2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四立體幾何第1講空間幾何體專題強(qiáng)化訓(xùn)練

--#-解析：?。ブ悬c(diǎn)F,連接2F,B\F、則BE聯(lián)D\F、所以ZBDF為異面直線處與BD所成的角?設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則B、D、=錯(cuò)誤'.,&F=D?、F=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.所以cosZB、D、F=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!。5旳巾=%.購(gòu)￡=錯(cuò)誤！氐篩￡*42=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！X1X1X1=錯(cuò)誤！。答案：錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！已知棱長(zhǎng)均為3的正三棱柱朋C。A^Cy的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為錯(cuò)誤!的球面上，則a的值為 ?解析：設(shè)0是球心，Q是等邊三角形A&G的中心，則％=錯(cuò)誤!，因?yàn)檎庵鵄BC。A、B、G的所有棱長(zhǎng)均為Z所以4P=錯(cuò)誤!aX錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!a,0D=錯(cuò)誤!，故A0+O8=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，得錯(cuò)誤!』=錯(cuò)誤!，即5=1,得a=1o答案：1(2019?瑞安四校聯(lián)考)已知底面為正三角形的三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，則此三棱柱的體積的最大值為 .解析：如圖，設(shè)球心為0,三棱柱的上、下底面的中心分別為久底面正三角形的邊長(zhǎng)為彳則Aa=錯(cuò)視！X錯(cuò)課!a=錯(cuò)課!a.由已知得GO丄底面，在Rt/\OAa中，由勾股定理得00、=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，所以f三梭枝=錯(cuò)誤laX2X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，令f(a)=3a4-/(0<a<2),貝ljf(a)=12^3—6a5=-6a3(5-2),令尸(a)=0,解得8=錯(cuò)誤!.因?yàn)楫?dāng)mW(0,錯(cuò)誤!)時(shí)，f(m)>0；當(dāng)兀(錯(cuò)誤!，2)時(shí)，f(a)<0,所以函數(shù)f(a)在(0,錯(cuò)誤!)上單調(diào)遞增，在(錯(cuò)誤!，2)上單調(diào)遞減.所以f(s)在勻=錯(cuò)誤！處取得極大值.

因?yàn)楹瘮?shù)f(a)在區(qū)間(0.2)上有唯一的極值點(diǎn)，所以錯(cuò)誤！也是最大值點(diǎn).所以(『三梭枝)max=錯(cuò)誤!=1.答案：118o如圖，四棱錐R力3〃中，側(cè)面刃。為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=#D,ZBAD=ZABC=90°.(1)證明：直線％〃平面(2)若〃的面積為2錯(cuò)課!，求四棱錐幾力％。的體積.解：⑴證明：在平面ABCD內(nèi),因?yàn)橐褺AD=乙ABC=9y,所以BC//AD.又804-平面PAD、ADa平面PAD.故％〃平面PAD。(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM、CM。由AB=BC=錯(cuò)誤!"及BC//AD,ZABC=900得四邊形4BCM為正方形,則CM±AD.因?yàn)閭?cè)面刃〃為等邊三角形且垂直于底面ABCD、平面QQA平面ABCD=AD,所以PMLAD,刖丄底面朋弘因?yàn)樘幍酌鍭BCD.所以PM^CM.設(shè)BC=X、貝ljCM=x,CD=\f2x,旳=寸§”，PC=PD=2xo取〃的中點(diǎn)M連接刖，貝ljPNLCD.所以刖=錯(cuò)課乂因?yàn)椤鱌CQ的面積為2錯(cuò)誤!，所以錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤!“X錯(cuò)誤!”=2錯(cuò)誤!，解得x=—2(舍去)或x=2o于是AB=BC=2、/1P=4,PM=2錯(cuò)誤!。所以四棱錐幾朋〃的體積R錯(cuò)謀！X錯(cuò)誤！X2錯(cuò)謀!=4錯(cuò)誤!。19o如圖，在△力％中，Z3=錯(cuò)誤打AB=BC=2,P為處邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD//BC交加于點(diǎn)0現(xiàn)將場(chǎng)沿〃翻折至△砌T,使平面P0W丄平面P0CD。(1)當(dāng)棱錐彳o削少的體積最大時(shí)，求刃的長(zhǎng)；⑵若P為處的中點(diǎn).F為/TC的中點(diǎn)，求證：AfB丄DE.解：⑴設(shè)PA=x,則QT=x,

所以Va'pbcd=錯(cuò)誤!刃'*S,底面咖)=錯(cuò)誤!"錯(cuò)誤！。令fix)=錯(cuò)誤!x錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤！(0〈x〈2),則尸(x)=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!.當(dāng)“變化時(shí)，f(x),代力的變化情況如下表：X錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知，當(dāng)刃="=錯(cuò)誤!時(shí)，"翻取最大值.(2)證明：取/3的