數(shù)學十大核心素養(yǎng)

數(shù)學課程標準十大核心概念包括：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。1、數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運算結(jié)果估計等方面的感悟。這是一層含義，是一種感悟，對那些數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和估算結(jié)果的估計這種感悟。然后第二句話的含義是建立數(shù)感，有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。這兩層意思都是數(shù)感，什么是數(shù)感？數(shù)感是一種感悟，是對數(shù)量、對數(shù)量關(guān)系結(jié)果估計的感悟；第二層意思就是數(shù)感的功能。學習數(shù)學是要會去思考問題，一個本質(zhì)的問題就是要建立數(shù)學思想，而數(shù)學思想一個核心就是抽象，而對數(shù)的抽象認識，又是最基本。如何培養(yǎng)數(shù)感的問題上，我們在教學中還有很多的工作要去做，數(shù)感一定要創(chuàng)造這樣一些機會，它不像數(shù)的運算，對于基礎(chǔ)知識和基本技能，老師們可能更容易去用一種訓練的方法來讓學生們?nèi)W習，而形成數(shù)感是一個長期的過程，不是一天兩天就能夠讓學生感受的到的，或者說能夠在這方面有很好的感覺，需要在活動當中，逐漸的去積累，對數(shù)的這樣一種認識。換句話說要積累相關(guān)的經(jīng)驗，所以這點，可能還需要老師在教學當中給予更多的關(guān)注。2、符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運用符號，來表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。就是用符號來表示，表示什么，表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是一層意思。還有一層意思，就是知道使用符號可以進行運算和推理，另外可以獲得一個結(jié)論，獲得結(jié)論具有一般性。所以標準上，大概用分號隔開是兩層意思，一個是會表示，另外一個進行分開進行推理，得到一般性的結(jié)論。符號意識有助于學生理解符號的使用，是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。符號意識在整個學習數(shù)學中是很重要的。首先說，數(shù)學有這樣的說法，一種是語言，數(shù)學的語言，有幾個基本的特征，一種是數(shù)學的普通話，即通常所說的自然語言，一種是圖形語言，這是數(shù)學里獨特的東西。另外就是符號語言，作為語言，符號語言是數(shù)學里一個完整的東西，某種意義上是一個體系，所以從這個角度來說，提升符號意識，對于學習數(shù)學，是非常重要的。因為符號可以簡潔、準確的表達一些東西，交流起來就方便。如何理解符號的體系？最基本、最熟悉的符號就是數(shù)字，是用十個數(shù)字加進位，就能把周圍世界通常所說的集合元素的多少表達清楚。所以，當討論問題的時候，等量關(guān)系和不等量關(guān)系，包括依賴關(guān)系，這些都是數(shù)學中最基本的關(guān)系，都可以用符號表示。符號所起的作用，從算術(shù)到代數(shù)過渡是非常關(guān)鍵的，所以幫助孩子從算術(shù)到代數(shù)過渡發(fā)展的過程中，培養(yǎng)學生的符號意識，是一個非常重要的載體。3-4、空間觀念和幾何直觀空間觀念主要是指根據(jù)物體特征，抽象出的幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描寫實物，想象出實物的方位和它們的相互位置關(guān)系，描述圖形的運動和變化，根據(jù)語言的描述，畫出圖形等等。這是對于空間觀念的一個刻畫。空間觀念和幾何直觀這兩個概念，有的時候容易混淆在一起，放在一起介紹，就可以更清楚了解它們之間的聯(lián)系區(qū)別。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數(shù)學，在整個數(shù)學的學習中，發(fā)揮著重要的作用。剛才空間觀念，有這么幾個緯度。第一,就是圖形和實物之間的關(guān)系，這是一個很重要的緯度。第二，就是標準中所刻畫的即通常所說的方向感。關(guān)于空間觀念是實物和圖形之間的關(guān)系，是兩個方向的關(guān)系，這就是說，通過實物，根據(jù)實物來抽象出幾何圖形，這是一個方向。另外一個就是根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，在這里邊一個是抽象一個是想象，在具體的事物，其實說圖形，說幾何圖形，比如說，長方形、正方形、平行四邊形、三角形，在現(xiàn)實世界中，是沒有這些圖形的，它都是一些具體的實物，你看到一個盒子，你看到一個桌子，說這個盒子的表面是長方形，但是你要想象出，抽象出它的表面是一個長方形，這是一個抽象的過程。另外一個就是圖形的運動。剛才講圖形的運動，講圖形課程標準這個從實驗稿里邊，開始加了一些圖形的平移、旋轉(zhuǎn)這樣的一些運動?？臻g觀念在某種意義上，是學習幾何，當然也包括代數(shù)，因為一旦認識緯度，代數(shù)里頭也有很多的運算對象是高維的，所以對于這樣一種理解，也是非常重要的事情。用最通俗的話說幾何直觀，就是看圖想事，看圖說理，就是幾何直觀，說的挺形象。培養(yǎng)幾何直觀就不會落空，所以這一次加了幾何直觀能力，加了幾何直觀這個關(guān)鍵詞，對于學習數(shù)學來說，是挺重要的一件事情。5、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析的觀念是指：了解在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷。體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景，選擇合適的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。一方面對于同樣的事物，每次收到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學習的一個重要內(nèi)容，所以對數(shù)據(jù)的分析是統(tǒng)計的核心知識，這個數(shù)據(jù)分析觀念，就是實際上數(shù)據(jù)分析觀念，主要讓學生能夠體會到數(shù)據(jù)的作用，運用數(shù)據(jù)可以做什么，怎么來做，可能這是通俗一點來說，數(shù)據(jù)分析觀念的一個基本的含義。當然可能數(shù)據(jù)分析觀念，究竟怎么樣讓學生去體會其中的，剛才談到這幾個方面，還需要老師們?nèi)ピ诮虒W當中去體會，在教學當中去貫徹。6、運算能力運算能力，標準中是這樣說的，只要是指能夠根據(jù)法則和運算進行正確的運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。運算始終是中小學教學里邊非常重要的組成部分，對數(shù)的認識，數(shù)的運算，一直都占很大的篇幅，另外也是學生學習數(shù)學的一個重要的標志。關(guān)于數(shù)學的價值取向，數(shù)學是不是就是要求運算快，現(xiàn)在引起越來越多的人質(zhì)疑。過去的數(shù)學求快，現(xiàn)在有了計算機，所有的運算都可以用計算機幫忙實現(xiàn)，我們應(yīng)該培養(yǎng)學生什么能力，所以在質(zhì)量監(jiān)測中，很多人提質(zhì)疑。首先要保證學生有足夠的時間去做，看看他會還是不會，這是主要的；第二個補充，運算能力不能僅僅是算個數(shù)，應(yīng)該就是更寬的來考慮這件事情，包括對于運算對象的認識，包括對于為什么要做這個運算，就是這些運算的背景是什么，運算法則和運算規(guī)律的、方法的選擇，包括運算在哪些地方有用，學運算的目的是要解決一些問題，所以僅僅停留在運算的巧和快，可能誤導了對運算的理解。7、推理能力推理能力是標準實驗稿中就提出的一個核心概念，在修改稿當中，仍然也保留了這樣一個核心概念。經(jīng)過這幾年的實驗，老師們對推理能力，應(yīng)該有了一個比較全面的認識，以往在談推理的時候，老師首先想到就是演繹推理和邏輯推理，而現(xiàn)在推理能力實際上包含了兩個方面。首先推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活當中，經(jīng)常使用的一種思維方式，推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理的外延包含了兩個大方面，一個是合情推理，一個是演繹推理。演繹推理是從已知的事實出發(fā)，按照一些確定的規(guī)則，然后進行邏輯的推理，進行證明和計算。換句話說，從思維形式的角度，是從一般到特殊的過程，在幾何的證明當中，實際上都是這樣一種推理形式。合情推理是從已有的事實出發(fā)，評論一些經(jīng)驗、直覺，通過歸納和類比等等這樣一些形式，來進行推斷，來獲得一些可能性結(jié)論這樣一種思維方式。和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理，所以合情推理得到的結(jié)論，知道不一定是對的，通?？赡芊Q之為猜想、推測，是一個可能性結(jié)論。但是合情推理在數(shù)學整個發(fā)展過程當中，包括在學生學習數(shù)學和今后的未來的社會生產(chǎn)實踐和生活當中，都是特別重要的。合情推理進入的視野，并且加以強調(diào)。舉兩個比較重要的事情來支持這個合情推理的重要性。第一個就是抽象思維，抽象的過程，是從特殊到一般的過程，從一些實際的例子中，抽象出函數(shù)的概念，所以很多重要數(shù)學概念的形成過程主要是歸納思維，實際上是抽象的過程，這樣一個過程對于概念的認識和理解，是非常重要的。第二個例子，統(tǒng)計思維最基本的推理方式是歸納，從樣本看整體，通過這兩個例子，希望的老師重視合情推理。不要以為合情推理是為演繹推理服務(wù)的，這樣的理解還是有失偏頗的，概念的形成，定理的得到，是經(jīng)歷了歸納推理的過程，最后才能形成所得到的一些認知。所以重視合情推理，是在新課程推進中，需要不斷強化的一件事情。推理能力的培養(yǎng)，實際上不僅在幾何里，包括數(shù)與代數(shù)，包括統(tǒng)計概率都有，實際上貫穿在整個數(shù)學學習過程當中。8、模型思想模型思想的建立，使學生體會和理解數(shù)學與外物世界聯(lián)系的基本途徑建立和求解模型的過程包括，從現(xiàn)實生活或具體情境中，抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號，建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，然后求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步的形成模型的思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識。這個基本上模型思想概括的比較清楚。說這個模型的思想引用復(fù)旦大學李大潛院士的一段話，他在大學教學指導委員會說過的一段話，他說20世紀，中國的數(shù)學教育一個很重要的貢獻，就是強調(diào)了模型，強調(diào)了數(shù)學建模，推動了數(shù)學和實際的聯(lián)系。當認識到可以用函數(shù)來刻畫規(guī)律的時候，馬上進而就要想，在這個具體情境中，是哪樣一個類別的函數(shù)，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，還是反比例函數(shù)。然后要確定是哪一個具體的函數(shù)，然后用這個具體的函數(shù)，去解決這個問題并對解決的結(jié)果進行討論?？吹慕Y(jié)果，是不是符合實際，可能也是通常所說的函數(shù)建模的一個過程。這對于提升解決實際問題的能力一定是非常重要的。9-10、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識應(yīng)用意識就是強調(diào)數(shù)學和現(xiàn)實的聯(lián)系，數(shù)學和其他學科的聯(lián)系，如何運用所學到的數(shù)學，去解決現(xiàn)實中和其他學科中的一些問題，當然也包括運用數(shù)學知識去解決另一個數(shù)學問題。創(chuàng)新意識培養(yǎng)，是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)