三角形單元測(cè)試及答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章"三角形"綜合測(cè)試及答案一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．以以下各組線段為邊，能組成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是〔〕A．17B．22C．17或22D．133．適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形 4．等腰三角形的一個(gè)角為75°，則其頂角為〔〕A．30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一個(gè)多邊形的角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〔〕A．5B．6C．7D．86．三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是〔〕A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無法確定7．以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形部B．三角形中至少有一個(gè)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半9．等腰△ABC的底邊BC=8cm，│AC-BC│=2cm，則腰AC的長為〔〕A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm10．如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是〔〕A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2〔∠1+∠2〕(10題)(13題)(14題)二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分．把答案填在題中橫線上〕11．三角形的三邊長分別為5，1+2*，8，則*的取值圍是________．12．四條線段的長分別為5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成___個(gè)三角形．13．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一個(gè)正多邊形的角和是900°，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．15．n邊形的每個(gè)外角都等于45°，則n=________．16．乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個(gè)車站方可到達(dá)B站，則A、B兩站之間需要安排_(tái)_____種不同的車票．17．將一個(gè)正六邊形紙片對(duì)折，并完全重合，則，得到的圖形是________邊形，它的角和〔按一層計(jì)算〕是_______度．18．如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，則∠BOC的度數(shù)是_____．三、解答題〔本大題共6小題，共46分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕19．〔6分〕如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數(shù)．20．〔8分〕如圖：〔1〕畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE．〔2〕假設(shè)∠A=∠B，請(qǐng)完成下面的證明：：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．求證：CE∥AB．21．〔8分〕〔1〕如圖4，有一塊直角三角形*YZ放置在△ABC上，恰好三角板*YZ的兩條直角邊*Y、*Z分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=_______，∠*BC+∠*CB=_______．(4)(5)〔2〕如圖5，改變直角三角板*YZ的位置，使三角板*YZ的兩條直角邊*Y、*Z仍然分別經(jīng)過B、C，則∠AB*+∠AC*的大小是否變化？假設(shè)變化，請(qǐng)舉例說明；假設(shè)不變化，請(qǐng)求出∠AB*+∠AC*的大小．22．〔8分〕引人入勝的火柴問題，成年人和少年兒童都很熟悉．如圖是由火柴搭成的圖形，拿去其中的4根火柴，使之留下5個(gè)正方形，且留下的每根火柴都是正方形的邊或邊的一局部，請(qǐng)你給出兩種方案，并將它們分別畫在圖〔1〕、〔2〕中．23．〔8分〕在平面，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：?jiǎn)枺骸?〕4根火柴能拾成三角形嗎？〔2〕8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖．24．〔8分〕如圖，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．〔1〕CO是△BCD的高嗎？為什么？〔2〕∠5的度數(shù)是多少？〔3〕求四邊形ABCD各角的度數(shù)．答案1．B2．B點(diǎn)撥：由題意知，三角形的三邊長可能為4，4，9或4，9，9．但4+4<9，說明以4，4，9為邊長構(gòu)不成三角形．所以，這個(gè)等腰三角形的周長為22．應(yīng)選B．3．B點(diǎn)撥：設(shè)∠A=*°，則∠B=2*°，∠C=3*°，由三角形角和定理，得*+2*+3*=180．解得*=30．∴3*=3×30=90．應(yīng)選B．4.D點(diǎn)撥：分頂角為75°和底角為75°兩種情況討論．5．C點(diǎn)撥：據(jù)題意，得〔n-2〕·180=2×360+180．解得n=7．應(yīng)選C．6．B7．B點(diǎn)撥：假設(shè)三角形中三個(gè)角都小于60°，則三個(gè)角的和小于180°，與角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一個(gè)角不小于60°．8．B9．A點(diǎn)撥：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．經(jīng)檢驗(yàn)以10cm，10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm為邊長均能構(gòu)成三角形．應(yīng)選A．10．B點(diǎn)撥：可根據(jù)三角形、四邊形角和定理推證．11．1<*<6點(diǎn)撥：8-5<1+2*<8+5，解得1<*<6．12．2點(diǎn)撥：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm為邊長均可構(gòu)成三角形．13．360°點(diǎn)撥：∵圖中正好有兩個(gè)三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=36014．七15．8點(diǎn)撥：n==8．16．1017．四；36018．100°點(diǎn)撥：連接AO并延長，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-〔∠BDC+∠CBD〕=180°-〔80°+30°〕=70°．20．〔1〕如答圖〔2〕證明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠BCD=×2∠B=∠B，∴CE∥AB〔錯(cuò)角相等，兩直線平行〕點(diǎn)撥：如答圖所示，要證明兩直線平行，只需證錯(cuò)角∠B=∠BCE即可．21．〔1〕150°；90°〔2〕不變化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠*=90°，∴∠*BC+∠*CB=90°，∴∠AB*+∠AC*=〔∠ABC-∠*BC〕+〔∠ACB-∠*CB〕=〔∠ABC+∠ACB〕-〔∠*BC+∠*CB〕=150°-90°=60°．點(diǎn)撥：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算．22．如答圖7-2．23．解：〔1〕4根火柴不能搭成三角形；〔2〕8根火柴能搭成一種三角形〔3，3，2〕；12根火柴能搭成三種不同的三角形〔4，4，4；5，5，2；3，4，5〕．圖略．24．解：〔1〕CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷