第1課時一元一次不等式的解法

活動導(dǎo)入小組競賽：什么叫一元一次方程？一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程.什么叫不等式？不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.活動導(dǎo)入小組競賽：什么叫不等式的解？不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.什么叫不等式的解集？不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.活動導(dǎo)入小組競賽：一元一次方程的解法是什么？一元一次方程的解法：一個一元一次方程一般按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行，但具體的一元一次方程要根據(jù)本身特點而定.不等式的解集有哪幾種表示方法？不等式解集的表示方法：①用不等式表示.②用數(shù)軸表示.新知探究一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程.你能據(jù)此說說什么叫一元一次不等式嗎？新知探究下列不等式是一元一次不等式嗎？（1）

2x-2.5≥15；（2）5+3x>240；（3）x<-4；（4）.（1）（2）（3）是一元一次不等式；（4）不是一元一次不等式.新知探究一元一次不等式的定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的三要素：①首先是一個不等式；②不等式兩邊都是整式；③只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.新知探究例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：方程兩邊都加-2x

，得3-x

-2x

<2x+6-2x.合并同類項，得3-3x

<6.兩邊都加-3，得3-3x-3<6

-3.合并同類項，得-3x

<3.兩邊都除以-3，得x>-1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：4-4-20213-3-1新知探究討論：對比一元一次方程的解法，你能總結(jié)出一元一次不等式的解題步驟嗎？一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟都是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.新知探究例2.解不等式

，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得3（x

-2）

≥2（7-x）.去括號，得3x-6≥14-2x.移項、合并同類項，得5x

≥20.兩邊都除以5，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：7-11354602新知探究解不等式：解：去分母，得-2x+1≥-15.移項、合并同類項，得-2x

≥-16.兩邊都除以-2，得x≥8.你能找出其中的錯誤嗎？解：去分母，得-2x+1≥-15.移項、合并同類項，得-2x

≥-16.兩邊都除以-2，得x≥8.新知探究解不等式：≤≤新知探究討論：解一元一次方程與解一元一次不等式的區(qū)別和聯(lián)系分別是什么？聯(lián)系：兩種解法的步驟相似.區(qū)別：（1）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，等號不變.（2）一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解.新知探究解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）4-4-20213-3-1解：（1）兩邊都除以5，得x>-2.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：新知探究解：（2）移項、合并同類項，得-3x

≤

-

12.兩邊都除以-3，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：7-11354602解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）新知探究解：（3）去分母，得3（x

-1）

<2（4x-5）.去括號，得3x-3<8x-10.移項、合并同類項，得-5x

<

-

7.兩邊都除以-5，得x＞

.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：7-11354602解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）新知探究解：（4）去分母，得（x+7）-2<3x+2.去括號，得x+7-2<3x+2.移項、合并同類項，得-2x

<

-

3.兩邊都除以-2，得x＞

.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：7-11354602解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：