利用FFT IP Core實現(xiàn)FFT算法

利用FFTIPCore實現(xiàn)FFT算法利用FFTIPCore實現(xiàn)FFT算法摘要:結(jié)合工程實踐，介紹了一種利用FFTIPCore實現(xiàn)FFT的方法，設(shè)計能同時對兩路實數(shù)序列進(jìn)行256點(diǎn)FFT運(yùn)算，并對轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行求模平方運(yùn)算，且對數(shù)據(jù)具有連續(xù)處理的能力。設(shè)計采用低成本的FPGA實現(xiàn)，具有成本低、性能高、靈活性強(qiáng)、速度快等特點(diǎn)，而且通過工程應(yīng)用證明了設(shè)計是正確可行的。

由于FFT(快速傅里葉變換)的問世，促進(jìn)了數(shù)字信號處理這門學(xué)科的成熟，它可應(yīng)用于傅里葉變換理論所能涉及的任何領(lǐng)域。FFT傳統(tǒng)實現(xiàn)

方法無非是軟件(軟件編程)和硬件(專用芯片ASIC)兩種，F(xiàn)PGA的出現(xiàn)使人們在FFT的實現(xiàn)方面又多了一種選擇。FPGA同時具有軟件編程的靈活性和ASIC電路的快速性等優(yōu)點(diǎn)，適合高速數(shù)字信號處理。大多數(shù)FPGA廠商都提供了可配置的邏輯核(Core)實現(xiàn)各種算法功能，其中包括FFTIPCore(知識產(chǎn)權(quán)核)。使用這些資源允許設(shè)計師將更多的時間和精力放在改善增加系統(tǒng)功能上，這無疑將大大減少設(shè)計風(fēng)險及縮短開發(fā)周期。

本設(shè)計采用了Altera公司的FFTIPCore實現(xiàn)FFT功能，可同時實現(xiàn)兩路256點(diǎn)實數(shù)數(shù)據(jù)的FFT轉(zhuǎn)換，并對轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行求模平方運(yùn)算，設(shè)計對數(shù)據(jù)具有連續(xù)處理的能力。FPGA芯片選用的是有史以來成本最低的Altera公司的Cyclone系列的芯片，F(xiàn)FT內(nèi)核是AlteraMegaCoreFFT-V2.0.0，整個設(shè)計成本低、性能好，已經(jīng)成功地應(yīng)用到雷達(dá)產(chǎn)品中。2

算法原理和FFTCore介紹

設(shè)計用到的算法包括同時計算兩個實函數(shù)的FFT算法和CORDIC算法。

2.1

同時計算兩個實函數(shù)的FFT算法

DFT(離散傅里葉變換)的定義為：

式(1)中，都假定時間函數(shù)x(n)是一個復(fù)函數(shù)。但是在許多FFT的實際應(yīng)用中，時間函數(shù)往往是實函數(shù)。下面介紹的算法可以有效地減少實數(shù)序列FFT的計算工作量，從而提高計算速度。該方法可歸納為如下幾個步驟：

①函數(shù)h(n)和g(n)是兩個實函數(shù)，n=0，1，…，N-1；

②將其中的一個作為實部而另一個作為虛部，構(gòu)成復(fù)函數(shù)z(n)為：

z(n)=h(n)+jg(n)，

n=0，1，…，N-1；

③計算z(n)的N點(diǎn)DFT得：

式中，Zr(k)和Zi(k)分別是Z(k)的實部和虛部；

④從z(k)中分析出H(k)和G(k)：

式中，H(k)和G(k)分別是h(n)和g(n)的DFT。

詳細(xì)的推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[2]。

2.2CORDIC算法原理

CORDIC(TheCoordinateRotationalDigitalComputer)算法是一種循環(huán)迭代算法，其基本思想是用一系列與運(yùn)算基數(shù)相關(guān)角度的不斷偏擺從而逼近所需旋轉(zhuǎn)的角度。從廣義上講它是一個數(shù)值性計算逼近的方法，由于這些固定的角度與計算基數(shù)有關(guān)，運(yùn)算只有移位和加減?？捎迷撍惴▉碛嬎愕暮瘮?shù)包括乘、除、平方根、正弦、余弦正切、向量旋轉(zhuǎn)(即復(fù)數(shù)乘法)以及指數(shù)運(yùn)算等。CORDIC的基本原理如下。

向量x+jy，旋轉(zhuǎn)角度θ到向量x'+jy'，假設(shè)的方向用δ表示，旋轉(zhuǎn)的角度為θi，并且θi滿足關(guān)系：tanθi=2i。則由文獻(xiàn)[3]的推導(dǎo)可知:

假設(shè)x[0]=b,y[0]=a,z[0]=0,則有：

式中，

為畸變因子，對于字長一定的運(yùn)算，它為一常數(shù)，如字長為16位時，K=1.6667。δi表示每一次旋轉(zhuǎn)的方向，當(dāng)y[i]≥0時，其值為1；當(dāng)y[i]≤0時，其值為-1。

2.3FFTCore簡介

FFT-V2.0.0是Altera公司2004年2月新發(fā)布的FFT知識產(chǎn)權(quán)核，它是一個高性能、高度參數(shù)化的快速傅里葉變換(FFT)處理器，支持Cyclone、

StratixII、StratixGX、Stratix系列FPGA器件。該FFTCore功能是執(zhí)行高性能的正向復(fù)數(shù)FFT或反向的FFT(IFFT)，采用基2/4頻域抽取(DIF)的FFT算法，其轉(zhuǎn)換長度為2m，這里6≤m≤14。在其內(nèi)部，F(xiàn)FT采用塊浮點(diǎn)結(jié)構(gòu)，以在最大信噪比(SNR)和最小資源需求之間獲得最大的收益。FFTCore接收一個長度為N的、二進(jìn)制補(bǔ)碼格式、順序輸入的復(fù)數(shù)序列作為輸入，輸出轉(zhuǎn)換域的、順序的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)序列。同時，一個累加塊指數(shù)被輸出，表示塊浮點(diǎn)的量化因子。FFTCore的轉(zhuǎn)換方向事先由一個輸入端口為每個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換塊指定。

FFTCore可以設(shè)置兩種不同的引擎結(jié)構(gòu)：四輸出(Quad-outputFFTengine)和單輸出(Single-outputFFTengine)。對于要求轉(zhuǎn)換時間盡量小的

應(yīng)用，四輸出引擎結(jié)構(gòu)是最佳的選擇；對于要求資源盡量少的應(yīng)用，單輸出引擎結(jié)構(gòu)比較合適。為了增加整個FFTCore的吞吐量，可以采用多并行引擎結(jié)構(gòu)。

FFTCore支持3種I/O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)：連續(xù)(streaming)、緩沖突發(fā)(BufferedBurst)、突發(fā)(Burst)。連續(xù)I/O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)允許處理連續(xù)輸入數(shù)據(jù)，輸出連續(xù)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)流，而不中斷輸入和輸出數(shù)據(jù)；緩沖突發(fā)I/O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)與連續(xù)結(jié)構(gòu)相比，需要更少的存儲資源，但是，這是以減少平均吞吐

量為代價的；突發(fā)數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的操作與緩沖突發(fā)方式基本上一致，但突發(fā)方式則需要更少的存儲資源，這也是以降低吞吐量為代價的。3

硬件設(shè)計

圖1整體原理圖

設(shè)計的整體原理圖如圖1所示。輸入和輸出緩沖器分別存儲預(yù)處理數(shù)據(jù)和FFT轉(zhuǎn)換結(jié)果；FFT運(yùn)算器負(fù)責(zé)FFT運(yùn)算；控制器為輸入和輸出緩沖器提供讀寫地址，并控制FFT運(yùn)算的時序和緩沖器的讀寫操作；后處理單元從單路復(fù)數(shù)輸入頻譜數(shù)據(jù)中分離出兩路實數(shù)輸入頻譜數(shù)據(jù)；求模運(yùn)算器實現(xiàn)CORDIC算法，求取轉(zhuǎn)換結(jié)果的平方根。設(shè)計的輸入為兩路實數(shù)序列，一路作為實部，另一路作為虛部，由連續(xù)的256點(diǎn)的數(shù)據(jù)段組成；輸出是間斷的256點(diǎn)數(shù)據(jù)段，各數(shù)據(jù)段的前128點(diǎn)為第一路的頻譜數(shù)據(jù)，后128點(diǎn)是第二路的頻譜數(shù)據(jù)。根據(jù)FFT頻譜關(guān)于中心點(diǎn)對稱的結(jié)果，只截取前半段頻譜數(shù)據(jù)并不會丟失任何信息。

整個系統(tǒng)的工作時序為：

①數(shù)據(jù)以5MHz的速率輸入到輸入緩沖器；

②FFT運(yùn)算器以40MHz的速率從輸入緩沖器中取數(shù)進(jìn)行運(yùn)算；

③FFT運(yùn)算結(jié)束時，將轉(zhuǎn)換結(jié)果存入到輸出緩沖器中；

④輸出緩沖器數(shù)據(jù)以20MHz的速率被送到后處理單元進(jìn)行轉(zhuǎn)變；

⑤數(shù)據(jù)被送到求模運(yùn)算器，進(jìn)行CORDIC運(yùn)算，輸出；

⑥當(dāng)③結(jié)束時，F(xiàn)FT運(yùn)算器又回到起始狀態(tài)，等待處理下一組數(shù)據(jù)，從而使運(yùn)算周而復(fù)始地進(jìn)行。整個設(shè)計由控制器嚴(yán)格控制。

輸入和輸出緩沖器由FPGA內(nèi)部的RAM實現(xiàn)，這些都相對簡單。下面重點(diǎn)介紹。FFT運(yùn)算器、控制器、后處理單元和求模運(yùn)算器。

3.1

FFT運(yùn)算器

FFT運(yùn)算器采用FFTCore實現(xiàn)，其引擎結(jié)構(gòu)為雙Single-output，I/O數(shù)據(jù)流采用突發(fā)(Burst)方式。FFTCore采用AtlanticInterface協(xié)議，輸入

接口視為主接收器，輸出接口視為主發(fā)送器。具體接口定義如表1所示。

表1FFTCore接口信號定義信號方向描述clk輸入FFT系統(tǒng)時鐘信號reset輸入FFT高有效同步復(fù)位信號master_sink_dav輸入主接收器數(shù)據(jù)有效信號master_sink_ena輸出主接收器寫使能信號master_sink_sop輸入輸入數(shù)據(jù)包起始位指示信號inv_i輸入轉(zhuǎn)換方向控制信號date_real_in[M-1...0]輸入輸入實部數(shù)據(jù)data_imag_in[M-1...0]輸入輸入虛部數(shù)據(jù)fft_real_out[M-1...0]輸出輸出實部數(shù)據(jù)fft_imag_out[M-1...0]輸出輸出虛部數(shù)據(jù)exponent_out[5...0]輸出有符號數(shù)據(jù)塊指數(shù)master_source_dav輸入子接收器接收有效指示信號master_source_cna輸出主發(fā)送器使能信號master_source_sop輸出輸出數(shù)據(jù)包起始位master_source_eop輸出輸出數(shù)據(jù)包結(jié)束位

具體的工作流程：系統(tǒng)復(fù)位后，數(shù)據(jù)源將master_sink_dav置位，表示有采樣數(shù)據(jù)等待輸入；作為回應(yīng)，F(xiàn)FTCore將master_sink_ena置位，表示可以接收輸入數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)源加載第一個復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，同時master_sink_sop置位，表示輸入數(shù)據(jù)塊的起始；下一個時鐘，master_sink_sop被清零，輸入數(shù)據(jù)按照自然順序被加入。輸入數(shù)據(jù)達(dá)到256點(diǎn)時，系統(tǒng)自然啟動FFT運(yùn)算。通過inv_i信號的置位/清零可以改變單個數(shù)據(jù)塊的FFT轉(zhuǎn)換方向，inv_i信號必須和master_sink_sop信號嚴(yán)格同步。當(dāng)FFT轉(zhuǎn)換結(jié)束時，子接收器已經(jīng)將master_source_dav信號置位，表示子接收器可以接收FFT的轉(zhuǎn)換結(jié)果；同時，master_source_ena信號置位，F(xiàn)FTCore按照自然順序輸出運(yùn)算結(jié)果；在輸出過程中，

master_source_sop和master_source_eop信號被置位，表示輸出數(shù)據(jù)塊的起始和結(jié)束。詳細(xì)的描述參見文獻(xiàn)[4]。

3.2控制器與后處理單元

控制器大體可分為三個部分：輸入緩沖控制(c_i)、FFT運(yùn)算控制(c_f)、輸出緩沖控制(c_o)。c_i為輸入緩沖器提供讀/寫地址和相應(yīng)的讀/寫

控制信號；c_f為FFT運(yùn)算器提供控制信號，嚴(yán)格控制FFTCore的工作時序;c_o為輸出緩沖器提供讀/寫地址及讀/寫控制信號?？刂破魍ㄟ^VHDL語言編程的狀態(tài)機(jī)方式可以輕易實現(xiàn)。

后處理單元其實是式(2)和式(3)的硬件實現(xiàn)，具體的原理如圖2所示。

圖2后處理單元原理圖

圖中標(biāo)識“mux”、“+”、“-”、“1/2”分別表示選擇器、加法器、減法器和除法器，dr、di、dnr、dni分別與式(1)和式(2)中的Zr(k)、

Zi(k)、Zr(N-k)、Zi(N-k)相對應(yīng)。當(dāng)sel等于0時，提取第一路實序列的頻譜數(shù)據(jù)G(k)，實現(xiàn)式(1)功能；當(dāng)sel等于1時，提取第二路實序列的頻譜數(shù)據(jù)，實現(xiàn)式(2)功能。

3.3求模運(yùn)算器

由于工程只要求求平方根，不涉及角度的計算，因此，CORDIC的角度計算部分沒有給出，但這并不會影響到幅度的計算。整個CORDIC采用全流水線結(jié)構(gòu)，設(shè)計總共有16級流水線單元，各流水線單元結(jié)構(gòu)相似。CORDIC流水線結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3CORDIC流水線原理圖

該結(jié)果并不是最終結(jié)果，還要加一級幅度校正，以去除畸變因子的影響。4

結(jié)束語

設(shè)計的輸入和輸出工作頻率相對較低，因而很容易滿足，關(guān)鍵是FFTCore的性能指標(biāo)。根據(jù)工程需要，輸入數(shù)據(jù)速率采用5MHz，F(xiàn)FTCore工作在40MHz，輸出轉(zhuǎn)換結(jié)果采用20MHz時鐘，在此條件下對設(shè)計進(jìn)行硬件測試，結(jié)果證明設(shè)計功能正確、工作穩(wěn)定、性能優(yōu)越。另外，經(jīng)軟件時序仿真可知，F(xiàn)FTCore最高工作頻率可達(dá)到117.52MHz，通過提高運(yùn)算時鐘，還可獲得更快的運(yùn)算能力。

設(shè)計選用Altera公司的FFTCore，成功地在FPGA中實現(xiàn)了兩路連續(xù)256點(diǎn)實數(shù)序列FFT的算法，其設(shè)計成本低、性能好，已經(jīng)成功地應(yīng)用到

雷達(dá)產(chǎn)品中。由于FFTCore的可塑性很強(qiáng)，通過改動參數(shù)