新教材數(shù)學(xué)人教A版教案4-4對數(shù)函數(shù)4-4-1對數(shù)函數(shù)的概念

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)．(數(shù)學(xué)抽象)2．了解反函數(shù)的概念，掌握互為反函數(shù)的特征．(直觀想象)3．能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象說明對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．(直觀想象)4．會解與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域問題．(邏輯推理)5．掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會進(jìn)行對數(shù)大小的比較．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運算)【學(xué)法解讀】在本節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)類比指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，借助對數(shù)函數(shù)的圖象得出其性質(zhì)，并把所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中，學(xué)生通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．必備知識·探新知基礎(chǔ)知識知識點對數(shù)函數(shù)函數(shù)(，且)叫做__________，其中是自變量，定義域是_________.思考：(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為什么是？(2)對數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？提示：(1)，真數(shù)為冪值，而，故式子中，.(2)①，且；②的系數(shù)為；③自變量的系數(shù)為.基礎(chǔ)自測1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A．B．(且)C．(且)D．[解析]判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，其關(guān)鍵是看其是否具有“”的形式，A，B，C全錯，D正確．2．(2019·山東臨沂高一期末測試)函數(shù)的定義域是()A． B．C． D．[解析]要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，∴，故選D．3．對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為____________.[解析]設(shè)對數(shù)函數(shù)為，則，∴，∴，∴.關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一對數(shù)函數(shù)概念例1下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有()①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．個 B．個C．個 D．個[分析](1)對數(shù)概念對底數(shù)、真數(shù)、系數(shù)的要求是什么？[解析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，∴①不是對數(shù)函數(shù)；由于②中底數(shù)不能保證且，∴②不是對數(shù)函數(shù)；由于⑤、⑦的真數(shù)分別為，，∴⑤、⑦也不是對數(shù)函數(shù)；由于⑥中系數(shù)為，∴⑥不是對數(shù)函數(shù)；只有③、④符合對數(shù)函數(shù)的定義．[歸納提升]對于對數(shù)概念要注意以下兩點：(1)在函數(shù)的定義中，且.(2)在解析式中，的系數(shù)必須為，真數(shù)必須為，底數(shù)必須是大于且不等于的常數(shù)．【對點練習(xí)】?指出下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？①；②；③；④；⑤．[解析]①是指數(shù)函數(shù)；②中的系數(shù)為，∴②不是對數(shù)函數(shù)；③中的真數(shù)為，∴③不是對數(shù)函數(shù)；⑤中的真數(shù)是，∴⑤不是對數(shù)函數(shù)；∴只有④是對數(shù)函數(shù)．題型二對數(shù)函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3).[分析]依據(jù)使函數(shù)有意義的條件列出不等式組解不等式組寫出函數(shù)的定義域．[解析](1)要使函數(shù)有意義，需，即.∴，且，故函數(shù)的定義域為且．(2)要使函數(shù)有意義，需使，即，解得，故函數(shù)的定義域為．(3)要使函數(shù)有意義，需使，即，∴，即.故函數(shù)的定義域為．[歸納提升]定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，若已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為：①分母不能為零，②0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無意義，③偶次方根的被開方式(數(shù))非負(fù)，④求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性．【對點練習(xí)】?(1)函數(shù)的定義域為()A． B．C． D．(2)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______________.[解析](1)使函數(shù)有意義應(yīng)滿足，即，∴，故選C．(2)由定義域為知，，解得，故定義域為．題型三對數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用例2某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過，若初時含雜質(zhì)，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾多少次，才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？(參考數(shù)據(jù)，)[解析]設(shè)過濾次后雜質(zhì)含量為，則，即，則，令，則，所以至少過濾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求．[歸納提升]建立對數(shù)函數(shù)模型解決應(yīng)用問題對數(shù)運算是求指數(shù)的運算，因此要建立對數(shù)函數(shù)模型，可設(shè)指數(shù)變量為，利用指數(shù)與對數(shù)的互化得到對數(shù)函數(shù)解析式，再利用已知數(shù)據(jù)或計算工具計算解題．【對點練習(xí)】?某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司年全年投入研發(fā)資金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的