用頻率估計概率

253用頻率估計概率03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)想一想02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入1憑直覺，你認(rèn)為拋硬幣正面朝上與反面朝上的可能性是多少？直覺告訴我們這兩個事件發(fā)生的可能性各占一半，概率為052那么是不是意味著拋擲一枚硬幣100次，就會有50次“正面向上”，50次“反面向上”呢？03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)看一看02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，他們的試驗(yàn)結(jié)果見表：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面向上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（）莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律？“正面向上”的頻率在05的左右擺動，并且越來越靠近0503典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)想一想02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在05的左右擺動隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在05的左右擺動的幅度會越來越小由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用05這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小那么當(dāng)“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到05時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律嗎？至此，試驗(yàn)驗(yàn)證了我們的猜想：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）穩(wěn)定性和趨勢性02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)頻率穩(wěn)定性定理人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)想一想02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入1拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)：①可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________；②每種可能結(jié)果的可能性__________相等有限2如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時我們能夠用頻率來估計概率嗎？03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)想一想02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入圖釘落地的試驗(yàn)：從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)看一看02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入試驗(yàn)累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.56156.75552.552.854.5試驗(yàn)累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)55.556.255555.45455.357.156.456.6561做試驗(yàn)：依次使圖釘從高處落下20次，結(jié)果如下表；03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)看一看02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入565%2根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地”的頻率；03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)想一想02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入圖釘落地的試驗(yàn)：3這個試驗(yàn)說明了什么問題？在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)565%附近02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)用頻率表示概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定到某個常數(shù)P.于是，我們用P這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P(A)=P.03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)判一判02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入判斷正誤：1連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1；2小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在05附近；3設(shè)一大批燈泡的次品率為001，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品．××√02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)辯一辯02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入拋擲硬幣“正面向上”的概率是05，如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性或者說概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例1某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：1填表（精確到0001）；2比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率09000750086707870805079708050802答：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在08左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0803典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練1教材P152T53你能估算出轉(zhuǎn)盤中鉛筆這個區(qū)域所占的圓心角嗎？03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個隨機(jī)事件，這個事件的概率稱為“合格率”由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格率”的估計03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率1計算上表中合格品率的各頻率精確到0001；2估計這種瓷磚的合格率精確到001；3若該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù)09500960095709630962096209630961096203典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練2水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘已去掉損壞的柑橘時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所以的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)總質(zhì)量(n)損壞質(zhì)量(m)損壞的頻率(m/n)505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.250.097總質(zhì)量(n)損壞質(zhì)量(m)損壞的頻率(m/n)30030.930.10335035.320.10140039.240.09850444.570.09950051.540.1031從上表可以看出，損壞頻率在左右擺動，所以估計損壞率為，完好率為03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)2水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘已去掉損壞的柑橘時，每千克大約定價為多少元比較合適？03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例3一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則估計這個水塘里有鯉魚尾，鰱魚尾31027003典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練3-1教材P148T503典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練3-2某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重25千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重22千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重28千克，試估計這池塘中魚的重量解：先計算每條魚的平均重量是：25×4022×2528×35÷402535=253（千克）所以這池塘中魚的重量是：253×100000×95%=240350（千克）03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例4甲、乙兩名同學(xué)在操場做游戲，他們先在地上畫出邊長為2m和3m的正方形（如圖，小正方形含在大正方形內(nèi)），然后蒙上眼睛在一定距離外向方格內(nèi)擲小石子（投到各點(diǎn)的可能性相等），擲中陰影部分甲同學(xué)獲勝，否則乙同學(xué)獲勝（未擲入方格內(nèi)不算）．1如果你是裁判，你認(rèn)為這個游戲公平嗎為什么03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)2游戲結(jié)束后，甲同學(xué)對乙同學(xué)說，我可以用這種方法來估算不規(guī)則圖形（如左圖）的面積，具體方法如下：①先將不規(guī)則的圖形放在一個邊長為a的正方形中（如右圖），②向正方形中隨意擲點(diǎn)，擲在正方形外不算，③記錄并統(tǒng)計點(diǎn)數(shù)，當(dāng)所擲點(diǎn)數(shù)較大時，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲到不規(guī)則圖形中．于是我就可以估計出這個不規(guī)則圖形的面積了．你認(rèn)為甲同學(xué)的這種方法正確嗎？如果正確，請你幫助甲同學(xué)計算出不規(guī)則圖形的面積，并說明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確，請說