《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課件第一章 典型習(xí)題解答與提示

第一章集合、不等式、簡(jiǎn)易邏輯典型習(xí)題解答與提示習(xí)題1-11．（1）列舉法：（2）描述法：（3）描述法：（4）描述法：（5）描述法：2．（1）（2）（3）3．略4．（1）因任意元素，必有；又存在元素，如，但，所以A包含B，且B是A的真子集，即；（2）同上討論，。5．（1）（2）（3）6．如圖1-2所示，因所以它們分別在數(shù)軸上表示如圖1-2所示：圖1-2圖1-2題6示意07．（1）表示該校全體師生的集合；（2）表示該校全體男學(xué)生的集合；（3）表示該校全體學(xué)生的集合。8．因＝｛小于10的正整數(shù)｝，A＝｛1，2，3｝，B＝｛4，5，6，7｝，所以9．令A(yù)表示訂日?qǐng)?bào)的住戶(hù)集合，B表示訂晚報(bào)的住戶(hù)集合，則表示兩報(bào)都訂的住戶(hù)集合，表示至少訂一種報(bào)的住戶(hù)集合。由已知，A、B、的元素個(gè)數(shù)分別為136、57、32，故的元素個(gè)數(shù)為136＋57＋32＝161，即該居民區(qū)中至少訂一種報(bào)紙的住戶(hù)數(shù)為161戶(hù)。10．（1）（2）（3）習(xí)題1-21．（1）錯(cuò).因?yàn)閏<0時(shí)，有ac<bc;(2)錯(cuò).因?yàn)閏=0時(shí)，有(3)錯(cuò).因?yàn)閍=1,b=-2,c=2,d=-3,盡管a>b,c>d,但是ac<bd;(4)錯(cuò).因?yàn)閍=3,b=2,c=-2,d=1,盡管a>b,c<d,,c,d0,但是(5)對(duì).因?yàn)?．函數(shù)的圖像如圖1-3所示:(1)由函數(shù)的圖像知，方程的解集為（2）不等式的解集為;(3)不等式的解集為.3.(1)(2)(3)(4)4.(1)(2)原不等式可化為，于是有或，求解得原不等式的解集為；(3)方法同（2），得解集；(4)方法同（2），解集為*第4題還可利用列表法求解。5．（1）；（2）；（3）原不等式等價(jià)于：或，求解得解集為；（4）原不等式同解于不等式組，解（I）得其解集為，解得其解集為，所以原不等式的解集為。習(xí)題1-31．（1）F，T，F(xiàn)，T；（2）T，T，T，T2．（1）略；（2）略；（3）逆命題：可被5整除的整數(shù)，末位是0；否命題：末位不是0的整數(shù)，就不能被5整除；逆否命題：不能被5整除的整數(shù)，末位一定不是0；（4）逆命題：菱形的四條邊相等；否命題：四條邊不等的四邊形不是菱形；逆否命題：不是菱形的四邊形四條邊不相等.3．（1）略；（2）：等腰三角形的兩邊相等且兩底角相等；該命題的真值為“T”；（3）：等腰三角形的兩邊相等或兩底角相等；該命題的真值為“T”.4．（1）略；（2）：找不到一個(gè)實(shí)數(shù)x，使；或敘述為對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有；該命題的真值為“F”；（3）：數(shù)組2，3，9，14中沒(méi)有能被3整除的數(shù)；該命題的真值為“F”.5．（1）略；（2）略；（3）充分條件；（4）必要條件；（5）充要條件；復(fù)習(xí)題一1．（1）；（2）；（3）①；②；③；④；⑤；（4）①；②；③；④；（5）①存在無(wú)實(shí)數(shù)解的一元二次方程；②這批產(chǎn)品中至少有一個(gè)合格品。2．（1）D；（2）A；（3）D；（4）C；（5）C。3．＝｛等腰直角三角形｝。4．（1）∥；（2）與相交；（3）與重合。5．（1）不等式可化為：，用因式分解法或圖像法可求得其解集為；（2）原不等式等價(jià)于，于是有，解之得解集為；（3）原不等式可化為或，解之得解集為；（4）原不等式可化為或解之得解集為。6．（1）逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)都在角平分線上，否命題：角平分線上存在到角兩邊距離不相等的點(diǎn)；逆否命題：到角兩邊距離不相等的點(diǎn)都不在角平分線上；（2）逆命題：在圓內(nèi)，過(guò)圓心且平分一條弦所對(duì)的弧的直線必是這弦的垂直平分線；否命題：在圓內(nèi)，弦的垂直平分線不一定過(guò)圓心且平分這弦所對(duì)的??；逆否命題：在圓內(nèi)，過(guò)圓心不平分一條弦所對(duì)的弧的直線不是這弦的垂直平分線。7．（1）二者為“否命題”關(guān)系，二者不等價(jià)；（2）二者為“逆否命題”關(guān)系，二者等價(jià)，真值相同；（3）二者為“逆命題”關(guān)系，二者不等價(jià)。8．設(shè)集合A表示愛(ài)好文藝的學(xué)生集合，元素個(gè)數(shù)為20；B表示愛(ài)好體育的學(xué)生集合，元素個(gè)數(shù)為25；表示全班學(xué)生的集合，元素個(gè)數(shù)為40。則，表示既愛(ài)好文藝又愛(ài)好體育的學(xué)生集合，現(xiàn)設(shè)其元素個(gè)數(shù)