之專題與(能力提升)訓(xùn)練與解析

【《圓》】之專題（基礎(chǔ)訓(xùn)練）與（能力提升）訓(xùn)練與解析【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題對(duì)于下列命題：任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；任意三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形.其中，正確的有（）.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)下列命題正確的是（）.A.相等的圓周角對(duì)的弧相等 B.等弧所對(duì)的弦相等C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D.平分弦的直徑垂直于弦秋千拉繩長(zhǎng)3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時(shí)，秋千在最高處踩板離地面2米（左右對(duì)稱），如圖所示，則該秋千所蕩過的圓弧長(zhǎng)為（）.A."米 bZ”米已知兩圓的半徑分別為2、5,且圓心距等于2,則兩圓位置關(guān)系是（）.A.外離 B.外切 C.相切 D.內(nèi)含如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0，交坐標(biāo)軸于E、F，OE=8,0F=6，則圓的直徑長(zhǎng)為（）.12 B.10 C.4D.15第3題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過（2,5），（-2,1），（2,-3），（6,1）四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為（）.A.（2，-1）B.（2，2）C.（2，1）D.（3，1）如圖所示，CA為。0的切線，切點(diǎn)為A,點(diǎn)B在。。上，若ZCAB=55°,則/A0B等于（ ）.A.55° B.90° C.110°D.120°一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）.A.60° B.90° C.120°D.180°二、填空題如圖所示，AABC內(nèi)接于OO,要使過點(diǎn)A的直線EF與。O相切于A點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是（只填一個(gè)即可）.

已知兩圓的圓心距Q0為3,'°】的半徑為1.。°'的半徑為2,則。°1與。心的位置關(guān)系為DB切。O于點(diǎn)A,ZAOM=66°，則ZDAM=DB切。O于點(diǎn)A,ZAOM=66°，則ZDAM=第9題圖12.如圖所示第11題圖OO的內(nèi)接四邊形第12題圖ABCD中，AB=CD,第15題圖則圖中與/1相等的角有13.點(diǎn)M到。O上的最小距離為2cm，最大距離為10cm,那么OO的半徑為已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點(diǎn)C，作CDLAB交半圓于點(diǎn)D，且CD=^R2，則AC的長(zhǎng)為如圖所示，OO是^ABC的外接圓，D是弧AB上一點(diǎn)，連接BD，并延長(zhǎng)至E，連接AD，若AB=AC，/ADE=65°，則/BOC=.已知OO的直徑為4cm，點(diǎn)P是OO外一點(diǎn)，PO=4cm，則過P點(diǎn)的OO的切線長(zhǎng)為cm，這兩條切線的夾角是三、解答題如圖，應(yīng)是半圓°的直徑，過點(diǎn)。作弦必的垂線交半圓。于點(diǎn)占，交于點(diǎn)使ZBED=ZC.試判斷直線元°與圓。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;在直徑為20cm的圓中，有一弦長(zhǎng)為16cm，求它所對(duì)的弓形的高。如圖，點(diǎn)P在y軸上，眼交x軸于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交于C，過點(diǎn)c的直線y=2x+b交工軸于^，且?尹的半徑為必，薜=4.⑴求點(diǎn)艮只|的坐標(biāo)；(2)求證：。。是。/的切線;20,閱讀材料：如圖(1),△ABC的周長(zhǎng)為項(xiàng)，內(nèi)切圓O的半徑為r,連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用.*△座。表示△ABC的面積.?.R&ASC=8&QAB*膈況+R&&CA?又占， 占， 占，^A￡C=-ABT^-BCT-^-CAT=-hr2222 (可作為三角形內(nèi)切圓的半徑公式).理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑；類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(2))，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；a?、a,、…、a，拓展與延伸：若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a、a、a?、a,、…、a，【答案與解析】一、選擇題【答案】B；【解析】任意一個(gè)圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無數(shù)個(gè).①③正確，②④錯(cuò)誤，故選B.【答案】B；【解析】在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所以A不正確；等弧就是在同圓或等圓中能夠重合的弧，因此B正確；三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓，所以C不正確；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦，所以D不正確.對(duì)于性質(zhì)，定義中的一些特定的條件，一定要記牢.【答案】B；【解析】以實(shí)物或現(xiàn)實(shí)為背景，以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考查目標(biāo).這樣的考題，背景公平、現(xiàn)實(shí)、有趣，所用知識(shí)基本，有較高的效度與信度.【答案】D；【解析】通過比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.5-2=3>2，所以兩圓位置關(guān)系是內(nèi)含.【答案】B；【解析】圓周角是直角時(shí)，它所對(duì)的弦是直徑.直徑EF二仙七由=10.【答案】C；【解析】橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于y輒縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于x輒結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，由點(diǎn)(2,5)和(2,-3)、(-2,1)和(6,1)構(gòu)成的弦都是圓的直徑，其交點(diǎn)即為圓心(2,1).【答案】C；【解析】能夠由切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系式.由AC切O于A,則ZOAB=35°,所以ZAOB=180°-2x35°=110°.【答案】C；【解析】設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為項(xiàng)，則2 ,.?.項(xiàng)=分，...，「?n=120,「?ZAOB=120°.二、填空題【答案】/BAE=/C或ZCAF=ZB.【答案】外切.

11.【答案】147°；【解析】因?yàn)镈B是?0的切線，所以O(shè)ALDB,由ZAOM=66°,得1(180°-66°)=57ZOAM=2ZDAM=90°+57°=147°.【答案】/6,/2,/5. 【解析】本題中由弦AB=CD可知=?，因?yàn)橥』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等，故有/1=/6=/2=/5.13.【答案】4cm或6cm；【解析】當(dāng)點(diǎn)M在?！窘馕觥慨?dāng)點(diǎn)M在。O外部時(shí)，。0半徑4(cm)；=-(10+2)=6(cm)當(dāng)點(diǎn)M在?0內(nèi)部時(shí)，?0半徑2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定，分點(diǎn)M在?0外部、內(nèi)部?jī)煞N情況討論.14.【答案】【解析】根據(jù)題意有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定，分點(diǎn)M在?0外部、內(nèi)部?jī)煞N情況討論.14.【答案】【解析】根據(jù)題意有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在A、0之間時(shí)，如圖(1).故，由勾股定理0C=②當(dāng)C點(diǎn)在B、0之間時(shí)，如圖(2).由勾股定理知AC=R+-R=-R故 2 2沒有給定圖形的問題，在畫圖時(shí)，一定要考慮到各種情況.15.【答案】100°；【解析】/ADE=/ACB=65°，「? ZBAC=180°-65°x2=50°，ZBOC=2ZBAC=100°.在前面的學(xué)習(xí)中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角)，在解一些客觀性題目時(shí)，可以使用.

16.【答案】也；60°；【解析】連接過切點(diǎn)的半徑，則該半徑垂直于切線.在由。。的半徑、切線長(zhǎng)、OP組成的直角三角形中，半徑長(zhǎng)2cm，PO=4cm.由勾股定理，求得切線長(zhǎng)為之必垣，兩條切線的夾角為3?！銇V2=60°.本題用切線的性質(zhì)定理得到直角三角形，利用勾股定理和切線長(zhǎng)定理求解.三、解答題【答案與解析】AC與。O相切.證明：.?.弧BD是/BED與/BAD所對(duì)的弧，AZBAD=AZBAD=ZBEDAZAOC+ZBAD=90°，.../BED+/AOC=90°，即/C+/AOC=90°，.../OAC=90°，/.AB±AC，即AC與。O相切.【答案與解析】一小于直徑的弦所對(duì)的弓形有兩個(gè)：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形.如圖，HG為。O的直徑，且HG±AB,AB=16cm,HG=20cm..OH=10cm,BC=|AB=8cm/.OC=7OB2-BC2=J1淀一浮=6cm/.CH=OH-OC=10-6=4cmCG=OC+OG=6+10=16cm故所求弓形的高為4cm或16cm【答案與解析】⑴連結(jié)必'：OP2+B02=BP10P1AB：.0B=0A=2二"=5—4=10P=\,展。是眼的直徑，:.ZCAB=90o'：CP=BPOB=OA，，:.AC=2OP=2，.■.5(2,0)P(ai)C(-2,2)⑵+%%：.b=6■'■_y=2x+6:當(dāng)y=°時(shí)，k=t，:.AD=\

■OB=AC=2,AD=OP=\匕CAD=￡P(guān)OB=90°， ，:.￡\DAC^￡\POB，:.ZDCA=ZABC

■:ZACB+ZCBA=90°,.'.ZDCA+ZAC^=90°,--以7是?尹的切線.【答案與解析】⑴...52+122=169=132,「?此三角形為直角三角形.乩萍=1x5x12=30「?三角形面積， ^ ，周長(zhǎng)'=5+12+13=30.「?￡ ，解得r=2.⑵連接OA、OB、OC、OD,四邊形ABCD被劃分為四個(gè)小三角形.? ,莎=5"必＜?如=虧阮￡&萍+— =—(i3+&+c+d)rr= a+b+c+d

【能力提升訓(xùn)練】一、選擇題如圖所示，AB、AC為。O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D,使BD=OB,連接AD.如果ZDAC=78°,那么ZADO等于（）.A.70°B.64° C.62° D.51°在半徑為27m的圓形廣場(chǎng)中心點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源S,S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖所示），則光源離地面的垂直高度SO為（）.A.54mB.&右m C.，史m D.陸右m第1題圖第2第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案，如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心、AD的長(zhǎng)為半徑作半圓，則商標(biāo)圖案（陰影部分）的面積等于（ ）.A.(4n+8)cm2A.(4n+8)cm2(4n+16)cm2(3n+8)cm2(3n+16)cm2如圖，8的半徑為5,弦且月的長(zhǎng)為8，點(diǎn)也在線段月月（包括端點(diǎn)丑#）上移動(dòng)，則如r的取值范圍是（）.A.乂函 b.叛0財(cái) c.4《。財(cái)《5D.4<0^<5“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題："今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表示為：如圖所示，CD為。O的直徑，弦ABXCD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（）A.12.5寸B.13寸 C.25寸 D.26寸第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖第8題圖在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)分別是（3,0）和（0，-4），半徑分37別是］和1,則這兩個(gè)圓的公切線（和兩圓都相切的直線）有（）A.1條B.2條 C.3條D.4條

一條弦的兩個(gè)端點(diǎn)把圓周分成4:5兩部分，則該弦所對(duì)的圓周角為().A.80° B.100° C.80°或100°D.160°或200°如圖所示，AB、AC與。O分別相切于B、C兩點(diǎn)，/A=50°,點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則ZBPC的度數(shù)是().A.65° B.115° C.65°或115° D.130°或50°二、填空題如下左圖，△如是的內(nèi)接三角形，乙=50。，點(diǎn)p在必上移動(dòng)(點(diǎn)p不與點(diǎn)A、C重合)，則&的變化范圍是，第9題圖第第9題圖第10題圖如圖所示，EB、EC是。O是兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是。O上兩點(diǎn)，如果ZE=46°，ZDCF=32°，那么/A的度數(shù)是.11.已知OO1與。O2的半徑勺、分別是方程V-6工+8=°的兩實(shí)根，若0O1與。O2的圓心距』=5.則0O1與0O2的位置關(guān)系是已知圓的直徑為13cm，圓心到直線項(xiàng)的距離為6cm，那么直線！和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.兩個(gè)圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑是已知正方形ABCD外接圓的直徑為云^，截去四個(gè)角成一正八邊形，則這個(gè)正八邊形EFGHIJLK的邊長(zhǎng)為，面積為.如圖(1)(2)...(m)是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形 凸n邊形，分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧，4條弧，……⑴圖⑴中3條弧的弧長(zhǎng)的和為，圖⑵中4條弧的弧長(zhǎng)的和為(2)求圖(m)中n條弧的弧長(zhǎng)的和為(用n表示).如圖所示，蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為9nm2，高為3.5m，外圍高4m的蒙古包，至少要m2的毛氈.三、解答題如圖，。0是^ABC的外接圓，F(xiàn)H是。O的切線，切點(diǎn)為F,FH〃BC，連結(jié)AF交BC于E,ZABC的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.證明：AF平分ZBAC；證明:BF=FD.已知射線OF交。0于B,半徑OA±OB,P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與0、B重合),直線AP交。O于D,過D作。O的切線交射線OF于E.(1)如圖所示是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形.觀察圖形，點(diǎn)P在移動(dòng)過程中，△DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、比較寫出一條與^DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律.點(diǎn)P在移動(dòng)過程中，設(shè)ZDEP的度數(shù)為x,ZOAP的度數(shù)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍如圖，相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為120cm，它分別是一圓內(nèi)接正六邊形的邊和另一圓內(nèi)接正方形的邊.求兩圓相交弧間陰影部分的面積.

問題背景：課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖(1)，在正AABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)0，若ZBON=60°,則BM=CN；如圖(2)，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)0，若ZBON=90°，則BM=CN.然后運(yùn)用類似的思想提出了如下命題：如圖(3)，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)0,若ZBON=108°，則BM=CN.任務(wù)要求：請(qǐng)你從①②③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索；①在正n(n>3)邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)0，試問當(dāng)ZB0N等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立(不要求證明)；②如圖(4)，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)0,ZB0N=108°時(shí)，試問結(jié)論BM=CN是否成立.若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.【答案與解析】一、選擇題【答案】B；【解析】由AB為。0的切線，則ABXOD.又BD=OB，則AB垂直平分OD,AO=AD,/DAB=/BAO.由AB、AC為0O的切線，則ZCAO=ZBAO=ZDAB.所以，ZDAB=ZDAC=26°.ZADO=90°-26°=64°.本題涉及切線性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.【答案】C；【解析】圓錐的高、底面半徑與母線組成直角三角形.由題意，SOXAB于O，「.ZSOA=ZSOB=90°.又SA=SB，ZASB=120°，.../SAB=/SBA= 2 ，設(shè)SO=xm，則AS=2xm.VAO=27，由勾股定理，得（2x）2-x2=272，解得工=9必（m）.【答案】A.；【解析】對(duì)圖中陰影部分進(jìn)行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面積和差關(guān)系矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，...AD=BC=4cm，ZDAF=90°，集y二日汗?曷』=集皿也=AB'AD=4x8=32cm2， ，又AF=AD=4cm，Sk^F=-BF?BC=-x\2x4=24cm2?.?凸 凸 ，?膈=+ -^cf=4tf+32-24=（4tt+8）cm2..【答案】A；【解析】OM最長(zhǎng)是半徑5；最短是OM±AB時(shí)，此時(shí)OM=3，故選A.【答案】D；【解析】因?yàn)橹睆紺D垂直于弦AB，所以可通過連接OA（或OB），求出半徑即可.根據(jù)"垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，AE=BE=-AB=5 . . 、知 2 （寸），在RtAAOE中，OH=°占+庭，即OA=（OA-Y）+'，解得oa=13，進(jìn)而求得CD=26（寸）.故選D.【答案】C.【解析】本題借助圖形來解答比較直觀.要判斷兩圓公切線的條數(shù)，則必須先確定兩圓的位置關(guān)系，因此必須求出兩圓的圓心距，根據(jù)題中條件，在RtAAOB中，OA=4,OB=3，所以AB=5,37 37,而兩圓半徑為2和2,且22 ，即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，所以兩圓相外切，共有3條公切線.【答案】C；360°x-xl=100°【解析】圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，圓周角為 92 ；圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，360°x-xl=80°圓周角為 92 .注意分情況討論.【答案】C；【解析】連接OC、OB，則/BOC=360°-90°-90°-50°=130°.點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)ZBPC=2ZBOC=65°；點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，/BPC=180°-65°=115°.主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理和多邊形內(nèi)角和定理.二、填空題【答案】0、@”0°口；【答案】99°；【解析】由EB=EC，ZE=46°知，/ECB=67°，從而ZBCD=180°-67°-32°=81°，在。O中/BCD與/A互補(bǔ)，所以ZA=180°-81°=99°.【答案】相交；【解析】求出方程尸一6工+8=。的兩實(shí)根"、呵分別是4、2,則"-閂＜』＜"+%,所以兩圓相交.【答案】2個(gè)；【解析】直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交.判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是比較圓心到直線'的距離與圓的半徑的大小.實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的，由題意可知，圓的半徑為6.5cm，而圓心到直線！的距離6cm＜6.5cm，所以直線與圓相交，有2個(gè)公共點(diǎn).【答案】7或3；【解析】?jī)蓤A有三種位置關(guān)系：相交、相切（外切、內(nèi)切）和相離（外離、內(nèi)含）.兩圓內(nèi)切時(shí)，

圓心距次="一由，題中一圓半徑為5,而d=2,所以有，解得r=7或r=3,即另一圓半徑為7或3.【答案】(也TM；(誠(chéng)-加\【解析】正方形ABCD外接圓的直徑就是它的對(duì)角線，由此求得正方形邊長(zhǎng)為a.如圖所示，設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為x.在RtAAEL中，LE=x,AE=AL=' ,即正八邊形的邊長(zhǎng)為-1)& 8正岫蹲=￡正行愈-4S△皿=疽-，=/--1)好=(2-^2—2)/..【答案】(1)n； 2n； (2)(n-2)n；g'W心個(gè)以g'W心個(gè)以TOC\o"1-5"\h\zn邊形內(nèi)角和為(n-2)180°,前n條弧的弧長(zhǎng)的和為 360某定點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓周長(zhǎng)，2JTX1Xi(?-2)=-2)tf..?n條弧的弧長(zhǎng)的和為 2本題還有其他解法，比如：設(shè)各個(gè)扇形的圓心角依次為供，做，…，1,則供+5..?+5(T)炒，竺[吊1+壁Eq+…+色&1=-^(叫+弓+…+[)..?n條弧長(zhǎng)的和為1織180 180 180僉3—2)x180=3—2)汗【答案】720n；

【解析】S=nr2,「.9n=nr2,「.r=3.「.h1=4,.R=R+R=丸戒+2對(duì)電=^rx3x5+2tfx3x3.5=15^r+217T=36tt..=20x36jr=720^.所求面積包括圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積，不包括底面積.三、解答題【答案與解析】(1)連結(jié)OFAAF平分AAF平分ZBAC.?FH是。O的切線AOFXFH?..FH〃BC,AOF垂直平分BC ?BF=FC(2)由(1)及題設(shè)條件可知Z1=Z2,Z4=Z3,Z5=Z2AZ1+Z4=Z2+Z3AZ1+Z4=Z5+Z3ZFDB=ZFBD...BF=FD.【答案與解析】⑴在BF上取點(diǎn)P,連AP交。O于點(diǎn)D,過D作。O切線，交OF于E,如圖即為所求.(2)ZEDP=ZDPE,或ED=EP或^PDE是等腰三角形....ZEDP=ZDPE,(3)根據(jù)題意，得△PDE是等腰三角形，ZDPE=180°-x180°-x=90°在"△OAP中，V=—X