平行線的判定課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第五章

相交線與平行線5.2.2平行線的判定知識回顧1.判斷圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別是什么？2.判定兩條直線平行的方法同位角(“F”型)：（1）平行線的定義:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線（2）平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行．內(nèi)錯角(“Z”型)：同旁內(nèi)角(“U”型)：∠1與∠2∠2與∠3∠2與∠4情境導(dǎo)入

根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.

但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行.

那么，有沒有其他判定方法呢?我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線.在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?

●一、放二、靠三、推四、畫知識點一：利用同位角判定兩直線平行獲取新知bA21aB12abAB在三角尺移動過程中，始終有∠2=∠1，這兩個角是我們學(xué)過的什么位置角呢？

同位角從下圖可以看出，畫直線b的平行線a,實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線a，b被直線AB截得的同位角.12abABP這說明：如果同位角相等，那么a∥b.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.符號語言：∵∠1=∠2，(已知)∴

a∥b.（同位角相等，兩直線平行）12abc數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系知識點總結(jié)

如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?同位角相等，兩直線平行.練一練知識點二：利用內(nèi)錯角判定兩直線平行

思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)錯角，或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？

如圖，如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎?分析：因為∠2=∠3，而∠3=∠1(對頂角相等），所以∠1=∠2，即同位角相等，從而a∥b.123abc判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）符號語言：2ba1c知識點總結(jié)知識點三：利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行

如圖，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b嗎?分析1：因為∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°(平角定義），所以∠1=∠2，即同位角相等，從而a∥b.4231abc分析2：因為∠1+∠2=180°，而∠1+∠3=180°(平角定義），所以∠2=∠3，即內(nèi)錯角相等，從而a∥b.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號語言：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）2ba1c知識點總結(jié)例1

如圖，BE是AB的延長線.(1)由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.

根據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.

根據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定AD∥BC.

根據(jù)是：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．ABCDE例題講解例2

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么？abc12分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進(jìn)而用判斷兩條直線平行的方法進(jìn)行判定.答：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行）.符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”.還有其他的方法嗎？abc12理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定義)∴∠1=∠2∴b∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)abc12方法二理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a，(已知)∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定義)∴∠1+∠2=180°，∴b∥c.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)abc12從中可以得出什么結(jié)論？在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。方法三隨堂演練1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠B

B.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A123AEBCDC2.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE應(yīng)為

度.ADEBOC313.如圖，直線a、b、c被直線l所截.（1）從∠1＝∠2可以得出_______，根據(jù)是

;（2）從∠4+∠3=180o可以得出_______，根據(jù)是

;(3)直線a、b、c互相平行嗎？根據(jù)是

.同位角相等，兩直線平行a//b同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行a//c如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行平行4.如圖，有一塊方形玻璃，用什么方法可以檢驗它相對的兩條邊是否平行？解：如圖，可測∠1與∠2，若∠1+∠2=180°，則可判斷上下兩邊平行；然后再測∠2與∠3，若∠2+∠3=180°，則可判斷左右兩邊平行.213課堂小結(jié)平行線的判定abc1243同位角相等，兩直線平行∵