當(dāng)2q=，3n=時(shí)，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）設(shè),stA?，112nnsaaqaq-=++

+，112nntbbqbq-=+++，其中,iiabM?，

1,2,,

in=.證明：若nnab<，則st<.

10.【2023·遼寧卷（理17）】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列，滿意

.

(1)令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若

，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和.

11.【2023·湖南卷（理20）】已知數(shù)列{na}滿意*111,||,.nnnaaapnN+=-=∈（1）若{na}是遞增數(shù)列，且12,3,23aaa成等差數(shù)列，求p的值；（2）若1

2

p=

，且{21na-}是遞增數(shù)列，{2na}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{na}的通項(xiàng)公式．

12.【2023·湖北卷（理16）】已知等差數(shù)列滿意：=2，且，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小

值；若不存在，說(shuō)明理由.

13.【2023·廣東卷（理文19）