《應用數(shù)學基礎(chǔ)》課件第一章 典型習題解答與提示

第一章集合、不等式、簡易邏輯典型習題解答與提示習題1-11．（1）列舉法：（2）描述法：（3）描述法：（4）描述法：（5）描述法：2．（1）（2）（3）3．略4．（1）因任意元素，必有；又存在元素，如，但，所以A包含B，且B是A的真子集，即；（2）同上討論，。5．（1）（2）（3）6．如圖1-2所示，因所以它們分別在數(shù)軸上表示如圖1-2所示：圖1-2圖1-2題6示意07．（1）表示該校全體師生的集合；（2）表示該校全體男學生的集合；（3）表示該校全體學生的集合。8．因＝｛小于10的正整數(shù)｝，A＝｛1，2，3｝，B＝｛4，5，6，7｝，所以9．令A表示訂日報的住戶集合，B表示訂晚報的住戶集合，則表示兩報都訂的住戶集合，表示至少訂一種報的住戶集合。由已知，A、B、的元素個數(shù)分別為136、57、32，故的元素個數(shù)為136＋57＋32＝161，即該居民區(qū)中至少訂一種報紙的住戶數(shù)為161戶。10．（1）（2）（3）習題1-21．（1）錯.因為c<0時，有ac<bc;(2)錯.因為c=0時，有(3)錯.因為a=1,b=-2,c=2,d=-3,盡管a>b,c>d,但是ac<bd;(4)錯.因為a=3,b=2,c=-2,d=1,盡管a>b,c<d,,c,d0,但是(5)對.因為2．函數(shù)的圖像如圖1-3所示:(1)由函數(shù)的圖像知，方程的解集為（2）不等式的解集為;(3)不等式的解集為.3.(1)(2)(3)(4)4.(1)(2)原不等式可化為，于是有或，求解得原不等式的解集為；(3)方法同（2），得解集；(4)方法同（2），解集為*第4題還可利用列表法求解。5．（1）；（2）；（3）原不等式等價于：或，求解得解集為；（4）原不等式同解于不等式組，解（I）得其解集為，解得其解集為，所以原不等式的解集為。習題1-31．（1）F，T，F(xiàn)，T；（2）T，T，T，T2．（1）略；（2）略；（3）逆命題：可被5整除的整數(shù)，末位是0；否命題：末位不是0的整數(shù)，就不能被5整除；逆否命題：不能被5整除的整數(shù)，末位一定不是0；（4）逆命題：菱形的四條邊相等；否命題：四條邊不等的四邊形不是菱形；逆否命題：不是菱形的四邊形四條邊不相等.3．（1）略；（2）：等腰三角形的兩邊相等且兩底角相等；該命題的真值為“T”；（3）：等腰三角形的兩邊相等或兩底角相等；該命題的真值為“T”.4．（1）略；（2）：找不到一個實數(shù)x，使；或敘述為對任意一個實數(shù)x，都有；該命題的真值為“F”；（3）：數(shù)組2，3，9，14中沒有能被3整除的數(shù)；該命題的真值為“F”.5．（1）略；（2）略；（3）充分條件；（4）必要條件；（5）充要條件；復習題一1．（1）；（2）；（3）①；②；③；④；⑤；（4）①；②；③；④；（5）①存在無實數(shù)解的一元二次方程；②這批產(chǎn)品中至少有一個合格品。2．（1）D；（2）A；（3）D；（4）C；（5）C。3．＝｛等腰直角三角形｝。4．（1）∥；（2）與相交；（3）與重合。5．（1）不等式可化為：，用因式分解法或圖像法可求得其解集為；（2）原不等式等價于，于是有，解之得解集為；（3）原不等式可化為或，解之得解集為；（4）原不等式可化為或解之得解集為。6．（1）逆命題：到角兩邊距離相等的點都在角平分線上，否命題：角平分線上存在到角兩邊距離不相等的點；逆否命題：到角兩邊距離不相等的點都不在角平分線上；（2）逆命題：在圓內(nèi)，過圓心且平分一條弦所對的弧的直線必是這弦的垂直平分線；否命題：在圓內(nèi)，弦的垂直平分線不一定過圓心且平分這弦所對的弧；逆否命題：在圓內(nèi)，過圓心不平分一條弦所對的弧的直線不是這弦的垂直平分線。7．（1）二者為“否命題”關(guān)系，二者不等價；（2）二者為“逆否命題”關(guān)系，二者等價，真值相同；（3）二者為“逆命題”關(guān)系，二者不等價。8．設集合A表示愛好文藝的學生集合，元素個數(shù)為20；B表示愛好體育的學生集合，元素個數(shù)為25；表示全班學生的集合，元素個數(shù)為40。則，表示既愛好文藝又愛好體育的學生集合，現(xiàn)設其元素個數(shù)