醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3正態(tài)分布及其應(yīng)用

正態(tài)分布及其應(yīng)用賈睿：成都中醫(yī)藥大學(xué)公共衛(wèi)生與管理學(xué)院電話子郵箱：22ruijia@163.com學(xué)習(xí)要求掌握內(nèi)容正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布的概念和兩個(gè)參數(shù)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念和標(biāo)準(zhǔn)化變換正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布制定參考值范圍熟悉內(nèi)容

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。了解內(nèi)容

正態(tài)分布進(jìn)行質(zhì)量控制正態(tài)分布是利用許多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)21.正態(tài)分布(normaldistribution)3120名8歲男孩身高頻數(shù)表組段頻數(shù)112~2114~7116～9118~14120~15122~21124～18126～15128～10130～5132～3134～13611.1正態(tài)曲線(normalcurve)是高峰位于中央(均數(shù)所在處)、兩側(cè)逐漸降低且左右對稱、不與橫軸相交的鐘型光滑曲線。41.2正態(tài)分布密度函數(shù)1.3正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)位置參數(shù)：總體均數(shù)

越大，曲線右移越小，曲線左移變異度參數(shù)：總體標(biāo)準(zhǔn)差

越大，曲線越矮胖越小，曲線越高瘦6習(xí)慣上用N(,2)表示正態(tài)分布。例如：X～N（120，8.22）X～N（5，32）71.4正態(tài)分布的重要性醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的；很多其他分布的極限為正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析方法的重要基礎(chǔ)。

1.5正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律曲線下橫軸上的總面積為100%或1。常用的三個(gè)區(qū)間：

1.645

之間的曲線下面積占總面積的90%

1.96

之間的曲線下面積占總面積的95%

2.58

之間的曲線下面積占總面積的99%9

-1.96

95%

+1.96

2.5%2.5%正態(tài)曲線下的面積分布示意

實(shí)際工作中，當(dāng)樣本含量n為大樣本時(shí)（如50），可選用如下公式：(或1.96s、2.58s)112.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量值1變量值2變量值3均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差1231+22+23+2+21×32×33×3331×3+22×3+23×3+23+23x1x2xnax1+bax2+baxn+ba

+ba12N(,2)最簡單的正態(tài)分布N(0,1)即a+b=0，a=1解方程組得：13變量值變量值變量值均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差x1x2xnax1+bax2+baxn+bZ1Z2Zn0114把正態(tài)分布按上式進(jìn)行變量代換，得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布用N(0,1)表示，也稱為Z分布。15統(tǒng)計(jì)學(xué)家按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)

(z)編制了附表1，表示從-∞到z的曲線下面積。16當(dāng)分布不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但已知

，

和x時(shí)，先按式z=(x-

)/

求得z值，再查表求得曲線下某區(qū)間的面積。大樣本時(shí)，可近似使用以下公式：17例：已知某地1986年120名8歲男孩的身高均數(shù)為124.0cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.0cm。估計(jì)理論上身高在116cm以下者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比。估計(jì)理論上身高在132cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比。估計(jì)理論上身高在116-132cm之間者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比。181.估計(jì)理論上身高在116cm以下者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比。192.估計(jì)理論上身高在132cm以上者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比。203.正態(tài)分布的應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制圖213.1醫(yī)學(xué)參考值范圍的定義也稱醫(yī)學(xué)正常值范圍，是指所謂“正常人”的解剖、生理、生化等指標(biāo)的波動(dòng)范圍“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。22為什么波動(dòng)？——“個(gè)體變異”同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)因人而異同一個(gè)體的數(shù)據(jù)隨環(huán)境、時(shí)間等改變而變23為什么要確定一個(gè)范圍？既然同屬正常人，就不能以甲的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為乙異常，亦不能以甲此時(shí)的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為彼時(shí)的異常。所以必須確定一個(gè)波動(dòng)范圍。如WBC：4000~10000個(gè)/mm324意義橫向分析劃界、分類臨床醫(yī)生判斷正常與異常的參考依據(jù)動(dòng)態(tài)分析如某個(gè)地區(qū)不同時(shí)期發(fā)汞的正常值可反映環(huán)境污染的動(dòng)態(tài)變化或環(huán)保效果3.2參考值范圍確定的原則選定同質(zhì)的正常人作為研究對象控制檢測誤差判斷是否分組單、雙側(cè)問題選擇百分界值3.2.1選定“正常人”作為研究對象同質(zhì)正?！白銐驍?shù)量”例數(shù)過少，代表性差；例數(shù)過多增加成本