22師說(shuō)數(shù)學(xué)必修人教版二新b 2 1

第1課時(shí)直線與平面垂直的判定成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)【教材要點(diǎn)】要點(diǎn)一直線與平面垂直的定義定義一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的________直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直記法________有關(guān)概念直線l叫做平面α的________，平面α叫做直線l的________，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做________畫法畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊________任意一條l⊥α垂線垂面垂足垂直圖示性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條垂線段與點(diǎn)面距過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與________間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的________叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離垂足長(zhǎng)度狀元隨筆對(duì)直線與平面垂直的幾點(diǎn)說(shuō)明(1)定義中的“任意一條直線”這一詞語(yǔ)與“所有直線”是同義語(yǔ)，與“無(wú)數(shù)條直線”不是同義語(yǔ)．(2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形．(3)由直線與平面垂直的定義，得如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于該平面內(nèi)的任意一條直線．這是判斷兩條直線垂直的一種重要方法．要點(diǎn)二直線與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的________________垂直，那么該直線與此平面垂直符號(hào)語(yǔ)言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，________＝P?l⊥α圖形語(yǔ)言兩條相交直線

狀元隨筆不能用“一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線垂直來(lái)判斷此直線與平面垂直”．實(shí)際上，由基本事實(shí)4可知，平行具有“傳遞性”，因此一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么它與這個(gè)平面內(nèi)平行于這條直線的所有直線都垂直，但不能保證與其他直線垂直．要點(diǎn)三直線與平面所成的角有關(guān)概念對(duì)應(yīng)圖形斜線一條直線l與平面α________，但不與這個(gè)平面________，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線斜足斜線和平面的________叫做斜足射影過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面α引________PO，過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的________所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．規(guī)定：一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是________；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是________．直線與平面所成的角θ的取值范圍是______________相交垂直交點(diǎn)A垂線射影90°0°0°≤θ≤90°狀元隨筆把握定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：①斜線上不同于斜足的點(diǎn)P的選取是任意的；②斜線在平面上的射影是過(guò)斜足和垂足的一條直線而不是線段．【基礎(chǔ)自測(cè)】1.思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條直線，則直線l垂直于平面．(

)(2)如果一條直線與平面的垂線垂直，則該直線與這個(gè)平面平行．(

)(3)直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l垂直于平面α.(

)(4)平面的斜線與平面所成的角的范圍是0°≤θ≤90°.(

)××××2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與BC1垂直的平面是(

)A．平面DD1C1C B．平面A1B1CDC．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB答案：B

3．若三條直線OA，OB，OC兩兩垂直，則直線OA垂直于(

)A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC

答案：C4．直線n⊥平面α，n∥l，直線m?α，則l，m的位置關(guān)系是________．l⊥m解析：由題意可知l⊥α，所以l⊥m.題型探究·課堂解透題型1對(duì)直線與平面垂直的定義及判定定理的理解例1

下列說(shuō)法正確的是(

)A．垂直于同一條直線的兩條直線平行B．如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直C．如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直D．若l與平面α不垂直，則平面α內(nèi)一定沒(méi)有直線與l垂直答案：B解析：因?yàn)榭臻g內(nèi)與一條直線同時(shí)垂直的兩條直線可能相交，可能平行，也可能異面，故A不正確．由線面垂直的定義可得，B正確．因?yàn)檫@兩條直線可能是平行直線，故C不正確．如圖，l與α不垂直，但a?α，l⊥a，故D不正確．故選B.【方法歸納】直線與平面垂直的定義的“雙向”作用(1)證明線面垂直：若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都垂直，該直線與已知平面垂直．即線線垂直?線面垂直．(2)證明線線垂直：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則該直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直．即線面垂直?線線垂直．跟蹤訓(xùn)練1

如果直線l與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)(

)A．不存在與l垂直的直線B．存在一條與l垂直的直線C．存在無(wú)數(shù)條與l垂直的直線D．任一條都與l垂直解析：平面α內(nèi)與l在α內(nèi)的射影垂直的直線，垂直于直線l，這樣的直線有無(wú)數(shù)條，故A，B不正確，C正確；若在平面α內(nèi)，任一條都與l垂直，則直線l與平面α垂直，與題設(shè)矛盾，故D不正確．故選C.答案：C題型2直線與平面所成的角例2

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求直線A1C與平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直線A1B與平面BDD1B1所成的角．

【方法歸納】求斜線與平面所成角的步驟(1)作圖：作(或找)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān)，才能便于計(jì)算．(2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角．(3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練2

在正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB＝1，AA′＝2，求直線BC′與平面ABB′A′所成角的正弦值．

題型3直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用角度1直線與平面垂直的證明例3

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC.(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

【方法歸納】(1)證明線面垂直的方法①線面垂直的定義．②線面垂直的判定定理．③如果兩條平行直線的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．④如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．(2)利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的技巧：證明線面垂直時(shí)要注意分析幾何圖形，尋找隱含的和題目中推導(dǎo)出的線線垂直關(guān)系，進(jìn)而證明線面垂直．三角形全等、等腰三角形底邊的中線、高；菱形、正方形的對(duì)角線、三角形中的勾股定理的逆定理等都是找線線垂直的方法．

【方法歸納】關(guān)于垂直的條件的確定(1)借助直觀想象，選取特殊點(diǎn)后進(jìn)行證明，若滿足垂直關(guān)系，則即為要求的點(diǎn)．(2)設(shè)出要求的點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算確定點(diǎn)的位置，一般需要利用勾股定理構(gòu)造方程解題．跟蹤訓(xùn)練3

如圖，該幾何體的三個(gè)側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是矩形．若AA1＝2AC，AC⊥AB，M為CC1的中點(diǎn)．證明：A1M⊥平面ABM.

易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得沒(méi)有正確使用直線與平面垂直的判定定理，忽略了“垂直于平面的兩條相交直線”這一條件致錯(cuò)．應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理時(shí)，要熟記定理的應(yīng)用條件，不能忽略“兩條相交直線”這一關(guān)鍵條件．【課堂十分鐘】1．[多選題]下列說(shuō)法中正確的是(

)A．過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直B．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直C．過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行D．過(guò)直線外一點(diǎn)只可作一條直線與已知直線垂直解析：由線面垂直的性質(zhì)及線面平行的性質(zhì)知ABC正確；D錯(cuò)，過(guò)直線外一點(diǎn)作平面與直線垂直，則平面內(nèi)過(guò)這一點(diǎn)的所有直線都與該直線垂直．故選ABC.答案：ABC2．如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P?α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則△ABC為(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法確定解析：易證AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，所以△ABC為直角三角形．故選B.答案：B

答案：A4．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件____________時(shí)，有AB1⊥BC1.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)∠A1C1B1＝90°解析：如圖所示，連接B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要證AB1⊥BC1，則只要證明BC1⊥平面AB1C，即只要證AC⊥BC1即可，由直三棱柱可知